2020-2021学年人教A版必修二 4.3空间直角坐标系 同步练习Word含答案

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
人教新课标A版
必修二
4.3空间直角坐标系
一、单选题
1.已知点
，则点
关于
轴对称点的坐标为（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
2.在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?
2,
????????????????????D.?
2,
3.如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为
??
A.?
0，
??????????????????????????B.?
1，
??????????????????????????C.?
0，
??????????????????????????D.?
1，
4.点A(－3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是(
??)
A.???????????????????????????B.?
???????????????????????????C.?(－2,3,5)??????????????????????????D.?
?
5.在空间直角坐标系中，已知点
，过点
作平面
的垂线
，垂足为
，则点
的坐标为（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.不在正方体同一表面上的两顶点
，则正方体的体积是(??
)
A.?16????????????????????????????????????????B.?192????????????????????????????????????????C.?64????????????????????????????????????????D.?48
7.已知空间中点
和点
，且
，则实数
的值是（??
）
A.?
或
?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.?
或
?????????????????????????????????D.?
或
8.在空间直角坐标系中，点
，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（
??）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
9.在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为
(?
?)
A.?(3,0,0)??????????????????????????????B.?(0,3,0)??????????????????????????????C.?(0,0,3)??????????????????????????????D.?(0,0，－3)
10.在空间直角坐标系
中，若点
，
，点
是点
关于
平面的对称点，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为________．
12.已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1
，
点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2
，
点P2关于z轴的对称点为P3
，
则点P3的坐标为________．
13.在△ABC中，已知A(－1,2,3)、B(2，－2,3)、
?，则AB边上的中线CD的长是________.
14.在空间直角坐标系中，已知点
与点
，则
________，若在
轴上有一点
满足
，则点
坐标为________．
15.如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为________
．
三、解答题
16.如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为
，M
，
N分别为AB
，
BC的中点，以O为原点，射线OM
，
ON
，
OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E
，
F分别为PA
，
PB的中点，求A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F的坐标．
17.已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
（1）在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；
（2）若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件．
18.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a
，
过点B1作B1E⊥BD1于点E
，
求A、E两点之间的距离.
19.在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足
?
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
答案部分
一、单选题
1.
B
2.
C
3.
D
4.
B
5.
C
6.
C
7.
A
8.
D
9.
C
10.
D
二、填空题
11.
5
12.
13.
14.
；
15.
三、解答题
16.
解：∵正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为
，∴OB＝
，OP＝
＝
＝2，∴由上可得A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)，P(0,0,2)．又∵E，F分别为PA，PB的中点，∴由中点坐标公式可得E
，F
.
17.（1）解：由于点P在x轴上，故可设P(a,0,0)，
由|PA|＝|PB|，得
，
即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，
解得a＝1，所以点P的坐标为(1,0,0)
（2）解：由于点M在平面xOz内，故可设M(x，0，z)，由|MA|＝|MB|，得
，
整理得，x＋3z－1＝0.
所以点M的坐标满足的条件为x＋3z－1＝0
18.
解:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．过点E作EF⊥BD于F，如图所示，则在Rt△BB1D1中，|BB1|＝a，|BD1|＝
a，|B1D1|＝
a，所以|B1E|＝
，所以Rt△BEB1中，|BE|＝
a由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝
a，|EF|＝
，所以点F的坐标为(
，0)，则点E的坐标为(
，
)．由两点间的距离公式，得|AE|＝
＝
a，所以A、E两点之间的距离是
a.
19.
（1）解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．
因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，
可得＝
，
显然，此式对任意y∈R恒成立．
这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．
所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，
所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．
因为|MA|=＝|AB|＝＝
于是＝
，
解得y＝±
故y轴上存在点M使△MAB等边，
M坐标为（0，
，
0），或（0，?
，
0）．
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