广东省东莞第四高级中学校2020-2021学年高一下学期清明假期数学试题 Word版含答案

2020-2021东莞第四高级中高一下学期清明假期作业
一、单项选择题
1. 已知false，false均为单位向量，它们的夹角为false，则false
A.false B.false C.false D.false
2．若false＝(3，5)，false＝(－1，2)，则false等于（ ）
A．(4，3) B．(－4，－3) C．(－4，3) D．(4，－3)
3. 已知向量false，若false，则false（ ）
A．2 B．false C．false D．false
4. 在false中，点false在线段false上，且false，若false，则false
A.false B.false C.2 D.3
5. 化简false的结果等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6. 已知向量false，false满足false，false，且false，
则false，false的夹角为
A.false B.false C.false D.false
7. 如图所示，矩形ABCD中，若false，false＝false，则false等于（ ）
A．falsefalse B．falsefalse
C．falsefalse D．falsefalse
8. 在平面四边形false中，false，false，false，false，若点false为边false上的动点，则false的最小值为
A.false B.false C.12 D.6

9. 下列各组向量中，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．false＝(2，2)，false＝(1，1) B．false＝(1，－2)，false＝(4，－8)
C．false＝(1，0)，false＝(0，－1) D．false＝(1，－2)，false＝false
10. 如图所示，在false中，点D在边BC上，且false，点E在边AD上，且false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，false，c=2，false则下列结论正确的有（ ）
A．false B．BD=2
C．false D．△CBD的面积为false
12. 对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　)
A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形
B．若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形
C．若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形
D．若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或
二、填空题
13已知false，false，若false与false的夹角false为钝角，则实数false的取值范围为______.
14. 在false中，若false，false，false，则false______.
15. 已知向量false，false．则向量false，false的夹角false______．
16. 已知单位向量false的夹角为45°，false与false垂直，则false__________．
17. 已知false，则false的取值范围为______．
18. 在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果false，false，false，那么false的最大内角的余弦值为________.
19. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.
20. 已知false船在灯塔false北偏东false且false到false的距离为false，false船在灯塔false北偏西false且false到false的距离为false，则false，false两船的距离为______.
三.解答题
21. (本题满分10分) 已知向量false与false的夹角false，且false，false．
（1）求false，false；
（2）求false与false的夹角的余弦值．
22．(本题满分10分) 已知false，false，false(t∈R)，O是坐标原点．
（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；
（2）当t取何值时，falsefalse取到最小值？并求出最小值．
23. (本题满分10分) 已知false，false，false分别为锐角false内角false，false，false的对边，false.
（1）求角false；
（2）若false，false，求false的面积.
24. (本题满分12分) 在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false周长的取值范围。
345757542862525．如图所示，在false中，false，false，false，false分别为线段false，false上一点，且false，false，false和false相交于点false.
（1）用向量false，false表示false；
（2）假设false，用向量false，false表示false并求出false的值.
26.如图,某海轮以60 n mile/h的速度航行,在点A测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40 min后到达点B,测得油井P在南偏东30°,海轮改为沿北偏东60°的航向再行驶80 min到达点C,求P,C间的距离.
2020-2021东莞第四高级中高一下学期清明假期作业答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
B
B
A
A
ABD
BD
AC
ACD
13.false 14.false 15.false 16.false
17.false 18.false 19. 150 20.false
21. 【解】（1）由已知，得false，
false；
（2）设false与false的夹角为false，
则false，
因此，false与false的夹角的余弦值为false.
22．【解】（1）false，false，
∵A，B，M三点共线，
∴false与false共线，即false，
∴false，解得：tfalse.
（2）false，false，falsefalse，
∴当tfalse时，false?false取得最小值false．
23. 【解】（1）∵false，
∴false，
∵false，
∴false，∵false为锐角，∴false.
（2）由余弦定理得false，
整理得false，
∵false，
∴false，
∴false的面积false.
24. 【解】（1）由题意知false，
即false.
由正弦定理，可得false.
则由余弦定理，可得false.
又因为false，所以false.
（2）由正弦定理，false，
所以false，false.
则false的周长false
false.
因为false，所以false，所以false，
所以false，
所以false周长的取值范围是false.
25.解：由题意得false，false，所以false，false
（1）因为false，false，false
所以false
false.
（2）由（1）知false，而false
而false
因为false与false不共线，由平面向量基本定理得
false
解得false
所以false，false即为所求.
26.解:由题意知AB=40 n mile,∠BAP=120°,∠ABP=30°,
所以∠APB=30°,所以AP=40 n mile,
所以BP2=AB2+AP2-2AP·AB·cos 120°=402+402-2×40×40×（-）=402×3,
所以BP=40 n mile.
因为∠PBC=90°,BC=80 n mile,
所以PC2=BP2+BC2=(40)2+802=11 200,
所以PC=40 n mile,
即P,C间的距离为40 n mile.