江苏省如皋市2020-2021学年高二下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省如皋市2020-2021学年高二下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 741.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-05 13:38:48 | ||
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文档简介
如皋市2020-2021学年度高二年级下学期第一次月考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.若false（i为虚数单位），则复数false的实部是（ ）
A.4 B.-4 C.-3 D.3
2.对于函数false，若false，则（ ）
A.1 B.false C.1和false D.4
3.下列关于复数的命题中（i为虚数单位），说法正确的是（ ）
A.若关于x的方程false有实根，则false
B.复数z满足false，则z在复平面对应的点位于第二象限
C.false，false（i为虚数单位，false），若false，则false
D.false是关于x的方程false的一个根，其中p、q为实数，则false
4.已知过点false的直线与false图象切于点false（如图所示），且false，则false （ ）
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
5.函数false在false上的最大值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.若false（i为虚数单位），则false（ ）
A.1 B.false
C.false D.false
7.已知圆锥的母线长为3，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知false若false且false，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分.
9.已知曲线false的一条切线的斜率是false，则切点横坐标可能是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.在复平面内，若复数false满足false，其中false为正实数，则false对应点的集合组成的图形可能是（ ）
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
11.定义在false上的函数false，满足false，则下列说法正确的有（ ）
A.若false，则false
B. false在false处取得极小值false
C. false只有一个零点
D.若对任意的false，false恒成立，则false
12.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果。若false为false上任意n个实数，满足false，则称函数false在false上为“上凸函数”.
设可导函数false在false上的导函数为false，false在false上的导函数为false，当false时，函数false在false上为“上凸函数”.下列结论成立的是（ ）
A.false在false上为“上凸函数”
B.false在false上为“上凸函数”
C.在false中，false
D.在false中，false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把箐案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知函数false，则false的极值是 ▲ .
14.如图，在复平面内，复数false，false对应的向量分别是false，false，若false，则z的共轭复数false ▲ .
15.函数false在false上单调递增，则实数false的最小值是 ▲ .
16.已知定义在R上的函数false的导函数为false，满足false，若false恒成立，则实数false的取值范围为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①false；②复平面上表示false的点在直线false上；③false三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数false，false；（i为虚数单位），满足_____________________.
若false，求：
（1）复数false，以及false；
（2）复数false，以及false.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18.已知函数false.
（1）求false的单调区间；
（2）对于给定的正数false，若存在false，使得false，求正数false的取值范围.
19.若函数false.
（1）求false的极值；
（2）判断false的零点个数，并说明理由.
20.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦地里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是...除了我”.《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田，假设霍尔顿在一块凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，为了分割麦田，他将AC连结，经测量false，false，false.霍尔顿发现无论AC多长，false是定值1.霍尔顿还发现麦田的生长与土地面积的平方的权重相关，记false和false的面积分别为false和false，为了更好地规划麦田，霍尔顿需要求出false的最大值.
（1）记false，用false表示false；
（2）求false的最大值，
21.直线false为函数false图象上任意一点false处的切线（P为切点），若函数false图象上除P点外的所有点都在直线false的同侧，则称函数false为“单侧函数”.
（1）若false.
（ⅰ）求false在false处的切线方程；
（ⅱ）证明false不是“单侧函数”；
（2）函数false，判断false是否是“单侧函数”.若是，写出证明过程；若不是，请说明理由，
22.（本小题满分12分）
定义在false上的函数false在false处取到极小值，
（1）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数b的取值范围；
（2）令false，若函数false的图象与x轴有两个不同的交点false，false，且false，求证：false （其中false是false的导函数）
高二数学参考答案
1-5．AADCD 6-8．CDC 9．AD 10．AC 11．AB 12．ACD
13．false 14．false 15．false 16．false
17．【解答】（1）若选①，false，又false，所以false.
若选②，false，
又复平面上表示false的点在直线false上，
所以false，
所以false.
若选③，false得false，所以false.
所以false.
（1）false ，false.
（2）false，
false.
18．【解答】（1）因为false，
所以false．
①当false时，false，所以false的增区间为false．
②当false时，若false，false；若false，false．
所以false的增区间为false，减区间为false．
综上，当false时，false的增区间为false；当false时，false的增区间为false，减区间为false．
（2）法一：由（1）得，当false时，false取最大值false．
因为若存在false，使得false，所以false，解得false．
所以正数false的取值范围为false．
法二：若存在false，使得false，即若存在false，使得false．
令false，则false，由false，解得false．
当false时，false，false单调递增，当false时，false，false单调递减，所以false在false处取到极大值，也即是最大值，最大值是false.
所以正数false的取值范围为false．
【解答】（1）因为false，
所以false．
令false，解得false．列表如下．
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
极大值false
false
所以，当false时，有极大值false．
（说明：列表时false未列出或者列成false扣1分）
（2）①由（1）得，0是false的零点.
②当false时，false；
当false时，false，false，
所以连续函数false在false上有零点．
因为false在false上单调递减，所以false在false上有一个零点．
所以false在false上有两个零点．
（赋值方法：false，使得false，则false）
20．【解答】（1）在false中，false，
同理可得，在false中，false．
因为false，所以false．
令false，则
false．
令false，则false，
由false且false，解得false．
当false时，false；当false时，false．
所以当false时，false取得极小值且是最小值，最小值为false，
所以，当false时，false的最大值为false．
（说明：false的范围错且结果对扣3分）
【解答】（1）（ⅰ）若false，则false，所以false．
所以false在false处的切线方程是false．
（ⅱ）令false，当false时，false；当false时，false，
所以false不是“单侧函数”．
（2）当false时，false是“单侧函数”．
函数false图象上任意一点false处的切线为false，
即false．
令false，则false．
当false时，false，false在false上单调递减；当false时，false，false在false上单调递增，
所以false，
所以false，当且仅当false时取等号，
所以false是“单侧函数”．
【解答】（1）因为false，所以false．
因为函数false在false处取到极小值，所以false，解得false．
此时，false，
当false时，false，false单调递减，当false时，false，false单调递增，
所以false在false处取到极小值.
所以false符合题意，即false.
（说明：不检验扣1分）
若对任意的false，不等式false恒成立，
即false恒成立.
令false，则
false，
令false，则false恒成立，所以false在false上单调递增，
false，即false在false上恒成立
所以false在false上为减函数，false，
故实数false的取值范围为false.
（说明：本小题含参讨论酌情给分，可以先取特值false将false参数的范围缩成false再讨论）
（2）由（1）得false，
因为函数false的图象与false轴有两个不同的交点false，false
所以方程false的两个根为false，false，则false，两式相减得
false，又false，则
false.
下证：false（*），即证明false，
∵false，∴false，即证明false在false时恒成立.
因为false又false，所以false.
所以，false在false上是增函数，则false，从而false.
故false，即成立false.
（说明：本小题利用其他方法证明酌情评分）
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.若false（i为虚数单位），则复数false的实部是（ ）
A.4 B.-4 C.-3 D.3
2.对于函数false，若false，则（ ）
A.1 B.false C.1和false D.4
3.下列关于复数的命题中（i为虚数单位），说法正确的是（ ）
A.若关于x的方程false有实根，则false
B.复数z满足false，则z在复平面对应的点位于第二象限
C.false，false（i为虚数单位，false），若false，则false
D.false是关于x的方程false的一个根，其中p、q为实数，则false
4.已知过点false的直线与false图象切于点false（如图所示），且false，则false （ ）
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
5.函数false在false上的最大值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.若false（i为虚数单位），则false（ ）
A.1 B.false
C.false D.false
7.已知圆锥的母线长为3，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知false若false且false，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分.
9.已知曲线false的一条切线的斜率是false，则切点横坐标可能是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.在复平面内，若复数false满足false，其中false为正实数，则false对应点的集合组成的图形可能是（ ）
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
11.定义在false上的函数false，满足false，则下列说法正确的有（ ）
A.若false，则false
B. false在false处取得极小值false
C. false只有一个零点
D.若对任意的false，false恒成立，则false
12.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果。若false为false上任意n个实数，满足false，则称函数false在false上为“上凸函数”.
设可导函数false在false上的导函数为false，false在false上的导函数为false，当false时，函数false在false上为“上凸函数”.下列结论成立的是（ ）
A.false在false上为“上凸函数”
B.false在false上为“上凸函数”
C.在false中，false
D.在false中，false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把箐案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知函数false，则false的极值是 ▲ .
14.如图，在复平面内，复数false，false对应的向量分别是false，false，若false，则z的共轭复数false ▲ .
15.函数false在false上单调递增，则实数false的最小值是 ▲ .
16.已知定义在R上的函数false的导函数为false，满足false，若false恒成立，则实数false的取值范围为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①false；②复平面上表示false的点在直线false上；③false三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数false，false；（i为虚数单位），满足_____________________.
若false，求：
（1）复数false，以及false；
（2）复数false，以及false.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18.已知函数false.
（1）求false的单调区间；
（2）对于给定的正数false，若存在false，使得false，求正数false的取值范围.
19.若函数false.
（1）求false的极值；
（2）判断false的零点个数，并说明理由.
20.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦地里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是...除了我”.《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田，假设霍尔顿在一块凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，为了分割麦田，他将AC连结，经测量false，false，false.霍尔顿发现无论AC多长，false是定值1.霍尔顿还发现麦田的生长与土地面积的平方的权重相关，记false和false的面积分别为false和false，为了更好地规划麦田，霍尔顿需要求出false的最大值.
（1）记false，用false表示false；
（2）求false的最大值，
21.直线false为函数false图象上任意一点false处的切线（P为切点），若函数false图象上除P点外的所有点都在直线false的同侧，则称函数false为“单侧函数”.
（1）若false.
（ⅰ）求false在false处的切线方程；
（ⅱ）证明false不是“单侧函数”；
（2）函数false，判断false是否是“单侧函数”.若是，写出证明过程；若不是，请说明理由，
22.（本小题满分12分）
定义在false上的函数false在false处取到极小值，
（1）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数b的取值范围；
（2）令false，若函数false的图象与x轴有两个不同的交点false，false，且false，求证：false （其中false是false的导函数）
高二数学参考答案
1-5．AADCD 6-8．CDC 9．AD 10．AC 11．AB 12．ACD
13．false 14．false 15．false 16．false
17．【解答】（1）若选①，false，又false，所以false.
若选②，false，
又复平面上表示false的点在直线false上，
所以false，
所以false.
若选③，false得false，所以false.
所以false.
（1）false ，false.
（2）false，
false.
18．【解答】（1）因为false，
所以false．
①当false时，false，所以false的增区间为false．
②当false时，若false，false；若false，false．
所以false的增区间为false，减区间为false．
综上，当false时，false的增区间为false；当false时，false的增区间为false，减区间为false．
（2）法一：由（1）得，当false时，false取最大值false．
因为若存在false，使得false，所以false，解得false．
所以正数false的取值范围为false．
法二：若存在false，使得false，即若存在false，使得false．
令false，则false，由false，解得false．
当false时，false，false单调递增，当false时，false，false单调递减，所以false在false处取到极大值，也即是最大值，最大值是false.
所以正数false的取值范围为false．
【解答】（1）因为false，
所以false．
令false，解得false．列表如下．
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
极大值false
false
所以，当false时，有极大值false．
（说明：列表时false未列出或者列成false扣1分）
（2）①由（1）得，0是false的零点.
②当false时，false；
当false时，false，false，
所以连续函数false在false上有零点．
因为false在false上单调递减，所以false在false上有一个零点．
所以false在false上有两个零点．
（赋值方法：false，使得false，则false）
20．【解答】（1）在false中，false，
同理可得，在false中，false．
因为false，所以false．
令false，则
false．
令false，则false，
由false且false，解得false．
当false时，false；当false时，false．
所以当false时，false取得极小值且是最小值，最小值为false，
所以，当false时，false的最大值为false．
（说明：false的范围错且结果对扣3分）
【解答】（1）（ⅰ）若false，则false，所以false．
所以false在false处的切线方程是false．
（ⅱ）令false，当false时，false；当false时，false，
所以false不是“单侧函数”．
（2）当false时，false是“单侧函数”．
函数false图象上任意一点false处的切线为false，
即false．
令false，则false．
当false时，false，false在false上单调递减；当false时，false，false在false上单调递增，
所以false，
所以false，当且仅当false时取等号，
所以false是“单侧函数”．
【解答】（1）因为false，所以false．
因为函数false在false处取到极小值，所以false，解得false．
此时，false，
当false时，false，false单调递减，当false时，false，false单调递增，
所以false在false处取到极小值.
所以false符合题意，即false.
（说明：不检验扣1分）
若对任意的false，不等式false恒成立，
即false恒成立.
令false，则
false，
令false，则false恒成立，所以false在false上单调递增，
false，即false在false上恒成立
所以false在false上为减函数，false，
故实数false的取值范围为false.
（说明：本小题含参讨论酌情给分，可以先取特值false将false参数的范围缩成false再讨论）
（2）由（1）得false，
因为函数false的图象与false轴有两个不同的交点false，false
所以方程false的两个根为false，false，则false，两式相减得
false，又false，则
false.
下证：false（*），即证明false，
∵false，∴false，即证明false在false时恒成立.
因为false又false，所以false.
所以，false在false上是增函数，则false，从而false.
故false，即成立false.
（说明：本小题利用其他方法证明酌情评分）
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