第三章《不等式》水平测试（1）

第三章《不等式》水平测试（1）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页， 第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
1．已知，都为正数，则( )
A．； B．； C．； D．；
2．若，则下列不等关系中不能成立的是( )
Ａ．； Ｂ．； Ｃ． ； Ｄ．；
3．若，，，，则的大小关系是（ ）
A．； B．； C．； D．；
4．不等式的解集是（ ）
A．R； B． ； 　 C．R+ ； D．R-
5. 不等式的解集为，则的值可能为（ ）
A．10 ； B．-10 ； 　C．14； 　 D．-14；
6．若，则函数的值域是（ ）
A ； 　　　　　 B ； 　　　　　C ；　　　 D ；
7．下列各对不等式中同解的是（ ）
A 与 ；　　　 　B 与 　
C 与 ； 　　　　　　 D 与
8．如果实数满足,则有 ( )
A 最小值和最大值1； B 最大值1和最小值 ；
C 最小值而无最大值 ； D 最大值1而无最小值　；
9．二次方程,有一个根比大,另一个根比小, 则的取值范围是 ( )
A ； 　 B ； 　 C ； 　 D ；
10．已知点，，则在表示的平面区域内的点是（　　）
Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．
11． 如图所示(阴影部分包含边界)，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能的值为（　　）
Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．；
12．已知满足约束条件则的最大值为（　　）
Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．；
二、填空题，本题共4小题， 每小题4分，共16分
13．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系：____________________________________。
14．设 ．
15．不等式的解集是_______________
16．对于下列结论，其中正确命题的序号是　　　　　．
①若，则；②若，则；③若且，，则；
④．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、计算题，共6小题，17-21小题，每小题12分，22小题14分，共70分。
17．已知，比较与的大小．
18. 已知集合
,
又,求等于多少？
19. 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
20．不等式的解集为,求实数的取值范围
21．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．
轮船运输量／ 飞机运输量／
粮食
石油
现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0满足
（1）求的值； （2）若，解不等式
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B D B B B C C D D
填空题
13. 98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n
14. ；
15. ；
16. ③④；
三、解答题
17.解：
　　
　　
　　．
18. 解：
，
方程的两个根为和，则
19. 解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；
当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a＝1时，不等式的解为 。
20解：
当时，并不恒成立；
当时，则
得
21.解：解：设需安排艘轮船和架飞机，则
　　即
目标函数为．
作出可行域，如图所示．
作出在一组平行直线（为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程为：．
由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解．
经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是，
即为最优解．则至少要安排艘轮船和架飞机．
22.解：
则
即
∴
又在是增函数，则
ｘ
ｙ
Ｃ（4,2）
B（5,1）
A（1,1）
高二试题 第3 页 共6页
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方式
效果
种类
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