第三章《不等式》水平测试（3）

第三章《不等式》水平测试（3）
一、选择题
1．若实数满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
2．下列不等式中解集为实数集的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
3．不等式的解集为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
5．如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．若，，，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
7．已知，，的等差中项是，且，，则的最小值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
8．已知点，，，则其中在表示的平面区域内的点是（　　）
Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．
答案：Ｃ
9．若不等式对一切成立，则的最小值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
10．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
11．已知变量满足条件则使的值最小的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
12．在，的情况下，下面三个结论：①；②；③．其中正确的个数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空题
13．已知二次函数的部分对应值如下表：
则不等式的解集是 ．
答案：
14．给出平面区域如右图阴影部分所示，目标函数，若当且仅当，时，目标函数取最小值，则实数的取值范围是 ．
答案：
15．已知对任意正实数恒成立，则正实数最小值为 ．
答案：4
16．若均为实数，则使不等式和都成立的一组值是 （只要写出适合条件的一组值即可）．
答案：如等
三、解答题
17．设，试比较与的大小．
解：，
．
18．解不等式．
解：原不等式可变形为，
即
解得．
故原不等式的解集为．
19．设，已知关于的一元二次方程有两实数，，且，求实数的取值范围．
解：设．
是方程的两实根，且，，
即
解得，或．
实数的取值范围是．
20．已知满足约束条件求的最大值．
解：画出约束条件所示的区域，如下图图阴影部发所示．
作直线与平行，
当经过点时，原点到的距离最大．
由解得故．
因此，当，时，取最大值，此时，．
21．已知函数．
（1）若，解关于的不等式；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）由已知得，即，解得，或．
所以不等式的解集为；
（2），令，则是关于的一次函数，且一次项的系数为．
，
当时，，不合题意；
当时，为上的增函数．
恒成立，
只要使的最大值即可．
即，
解得．
综上所知，的取值范围是．
22．某商场预计全年分批购入每台价值为元的电视机共台，每批都购入台，且每批均需付运费元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运算）成正比，若每批购入台，则全年需要付运费和保管费元，现在全年只有元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
解：设每批购入电视机台时，今年费用为元，保管与款子批购入电视机的总价值的比例系九为，但题意有，
则当时，，
代入上述，解得，
故，即时，等号成立．
所以每批购进电视机台时，全年的奖金元才够用．