江苏省句容碧桂园高级中学2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案

1186180010210800句容碧桂园学校2020-2021学年度第二学期第一次月考检测
高一数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．下列命题：（1）零向量没有方向；（2）单位向量都相等；（3）向量就是有向线段；（4）两向量相等，若起点相同，终点也相同；（5）若四边形ABCD为平行四边形，则 ,．其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．化简得（ ）
A． B． C． D．
3．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A．+2 B．2+ C．－2 D．2-
4．已知向量＝(2，1)，＝10，|＋|=，则||＝（ ）
A． B． C．5 D．25
46196252800355．如图所示，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则 （　　）
A． B．-
C．- D．-
6．已知＝(-，-1)，＝(1，)，那么与的夹角为(　　)
A.　　　　　　　　　B. C. D.
7．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．不能构成平行四边形
8．河水的流速为5 m/s，小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（　　）
A．13 m/s B．12 m/s C．17 m/s D．15 m/s
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．下列计算正确的选项有（　　）
A．sin22°cos38°+cos22°sin38°＝1 B．sin20°cos110°+cos160°sin70°＝1
C．false D．false
10．函数false的（ ）
A．图象对称中心为false B．图象对称轴方程为false
C．增区间为false D．最大值是1，最小值是false
11．已知向量＝(2，1)，＝(1，-1)，＝(m-2，-n)，其中m，n均为正数，且(－)∥，下列说法正确的是（　　）
A．＝1 B．与的夹角为钝角 C．向量在方向上的投影为 D．2m+n＝4
12．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且，，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．||= D．在方向上的投影为
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．在边长为4的正方形ABCD中，M是BC的中点，E在线段AB上运动，则的取值范围 .
14．已知向量＝(2，3)，＝(-1，m)，且与+垂直，则m= .
15．已知点O是△ABC的内心，若 ，则false .
16．化简：false＝ .
四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17．计算：（1）false （2）false.
如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设，，∠BAC=60° .
466725074295（1）用，分别表示，；
（2）若，||=，求△ABC的面积.
19．已知false，false，false，求false、false.
20．已知平面向量，，||＝2，||＝1，且与的夹角为false．
（1）求 ；
（2）求||；
（3）若与垂直，求的值．
21．已知三个点false，false，false.
（1）求证：false；
（2）若四边形false为矩形，求点false的坐标及矩形false两对角线所成锐角的余弦值.
22．在△ABC中，false，false，false，点false，false在false边上且false，false.
3962400154305（1）若false，求false的长；
（2）若false，求false的值.




















参考答案：
1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A
9．CD 10．ACD 11．AD
472440040576512．BCD【详解】由题E为AB中点，则false，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，false，
设false，false∥false，
所以false，解得：false，
即O是CE中点，false，所以选项B正确；
false，所以选项C正确；
因为false，false，所以选项A错误；
false，false，false在false方向上的投影为false，所以选项D正确.
故选：BCD
519112531623013．[8，24] 14．false
15．false【详解】因为false，即false，
取false中点false，连接false，则false，故false，
故点false共线，又false，故false，且false，
所以false.故答案为：false.
16．1
17．（1）原式=false
falsefalse
（2）解：原式=false
false
false
false
falsefalse
false
18．解：（1）根据向量的线性运算法则，可得false
false，
false.
（2）由false，
因为false，可得false,
即false，
又由false，
解得false，所以false，
所以false的面积false.
19．解：∵false，∴false，false
又∵false，false，∴false，false
false
false
falsefalse
20.解：（1）false；
（2）false，false；
（3）false，false，
即false，解得：false.
21．解：（1）由题知，false，false，所以false，所以false，所以false；
（2）设点false的坐标为false，则根据四边形false为矩形得false，即：false，所以false，解得false，所以false；所以false，false，
所以false，
矩形false两对角线所成锐角的余弦值为false.
22．解：（1）设false，false，则false，false，因此false，
所以false，false，
（2）因为false，所以false，
同理可得，false，
所以falsefalse
false，
∴false，即false，
同除以false可得，false.