江苏省昆山中学2020-2021学年第二学期3月月考
高一数学
选择题(每题5分共40分)
知函数f(x)=sinx-cos'a的最小正周期是
2若平面向量6与向量d=(1,-2)的夹角是18,且=35,则b
A.(-3,6)
B.(3,-6)
C.(6,-3
tan15的值为
D.1
4.已知点O为△ABC所在平面内一点,若动点P满足O=OA+AB+AC)(A≥0),则
点一定P经过△ABC的
B.内心
C.垂心
D.重心
5在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2
bcosO,则△ABC的形状为
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
6.△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=√3,则AO·BC等于
7已知
8.在△ABC中,点O是BC的三等分点,|OC=2OB,过点O的直线分别交直线AB,AC
于点E,F,且AB=mAE,AC=nAP(m>0n>0),若1+上的最小值为了,则正数
t的值为
多选题(每题5分,共20分,选对一个答案得3分,选错得零分)
9在水流速度为10km/h的自西向东的河中,如果要使船以10√3kmh的速度与河的南岸
直到达北岸,则船出发时行驶速度的大小与方向为
匕偏西30°B.北偏西60°C.20km/h
D.30k
0.已知d,b,c是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是
ab≤d|b
d·b=c·b且b≠0,则d=d
C.d/b,bC,则d/C
D.若一b=团+,则d与b共线且反向
11.对于函数f(x)=sinx+√3cosx,给出下列选项其中不正确的是
A.函数f(x)的图象关于点(会,0)对称
B.存在a∈(0,3),使fa)=1
C.存在a∈0,3),使函数(x+c)的图象关于y轴对称
D.存在a∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立
12.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形
外心、垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半
这就是著名的欧拉线定理.设△ABC中,点O、H、G分别是外心、垂心和重心,下列四个
选项中结论正确的是
B
GA+GB+GC=0
C
OH=OA+OB+Oc
D
OA=OB=OC
三、填空题(每题5分共20分,16题为3+2=5分)
13.已知向量d=(1,2),b=(1,1),若a与d+tb的夹角为锐角,则实数t的取值范围是
14.已知分,则a+B
15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=60°,则
△ABC的面积为
16.在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=120°,D是BC中点,E在边AC上,
AE=C,E=号,则A=_的值为
四、解答题(本题70分)
7.(本题共10分
已知向量OA=(1,2),OB=(m,-2),OC=(-3,1),O为坐标原点
(1)若AB⊥AC,求实数m的值
(2)在(1)的条件下,求△ABC的面积江苏省昆山中学2020-2021学年第二学期3月月考
高一数学
选择题(每题5分共40分)
已知函数f(x)=sinx-cosx的最小正周期是
【答案】B
平面向量b与向量d=(1,-2)的夹角是180,且同=35,则
A.(-3,6)
C.(6,-3)
D.(-6,3)
【答案】A
tan15的值为
【答案】B
4.已知点O为△ABC所在平面内一点,若动点P满足O=OA+(AB+AC)(≥0),则
点一定P经过△ABC的
A.外
D.重心
【答案】D
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2
bcos,则△ABC的形状为
A.等腰三角形
B.等边三角形
锐角三角形
D.钝角三角形
【答案】A
6.△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=√3,则AO·BC等于
答案】C
7已知sin(c
B
A
【答案】D
8.在△ABC中,点O是BC的三等分点,OC1=2OB,过点O的直线分别交直线AB,AC
于点E,F,且AB=mAE,AC=nAF(m>0,n>0,若是+的最小值为含,则正数
t的值为
【答案】B
多选题(每题5分,共20分,选对一个答案得3分,选错得零分)
9在水流速度为10km/h的自西向东的河中,如果要使船以10√3km/h的速度与河的南岸垂
直到达北岸,则船出发时行驶速度的大小与方向为
A.北偏西30°B.北偏西60°C.20km/h
D.
30km/h
【答案】AC
已知d,b,d是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是
A.·b≤ldb
B.若d·b=c·b且b≠0,则d
C.d/b,b/C,则dC
D.若一b=团+1b1,则d与b共线且反向
【答案】AD
1l.对于函数f(x)=sinx+√3cosx,给出下列选项其中不正确的是
A.函数f(a)的图象关于点(合,0)对称
B.存在a∈(0,),使f(a)
存在a∈(0,3),使函数(x+a)的图象关子y轴对称
D.存在a∈(0,3),使f(x+a)=fx+3)恒成立
【答案】ABD
12.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形
的外心、垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半
这就是著名的欧拉线定理.设△ABC中,点O、H、G分别是外心、垂心和重心,下列四
选项中结论正确的是
B
GA+GB+GC=0
C
OH=OA+OB+OC
D
OA=OB=O
答案】ABC