江苏省南京师大苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查（一）数学试题 Word版含答案

南京师范大学苏州实验学校高一年级学情调查（一）
数学 学科 时长 120 （分钟） 满分 150 （分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
1．已知平面向量false，false，则向量false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知向量false，false，则false的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．在false中，已知false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知向量false，false满足false，false，false，则false与false的夹角θ等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若false满足条件false，则该三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
6．已知A是锐角false的一个内角，且满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
7．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．2
8．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为false，false，false，false均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上一点，则在骑动该自行车的过程中，false的最大值是（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
9．在false中，已知false，false，false，则a的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知false，false，false是平面false内两两不共线的向量，以下说法正确的是（ ）
A．false（false，false）可以表示平面false内所有的向量；
B．对于平面false内任一向量false，使得false的false有无穷多对；
C．对于平面false内任一向量false，使得false的false有且仅有一组；
D．若实数false，false使得：false，则false；
11．在false中，已知false，false，false是A的平分线，则false的长度可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设false，false，false，false是两两不同的四个点，若false，false，且false，则称false，false调和分割false，false．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（ ）
A．点C可能是线段false的中点
B．点D不可能是线段false的中点
C．点C，D可能同时在线段false上
D．点C，D不可能同时在线段false的延长线上
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第13题，第一空2分，第二空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．
13．已知false，则false__________，false__________．
14．在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“false”是“false为锐角三角形”的________________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）
15．如图所示，false是边长为false的等边三角形，点P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则false的最小值为__________．
16．已知在直角梯形false中，false，false，若点M在线段false上，则false的取值范围为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）
已知在false中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且false．
（1）求角A小；
（2）若false，false. ，求c的值．
18．（本小题12分）
已知false，向量false，false，false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
19．（本小题12分）
在平面直角坐标系false中，已知点false，false，false．
（1）求以线段false，false为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t满足false，求t的值．
20．（本小题12分）
已知向量false，false，且false．
（1）若false，求证：false；
（2）设false，若false，求false，false的值．
21．（本小题12分）
如图所示，在false中，false，false，false与false交于点M．过M点的直线l与false、false分别交于点E，F．
（1）试用false，false表示向量false；
（2）设false，false，求证：false是定值．
22．（本小题12分）
如图，在直角false中，false，false，false，它的内接正方形false的一边false在斜边false上，D，G分别在false，false上．
（1）试用a，false表示false的面积S与正方形false的面积T；
（2）设false，求false的最大值p，并判断此时false的形状；
（3）由问题（2）得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则此材料的最大利用率是p．此结论是否正确？说明你的理由．
2020~2021学年第二学期3月月考试卷
高一数学
一、单项选择题答案：
1—4：BBAC 5—8：AADC
二、多项选择题答案：
9：AB 10：AD 11：AB 12：BD
三、填空题答案：
13：false，false； 14：必要不充分； 15：1； 16：false．
四、解答题答案
17．答案：（1）false；（2）false
18．答案：（1）false；（2）false．
19．答案：（1）false，false；（2）false．
20．答案：（2）false，false．
21．答案：（1）false；（2）略．
22．答案：（1）false，false；
（2）false，false为等腰直角三角形时，false；
（3）不能，当false是等腰直角三角形时，利用率可以到false．