江苏省南通市天星湖高中2020-2021学年高二下学期3月周练数学试题(03.28) Word版含答案

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名称 江苏省南通市天星湖高中2020-2021学年高二下学期3月周练数学试题(03.28) Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2021-04-05 13:55:29

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南通市天星湖中学高二数学周练试卷20210328
单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数false满足false,则false的共轭复数false在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.false展开式中,含false项的系数为( )
A.false B.false C.false D.false
3.已知双曲线false的一条渐近线的倾斜角为false,则该双曲线的离心率为( )
A.false B.false C.false D.2
4.18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,false,也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离,在复数平面内,复数false(i是虚数单位,false)是纯虚数,其对应的点为false,Z为曲线false上的动点,则false与Z之间的最小距离为( )
A.false B.1 C.false D.2
5.若false,则不等式false的解集为( )
A.false B.false
C.false D.false
6.已知函数false,若false且false,则false的最大值为( )
A.false B.false C.false D.false
7.已知false为奇函数,false为偶函数,若当false,false,则false
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.在抛物线false第一象限内一点false处的切线与x轴加点上的横坐标记为false,其中false,已知false为false的前false项和,若false恒成立,则false的最小值为()
A.16 B.32 C.64 D.128
多项选择题:本题共4小题,每小题分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.关于圆C:false,下列说法正确的是()
false的取值范围是false
B.若false,过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为false,其方程为false
C.若false,圆C圆false相交
D.若false,false,直线false恒过圆C的圆心,则false恒成立。
10.两个等差数列false和false,其公差分别为false和false其前false项和分别为false和false,则下列命题中正确的是( )
A.若false为等差数列,则false
B.若false为等差数列,则false
C.若false为等差数列,则false
D.若false,则false也为等差数列,且公差为false
11.若实数false,则下列不等式关系正确的是()
A.false B.若false
C.false
D.若false,则false
12.下列关于圆锥曲线的命题中,正确的是( )
A. 设false、false为两个定点,false为非零常数,false,则动点false的轨迹为双曲线
B. 设定圆false上一定点false作圆的动弦false,false为坐标原点,若false,则动点false的轨迹为椭圆
C. 方程false的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D. 双曲线false与椭圆false有相同的焦点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.false的展开式中的常数项是___________.
14.设曲线false在点(0,1)处的切线与曲线false上点false处的切线垂直,则false的坐标为_____.
15.已知双曲线false的右顶点为false, 以false为圆心,false为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于false两点,若false(其中false为坐标原点),则双曲线的离心率为 .
16.2021年是中国传统的“牛”年,可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象。已知抛物线false的焦点为F,圆F:false与抛物线Z在第一象限的交点为false,直线false与抛物线Z的交点为A,直线false与圆F在第一象限的交点为B,则m=___________.;三角形FAB周长的取值范围为___________.
(第一空2分,第二空3分)
解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)若n展开式中前三项的系数和为163,求:
(1)展开式中所有x的有理项;
(2)展开式中系数最大的项.
(18.(本小题满分12分)已知数列false的前false项和为false,且满足false,false.
(1)求数列false的通项公式;
(2)若false,且false,求数列false的前false项和false.
19.如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,∠ABC=60°,SA=5,AB=6,AD=3,M为SD上一点.
(1) 求证:平面AMC⊥平面SAD;
(2) 若BS∥平面AMC,求平面SAB与平面AMC所成角的余弦值.

(第19题)
20.(12分)如图,已知抛物线F:,斜率分别为,的直线,过焦点F且交抛物线于A,B两点和C,D两点.
52431955715Ⅰ若弦AB上一点在准线上的投影为E,,,成等差数列,求抛物线的方程;
Ⅱ若,直线,的倾斜角互补,求四边形ACBD面积的最大值.
21. 已知函数f(x)=lnx-.
(1) 当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2) 若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值.
22.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆false(false)的离心率为false,右焦点为false,上定点为false,点P(a,b)到直线false的距离等于1.
求椭圆C的标准方程;
直线false与椭圆C相交于A,B两点,D为AB的中点,直线DE,DF分别与圆false相切于点E,F。求false的最小值。
南通市天星湖中学高二周练03.28参考答案
一、选择题
1.D2.A,3.C4.B5.A6.D,7.C8.D
二、多选题
9.ACD 10.AB 11.BCD 12.【答案】CD
三、填空题
13.240 14.【答案】 15.答案
16.2;(4,6)
四、解答题
17.解:解 易求得展开式前三项的系数为1,2C,4C.
由题意得1+2C+4C=163,可得n=9.
(1)设展开式中的有理项为Tr+1,
由Tr+1=C()9-rr=2rCfalse,
又∵0≤r≤9,∴r=2,6.
故有理项为T3=22C·false=144x3,
T7=26·C·false=5 376.
(2)设展开式中Tr+1项的系数最大,则

∴≤r≤,
又∵r∈N,∴r=6,
故展开式中系数最大的项为T7=5 376.
18.解:解:(1)因为false ,所以false,false
两式相减得false,false ……………2分
因为false,false,所以令false,则可得false 所以false
又false,false,false,所以false(false)
所以false,(false), ……………5分
所以数列false是首项为false、公比为false的等比数列,
所以false ……………6分
注:结果false对,但没有说明false的扣2分
(2)因为false,所以false ………… 7 分
所以false ……………9分
所以falsefalse
false ……………12分
19.【解答】(1) 因为SA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,所以SA⊥AC.
在△ABC中,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=36+9-2×6×3×=27,所以AC=3.
因为AC2+BC2=AB2,
所以△ACB为直角三角形,所以AC⊥BC.
因为四边形ABCD为平行四边形,
所以AD∥BC,所以AC⊥AD.
又SA∩AD=A,SA,AD?平面SAD,所以AC⊥平面SAD.
又AC?平面AMC,所以平面AMC⊥平面SAD.
(2) 如图,连接BD,设AC与BD的交点为N,连接MN.
因为BS∥平面AMC,BS?平面SBD,平面AMC∩平面SBD=MN,所以BS∥MN.
因为N是BD的中点,所以M是SD的中点.
如图,以A为坐标原点,分别以AC,AD,AS所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),S(0,0,5),B(3,-3,0),C(3,0,0),D(0,3,0),M.
(第11题)
设n1=(x1,y1,z1)为平面SAB的法向量,
则即取n1=(1,,0).
设n2=(x2,y2,z2)为平面AMC的法向量,
则即取n2=(0,-5,3),
则cos〈n1,n2〉==-.
设平面SAB与平面AMC所成角的平面角的大小为θ,
则cosθ=|cos〈n1,n2〉|=,
所以平面SAB与平面AMC所成角的余弦值为.
20解:Ⅰ因为,,成等差数列,
所以,所以G为AB的中点.
设,,所以,,
将A,B的坐标代入抛物线的方程可得,,
两式相减可得,
即有,
所以,即,解得,
所以抛物线的方程为;
Ⅱ由题意可得,则,设直线的方程为,
与抛物线的方程联立,可得,
设,,,,
所以,,同理可得,,
所以.
点C到直线AB的距离为,
点D到直线AB的距离,
由题意可得,,,,


当且仅当时取得等号,
所以四边形ACBD的面积的最大值为32.??
21.【解答】(1) 由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+=,当a>0时,f′(x)>0恒成立,故f(x)在(0,+∞)上是单调增函数.
(2) 由(1)可知,f′(x)=.
①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,所以f(x)min=f(1)=-a=,所以a=-(舍去).
②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,所以f(x)min=f(e)=1-=,所以a=-(舍去).
③若-e0,所以f(x)在[-a,e]上为增函数,所以f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,所以a=-.
综上所述,a=-.
22.解:(1)直线F2A2的方程为
P(a,b)到直线F2A2的距离为,
而椭圆C的标准方程为;
(2)设




令,∴
∴∠EDW≤30°,∴∠EWF≥120°.
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