江苏省南通市天星湖高中2020-2021学年高二下学期3月周练数学试题（03.28） Word版含答案

南通市天星湖中学高二数学周练试卷20210328
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数false满足false，则false的共轭复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．false展开式中，含false项的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.已知双曲线false的一条渐近线的倾斜角为false，则该双曲线的离心率为（ ）
A.false B.false C.false D.2
4.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，false,也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离，在复数平面内，复数false（i是虚数单位，false）是纯虚数，其对应的点为false,Z为曲线false上的动点，则false与Z之间的最小距离为（ ）
A.false B.1 C.false D.2
5.若false，则不等式false的解集为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.已知函数false，若false且false，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.已知false为奇函数，false为偶函数，若当false，false，则false
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.在抛物线false第一象限内一点false处的切线与x轴加点上的横坐标记为false，其中false,已知false为false的前false项和，若false恒成立，则false的最小值为（）
A.16 B.32 C.64 D.128
多项选择题:本题共4小题，每小题分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.关于圆C：false，下列说法正确的是（）
false的取值范围是false
B.若false，过M（3,4）的直线与圆C相交所得弦长为false，其方程为false
C.若false，圆C圆false相交
D.若false，false，直线false恒过圆C的圆心，则false恒成立。
10.两个等差数列false和false，其公差分别为false和false其前false项和分别为false和false，则下列命题中正确的是（ ）
A．若false为等差数列，则false
B．若false为等差数列，则false
C．若false为等差数列，则false
D．若false，则false也为等差数列，且公差为false
11.若实数false，则下列不等式关系正确的是（）
A.false B.若false
C.false
D.若false，则false
12.下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ）
A. 设false、false为两个定点，false为非零常数，false，则动点false的轨迹为双曲线
B. 设定圆false上一定点false作圆的动弦false，false为坐标原点，若false，则动点false的轨迹为椭圆
C. 方程false的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D. 双曲线false与椭圆false有相同的焦点
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.false的展开式中的常数项是___________.
14.设曲线false在点（0,1）处的切线与曲线false上点false处的切线垂直，则false的坐标为_____．
15.已知双曲线false的右顶点为false， 以false为圆心，false为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于false两点，若false（其中false为坐标原点），则双曲线的离心率为 ．
16.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象。已知抛物线false的焦点为F，圆F:false与抛物线Z在第一象限的交点为false，直线false与抛物线Z的交点为A，直线false与圆F在第一象限的交点为B,则m=___________.;三角形FAB周长的取值范围为___________.
（第一空2分，第二空3分）
解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）若n展开式中前三项的系数和为163，求：
(1)展开式中所有x的有理项；
(2)展开式中系数最大的项．
（18．（本小题满分12分）已知数列false的前false项和为false，且满足false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，且false，求数列false的前false项和false．
19.如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°，SA＝5，AB＝6，AD＝3，M为SD上一点．
(1) 求证：平面AMC⊥平面SAD；
(2) 若BS∥平面AMC，求平面SAB与平面AMC所成角的余弦值．

(第19题)
20.（12分）如图，已知抛物线F：，斜率分别为，的直线，过焦点F且交抛物线于A，B两点和C，D两点．
52431955715Ⅰ若弦AB上一点在准线上的投影为E，，，成等差数列，求抛物线的方程；
Ⅱ若，直线，的倾斜角互补，求四边形ACBD面积的最大值．
21. 已知函数f(x)＝lnx－.
(1) 当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2) 若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值．
22.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆false（false）的离心率为false，右焦点为false,上定点为false,点P（a,b）到直线false的距离等于1.
求椭圆C的标准方程；
直线false与椭圆C相交于A,B两点，D为AB的中点，直线DE,DF分别与圆false相切于点E,F。求false的最小值。
南通市天星湖中学高二周练03.28参考答案
一、选择题
1．D2．A,3．C4．B5．A6．D,7．C8．D
二、多选题
9．ACD 10．AB 11．BCD 12．【答案】CD
三、填空题
13．240 14．【答案】 15.答案
16．2；(4，6)
四、解答题
17．解：解　易求得展开式前三项的系数为1,2C，4C.
由题意得1＋2C＋4C＝163，可得n＝9.
(1)设展开式中的有理项为Tr＋1，
由Tr＋1＝C()9－rr＝2rCfalse，
又∵0≤r≤9，∴r＝2,6.
故有理项为T3＝22C·false＝144x3，
T7＝26·C·false＝5 376.
(2)设展开式中Tr＋1项的系数最大，则

∴≤r≤，
又∵r∈N，∴r＝6，
故展开式中系数最大的项为T7＝5 376.
18．解：解：（1）因为false ，所以false，false
两式相减得false，false ……………2分
因为false，false，所以令false，则可得false 所以false
又false，false，false，所以false（false）
所以false，（false）， ……………5分
所以数列false是首项为false、公比为false的等比数列，
所以false ……………6分
注：结果false对，但没有说明false的扣2分
（2）因为false，所以false ………… 7 分
所以false ……………9分
所以falsefalse
false ……………12分
19．【解答】(1) 因为SA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以SA⊥AC.
在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝36＋9－2×6×3×＝27，所以AC＝3.
因为AC2＋BC2＝AB2，
所以△ACB为直角三角形，所以AC⊥BC.
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AD∥BC，所以AC⊥AD.
又SA∩AD＝A，SA，AD?平面SAD，所以AC⊥平面SAD.
又AC?平面AMC，所以平面AMC⊥平面SAD.
(2) 如图，连接BD，设AC与BD的交点为N，连接MN.
因为BS∥平面AMC，BS?平面SBD，平面AMC∩平面SBD＝MN，所以BS∥MN.
因为N是BD的中点，所以M是SD的中点．
如图，以A为坐标原点，分别以AC，AD，AS所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，S(0,0,5)，B(3，－3,0)，C(3，0,0)，D(0,3,0)，M.
(第11题)
设n1＝(x1，y1，z1)为平面SAB的法向量，
则即取n1＝(1，，0)．
设n2＝(x2，y2，z2)为平面AMC的法向量，
则即取n2＝(0，－5,3)，
则cos〈n1，n2〉＝＝－.
设平面SAB与平面AMC所成角的平面角的大小为θ，
则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝，
所以平面SAB与平面AMC所成角的余弦值为.
20解：Ⅰ因为，，成等差数列，
所以，所以G为AB的中点．
设，，所以，，
将A，B的坐标代入抛物线的方程可得，，
两式相减可得，
即有，
所以，即，解得，
所以抛物线的方程为；
Ⅱ由题意可得，则，设直线的方程为，
与抛物线的方程联立，可得，
设，，，，
所以，，同理可得，，
所以．
点C到直线AB的距离为，
点D到直线AB的距离，
由题意可得，，，，
则
，
当且仅当时取得等号，
所以四边形ACBD的面积的最大值为32．??
21.【解答】(1) 由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝，当a>0时，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．
(2) 由(1)可知，f′(x)＝.
①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－(舍去)．
②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝，所以a＝－(舍去)．
③若－e0，所以f(x)在[－a，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，所以a＝－.
综上所述，a＝－.
22．解：（1）直线F2A2的方程为
P(a，b)到直线F2A2的距离为，
而椭圆C的标准方程为；
（2）设
，
，
∴
∴
令，∴
∴∠EDW≤30°，∴∠EWF≥120°．