江苏省启东市高中2020-2021学年高二下学期3月第一次阶段测试数学试题 Word版含答案

江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试
高二数学
总分：150分 限时：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2. 已知函数在处的导数为1，则（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
3. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）
A. B. C. D.
4. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）
A. 5050 B. 4851 C. 4950 D. 5000
5. “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）
A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种
6. 在的展开式中，的系数是（ ）
A. 20 B. C. D.
7. 若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，对任意且，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是，，0，则第四个顶点对应的复数可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，则下列命题正确的是（ ）
A. 和有一个相同的实根；
B. 和有一个相同实根；
C. 的任一实根大于的任一实根；
D. 的任一实根小于的任一实根．
11. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为64
C. 常数项为1215 D. 二项式系数最大的项为第3项
12. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）
14. 已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．
15. 欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________．
16. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设复数z的实部为正数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数z；
（2）若有，，对任意均有成立，试求实数a的取值范围.
18. 设
（1）求，的值
（2）求除以9的余数
19. 已知函数，
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
20. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的)和两个半圆构成，设，且.
（1）若内圈周长为，则取何值时，矩形面积最大？
（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？
21. 已知函数（e是自然对数的底数，）．
（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（2）若，，求a的取值范围．
22. 已知函数．
（1）若，求在处切线方程；
（2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；
（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．
江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试
高二数学 答案版
总分：150分 限时：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【答案】B
2. 已知函数在处的导数为1，则（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】B
3. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）
A. 5050 B. 4851 C. 4950 D. 5000
【答案】B
5. “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）
A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种
【答案】C
6. 在的展开式中，的系数是（ ）
A. 20 B. C. D.
【答案】D
7. 若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 已知函数，对任意且，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是，，0，则第四个顶点对应的复数可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
10. 设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，则下列命题正确的是（ ）
A. 和有一个相同的实根；
B. 和有一个相同实根；
C. 的任一实根大于的任一实根；
D. 的任一实根小于的任一实根．
【答案】ABD
11. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为64
C. 常数项为1215 D. 二项式系数最大的项为第3项
【答案】ABC
12. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）
【答案】120
14. 已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．
【答案】7、8、9
15. 欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________．
【答案】3
16. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________.
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设复数z的实部为正数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数z；
（2）若有，，对任意均有成立，试求实数a的取值范围.
【答案】（1）（2）
18. 设
（1）求，的值
（2）求除以9的余数
【答案】（1）；3072 ；（2）7．
19. 已知函数，
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．
20. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的)和两个半圆构成，设，且.
（1）若内圈周长为，则取何值时，矩形面积最大？
（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？
【答案】（1）100（2）340
21. 已知函数（e是自然对数的底数，）．
（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（2）若，，求a的取值范围．
【答案】（1）答案见解析；（2）．
22. 已知函数．
（1）若，求在处切线方程；
（2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；
（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．
【答案】（1）切线方程为（2）（3）