江苏省启东市高中2020-2021学年高二下学期3月第一次阶段测试数学试题 Word版含答案

文档属性

名称 江苏省启东市高中2020-2021学年高二下学期3月第一次阶段测试数学试题 Word版含答案
格式 doc
文件大小 616.5KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2021-04-05 13:55:54

图片预览

文档简介

江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试
高二数学
总分:150分 限时:120分钟
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数(其中,为虚数单位),则“”是“为纯虚数”( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2. 已知函数在处的导数为1,则( )
A. 0 B. C. 1 D. 2
3. 在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则( )
A. B. C. D.
4. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中,画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”,它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数,则( )
A. 5050 B. 4851 C. 4950 D. 5000
5. “中国梦”的英文翻译为“ ”,其中又可以简写为,从“ ”中取6个不同的字母排成一排,含有“”字母组合(顺序不变)的不同排列共有( )
A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种
6. 在的展开式中,的系数是( )
A. 20 B. C. D.
7. 若存在两个正实数使得等式成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数,对任意且,都有,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 在复平面内,一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是,,0,则第四个顶点对应的复数可以是( )
A. B. C. D.
10. 设,又是一个常数,已知或时,只有一个实根,当时,有三个相异实根,则下列命题正确的是( )
A. 和有一个相同的实根;
B. 和有一个相同实根;
C. 的任一实根大于的任一实根;
D. 的任一实根小于的任一实根.
11. 对于的展开式,下列说法正确的是( )
A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为64
C. 常数项为1215 D. 二项式系数最大的项为第3项
12. 已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________.(用数字作答)
14. 已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的值可以为________.
15. 欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家,他发明的公式为,i虚数单位,将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式,的最大值为________.
16. 已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设复数z的实部为正数,满足,且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数z;
(2)若有,,对任意均有成立,试求实数a的取值范围.
18. 设
(1)求,的值
(2)求除以9的余数
19. 已知函数,
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论的单调性.
20. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带,该景观带的内圈由两条平行线段(图中的)和两个半圆构成,设,且.
(1)若内圈周长为,则取何值时,矩形面积最大?
(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为,则取何值时,内圈周长最小?
21. 已知函数(e是自然对数的底数,).
(1)讨论函数极值点的个数,并说明理由;
(2)若,,求a的取值范围.
22. 已知函数.
(1)若,求在处切线方程;
(2)若对于任意的正数,恒成立,求实数的值;
(3)若函数存在两个极值点,求实数的取值范围.
江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试
高二数学 答案版
总分:150分 限时:120分钟
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数(其中,为虚数单位),则“”是“为纯虚数”( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【答案】B
2. 已知函数在处的导数为1,则( )
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】B
3. 在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
4. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中,画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”,它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数,则( )
A. 5050 B. 4851 C. 4950 D. 5000
【答案】B
5. “中国梦”的英文翻译为“ ”,其中又可以简写为,从“ ”中取6个不同的字母排成一排,含有“”字母组合(顺序不变)的不同排列共有( )
A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种
【答案】C
6. 在的展开式中,的系数是( )
A. 20 B. C. D.
【答案】D
7. 若存在两个正实数使得等式成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
8. 已知函数,对任意且,都有,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 在复平面内,一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是,,0,则第四个顶点对应的复数可以是( )
A. B. C. D.
【答案】BCD
10. 设,又是一个常数,已知或时,只有一个实根,当时,有三个相异实根,则下列命题正确的是( )
A. 和有一个相同的实根;
B. 和有一个相同实根;
C. 的任一实根大于的任一实根;
D. 的任一实根小于的任一实根.
【答案】ABD
11. 对于的展开式,下列说法正确的是( )
A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为64
C. 常数项为1215 D. 二项式系数最大的项为第3项
【答案】ABC
12. 已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________.(用数字作答)
【答案】120
14. 已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的值可以为________.
【答案】7、8、9
15. 欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家,他发明的公式为,i虚数单位,将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式,的最大值为________.
【答案】3
16. 已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为________.
【答案】
四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设复数z的实部为正数,满足,且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数z;
(2)若有,,对任意均有成立,试求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2)
18. 设
(1)求,的值
(2)求除以9的余数
【答案】(1);3072 ;(2)7.
19. 已知函数,
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论的单调性.
【答案】(1);(2)答案不唯一,具体见解析.
20. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带,该景观带的内圈由两条平行线段(图中的)和两个半圆构成,设,且.
(1)若内圈周长为,则取何值时,矩形面积最大?
(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为,则取何值时,内圈周长最小?
【答案】(1)100(2)340
21. 已知函数(e是自然对数的底数,).
(1)讨论函数极值点的个数,并说明理由;
(2)若,,求a的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2).
22. 已知函数.
(1)若,求在处切线方程;
(2)若对于任意的正数,恒成立,求实数的值;
(3)若函数存在两个极值点,求实数的取值范围.
【答案】(1)切线方程为(2)(3)
同课章节目录