江苏省启东市高中2020-2021学年高一下学期3月第一次阶段测试数学试题 Word版含答案

江苏省启东中学2020~2021学年第二学期第一次阶段测试
高一数学试卷
总分：150分 限时：120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. ( )
A. B. C. D.
2. 在中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在边长为3的等边三角形中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. -2 C. D. 2
7. 启东中学天文台是启中校园标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ）
A. 20m B. 30m C. D.
8. 已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9. 下列各式中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，，则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 的最小值为
11. 在中，a，b，c分别为，，对边，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则钝角三角形
D. 若，则
12. 如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（ ）
A. B.
C. 的最大值为1 D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在中，若满足，，的三角形有两个，则实数x的取值范围为______．
14. 已知，则_____________．
15. 如图，在中，，点在线段上移动(不含端点)，若，则______，的最小值是______.
16. 在锐角中，，则的取值范围为________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算求值：
（1）
（2）
18. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若x∈，向量，＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求的最小值及对应的x值．
19. 如图，在菱形ABCD中，，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求．
（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．
20. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.
已知△中，，，分别为内角，，的对边，，，___________，求角及△的面积.
21. 已知函数
（1）求函数单调递增区间
（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，求面积S的取值范围
22. 如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.
（1）设，试将四边形材料面积表示为的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.
江苏省启东中学2020~2021学年第二学期第一次阶段测试
高一数学试卷 答案版
总分：150分 限时：120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. ( )
A. B. C. D.
【答案】C
2. 在中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 在边长为3的等边三角形中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 已知，，则（ ）
A. B. -2 C. D. 2
【答案】B
7. 启东中学天文台是启中校园标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ）
A. 20m B. 30m C. D.
【答案】B
8. 已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9. 下列各式中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
10. 已知，，则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 的最小值为
【答案】BD
11. 在中，a，b，c分别为，，对边，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则钝角三角形
D. 若，则
【答案】ACD
12. 如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（ ）
A. B.
C. 的最大值为1 D.
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在中，若满足，，的三角形有两个，则实数x的取值范围为______．
【答案】
14. 已知，则_____________．
【答案】
15. 如图，在中，，点在线段上移动(不含端点)，若，则______，的最小值是______.
【答案】 (1). 2 (2).
16. 在锐角中，，则的取值范围为________.
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算求值：
（1）
（2）
【答案】（1）1；（2）．
18. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若x∈，向量，＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求的最小值及对应的x值．
【答案】（1）；（2）的最小值为1－ ，此时x＝．
19. 如图，在菱形ABCD中，，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求．
（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）．
20. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.
已知△中，，，分别为内角，，的对边，，，___________，求角及△的面积.
【答案】选择见解析；，.
21. 已知函数
（1）求函数单调递增区间
（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，求面积S的取值范围
【答案】（1）；（2）
22. 如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.
（1）设，试将四边形材料面积表示为的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.
【答案】(1)见解析;(2)当时，四边形材料的面积最小，最小值为.