江苏省苏州市昆山高级中学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含答案

江苏省昆山中学2020-2021学年第二学期3月月考
高一数学
一?选择题(每题5分共40分)
1.已知函数false的最小正周期是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.若平面向量false与向量false的夹角是false且false则false（ ）
A.(-3，6) B.(3，-6) C.(6，-3) D.(-6，3)
3.false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.14.已知点false为false所在平面内一点，若动点false满足false，则点一定false经过false的（ ）
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
5.在false中，角false所对的边分别是false，已知false，则false的形状为（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
6.false的外接圆的圆心为false则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知false若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.在false中，点false是false的三等分点，false，过点false的直线分别交直线false于点false，且false，若false的最小值为false，则正数false的值为（ ）
A.1 B.2 C.false D.false
二?多选题(每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分)
9.在水流速度为10false的自西向东的河中，如果要使船以false的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ）
A.北偏西30° B.北偏西60° C.20false D.30false
10.已知false是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）
A.false
B.若false且false则false
C.false，则false
D.若false，则false与false共线且反向
11.对于函数false，给出下列选项其中不正确的是（ ）
A.函数false的图象关于点false对称
B.存在false，使false
C.存在false，使函数false的图象关于false轴对称
D.存在false，使false恒成立
12.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心?垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设false中，点O?H?G分别是外心?垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
三?填空题(每题5分共20分，16题为3+2=5分)
13.已知向量false，若false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是__________.
14.已知false，且false，则false__________.
15.已知false的内角false所对的边分别为false，且false，则false的面积为__________.
16.在false中，false是false中点，false在边false上，false则false__________；false的值为__________.
四?解答题(本题70分)
17.(本题共10分)
已知向量false，false为坐标原点.
（1）若false求实数false的值；
（2）在（1）的条件下，求false的面积.
18.(本题共12分)
如图，在false中，false，点false在边false上，且false.
（1）求false；
（2）求false的长.
19.(本题共12分)
（1）求值：false
（2）证明：false.
20.(本题共12分)
如图，false是平面四边形false的一条对角线，已知false，且false
（1）求证false为等腰直角三角形：
（2）若false，求四边形false面积的最大值.
21.(本题共12分)
如图，在扇形false中，半径false，圆心角false，false是半径false上的动点，矩形false内接于扇形false，且false
（1）若false求线段false的长；
（2）求矩形false面积的最大值false
22.(本题共12分)
已知函数false.
（1）对任意的false当false时，均有false成立，求正实数false的最大值；
（2）在满足（1）的条件时，若方程false在区间false上有解，求实数false的取值范围.
江苏省昆山中学2020-2021学年第二学期3月月考
高一数学
一?选择题(每题5分共40分)
1.已知函数false的最小正周期是（ ）
A.false B.false C.false D.false
【答案】B
2.若平面向量false与向量false的夹角是false且false则false（ ）
A.(-3，6) B.(3，-6) C.(6，-3) D.(-6，3)
【答案】A
3.false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.1
【答案】B
4.已知点false为false所在平面内一点，若动点false满足false，则点一定false经过false的（ ）
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
【答案】D
5.在false中，角false所对的边分别是false，已知false，则false的形状为（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
【答案】A
6.false的外接圆的圆心为false则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
【答案】C
7.已知false若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
【答案】D
8.在false中，点false是false的三等分点，false，过点false的直线分别交直线false于点false，且false，若false的最小值为false，则正数false的值为（ ）
A.1 B.2 C.false D.false
【答案】B
二?多选题(每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分)
9.在水流速度为10false的自西向东的河中，如果要使船以false的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ）
A.北偏西30° B.北偏西60° C.20false D.30false
【答案】AC
10.已知false是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）
A.false
B.若false且false则false
C.false，则false
D.若false，则false与false共线且反向
【答案】AD
11.对于函数false，给出下列选项其中不正确的是（ ）
A.函数false的图象关于点false对称
B.存在false，使false
C.存在false，使函数false的图象关于false轴对称
D.存在false，使false恒成立
【答案】ABD
12.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心?垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设false中，点O?H?G分别是外心?垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
【答案】ABC
三?填空题(每题5分共20分，16题为3+2=5分)
13.已知向量false，若false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是__________.
【答案】false
14.已知false，且false，则false__________.
【答案】false
15.已知false的内角false所对的边分别为false，且false，则false的面积为__________.
【答案】false
16.在false中，false是false中点，false在边false上，false则false__________；false的值为__________.
【答案】false；false
四?解答题(本题70分)
17.(本题共10分)
已知向量false，false为坐标原点.
（1）若false求实数false的值；
（2）在（1）的条件下，求false的面积.
【解析】（1）false向量false
false
若false则false求得false
（2）当false时false
false的面积为false
18.(本题共12分)
如图，在false中，false，点false在边false上，且false.
（1）求false；
（2）求false的长.
【解析】（1）在false中，false，
false
则false
false
（2）在false中，由正弦定理得false，
在false中，由余弦定理得false
false，即false
19.(本题共12分)
（1）求值：false
（2）证明：false.
（1）原式false.
false.
（2）左边false，
右边false
false
则左边=右边，即等式成立.
20.(本题共12分)
如图，false是平面四边形false的一条对角线，已知false，且false
（1）求证false为等腰直角三角形：
（2）若false，求四边形false面积的最大值.
【解析】（1）证明false
即false即false
又false
整理得false即false
false是等腰直角三角形
（2）设false可得false
则四边形false的面积
false
false
false当false时，false取得最大值false.
21.(本题共12分)
如图，在扇形false中，半径false，圆心角false，false是半径false上的动点，矩形false内接于扇形false，且false
（1）若false求线段false的长；
（2）求矩形false面积的最大值false
【解析】（1）若false求线段false的长；
（2）求矩形false面积的最大值
false且false
false为等边三角形，false
又四边形false为矩形，false
在扇形false中，半径false.
过false作false的垂线，垂足为false
false
在false中false
（2）矩形false面积false设false由（1）可知false
false
false
false
false
false
false当false即false时，矩形false面积取最大值，最大值为false
22.(本题共12分)
已知函数false.
（1）对任意的false当false时，均有false成立，求正实数false的最大值；
（2）在满足（1）的条件时，若方程false在区间false上有解，求实数false的取值范围.
【解析】（1）falsefalse
false
令false则false
false因为false所以false在false上单调递增false
因为false的增区间为false所以false所以false的最大值为false
（2）false，即false
false在false上有解，因为false