江苏省泰州市高级中学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月度检测数学试题 Word版含答案

江苏省泰州中学高一第二学期第一次月度检测
数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若向量false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知角false的终边经过点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．在false中，false为false边上的中线，false为false的中点，则false（ ）

A．false B．false C．false D．false
4．若false为第三象限角，则等于false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在false中，false，false，false，false的垂直平分线交false点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知在false中，false，那么false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若false是false所在平面内一点，满足false，则false一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，在false中，点false，false是线段false上两个动点，且false，则false的最小值为（ ）

A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知向量false，false，false，若false为锐角，则实数false可能的取值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，则下列选项正确的有（ ）
A．false的最小周期为false B．曲线false关于点false中心对称
C．false的最大值为false D．曲线false关于直线false对称
11．若false，false，false均为单位向量，且false，false，则false的值可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．点false在false所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
A．已知平面向量false、false、false满足false，且false，则false是等边三角形
B．若falsefalse，则点false为false的垂心
C．若falsefalse，则点false为false的外心
D．若false，则点false为false的内心
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．已知向量false，false，false，若false，则false ．
14．若两个向量false与false的夹角为false，且false是单位向量，向量false，false，则向量false与false的夹角为 ．
15．false ．
16．正方形false边长为false，点false在线段false上运动，则false的取值范围为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知false，false，false与false的夹角为false，false，false，当实数false为何值时．
（1）false；
（2）false．
18．已知false中false是直角，false，点false是false的中点，false为false上一点．

（1）设false，false，当false，请用false，false来表示false，false；
（2）当false时，试求false．
19．已知函数falsefalse．
（Ⅰ）求函数false的最小正周期及在区间false上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若false，false，求false的值．
20．如图所示，false中，点false为false中点，点false是线段false上靠近点false的一个三等分点，false，false相交于点false，设false，false．

（1）用false，false表示false，false；
（2）若false，false，求false和false．
21．已知函数falsefalse，且false，false．
（1）求false的解析式；
（2）已知false，若对任意的false，总存在false，使得false成立，求false的取值范围．
22．已知函数falsefalse的图像如下图所示，点false，false，false为false与false轴的交点，点false，false分别为false的最高点和最低点，若将其图像向右平移false个单位后得到函数false的图像，而函数false的最小正周期为false，且在false处取得最小值．

（1）求参数false和false的值；
（2）若false，求向量false与向量false之间夹角的余弦值；
（3）若点false为false函数图像上的动点，当点false在false，false之间运动时，false恒成立，求false的取值范围．
江苏省泰州中学高一第二学期第一次月度质量检测数学试卷参考答案
一、单项选择题
1．答案：A
2．答案：D
因为false，所以falsefalse．
3．解析：选A．如图所示，falsefalsefalse，故选A．

4．解析：选A．因为false为第三象限角，所以false，
则falsefalsefalse．
5．答案：D
6．答案：选A．因为falsefalse，
所以falsefalsefalse．
7．答案：选B．
8．【答案】D
【解析】如图可知false，false均为正，设false，false，false，false共线，false，false，
则false，

falsefalsefalse，
则false的最小值为false，故选D．
二、多项选择题
9．解答：ABD
由题意可知，false，false，
因为false为锐角
所以false
可得false
当false时，false，false
所以，当false为锐角时
实数false的取值范围是false
故答案为：false．
10．答案：ACD
解析：函数false，
对于A，由于false的最小正周期false，故正确；
对于B，由于false，故错误；
对于C，由于false3，故正确；
对于D，false为函数最值，故D正确；故选ACD．
11．答案：AB
解析：因为false，false，false均为单位向量，false，false，
所以false，
所以false，
而falsefalse
false，
所以选项C，D不正确．故选AB．
12．解：选项A，平面向量false、false、false满足false，
且false，
false，false，
即false，
false，
false，false的夹角为false，同理false、false的夹角也为false，
false是等边三角形，故A正确；
选项B，向量false，false分别表示在边false和false上的单位向量，
设为false和false，则它们的差是向量false，
则当false，即false时，点false在false的平分线上，
同理由false，知点false在false的平分线上，
故false为false的内心而不一定是垂心，故B错误；
选项C，false是以false，false为邻边的平行四边形的一条对角线，
而false是该平行四边形的另一条对角线，
false表示对角线垂直，从而这个平行四边形是菱形，即false，
同理有false，于是false为false的外心，故C正确；
选项D，由false得false，
false，即false，false，
同理可证false，false，
false，false，false，即点false是false的垂心而不一定时内心，故D错误．
故选：AC．
三、填空题
13．答案：false
解析：false，由false，得false，即false．
14．答案：false
15．答案：false
16．以false，false为false，false轴建立直角坐标系则
false，false，false，false，
设false，则
false，false，false，
false
false，
false当false时，函数有最大值为false；
当false时，函数有最小值为false，
false的取值范围是false．
综上所述，答案是：false．

四、解答题
17．答案：（1）false
false存在实数false，使得false
false
false，解得false
（2）false
false
false
false
false
解得false
18．答案：（1）false，false，点false是false的中点，
false，
false，
falsefalse．
（2）以false点为坐标原点，以false，false为false，false轴，建立如图所示平面直角坐标系，

设false，false点坐标为false，另设点false坐标为false，false点false是false的中点，
false点false坐标为false，
又false，false，false，false，
所以false，false，
所以false．
19．【解析】（1）falsefalse
所以false
又false，所以false
由函数图像知false．
（2）解：由题意false
而false，所以false
所以falsefalse
所以falsefalse．
20．【解析】解：（1）false，
false，
falsefalse．
（2）falsefalse，
又由false在false上，false与false共线，false存在实数false，使false，
即false，则false．
解方程组，得false，false．
21．【解析】（1）因为false，false，
所以false，
解得false，false．
false
false．
（2）因为false，所以false，
所以false，则false．
false的图象的对称轴是false．
①当false时，false，
false，
则false，解得false，符合题意；
②当false时，false，
false，
则false，解得false，符合题意；
③当false时，false，
false，
则false，不等式组无解．
综上，false的取值范围是false．
22．【解析】（1）
false
false
false
又false时，false取最小值
则false，false
false，false
又false则 false
（2）false，则false，false，false
则false
false
则false
（3）false是false上动点，false
false，false
又false恒成立
设false
false，false
falsefalse
false
false或false时，上式有最小值
即当false在false活false时，false有最小值false或false
false为false时，false，false
false，得false
又false，则false
false为false时，false，falsefalse
同时，false综上，false