辽宁省沈阳第四高级中学校2021届高三下学期3月质量监测数学试题 Word版含答案

沈阳四中21届高三（3月）质量监测
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MfalseN＝M，NfalseP＝P，则MfalseP＝
A．false B．M C．N D．P
2．设复数false，则满足false的复数z有
A. 7个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
3．在某项世界锦标赛中，组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为
A．12 B．24 C．36 D．48
4．已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点,则AB的中点M到C的准线l的距离的最小值为
A.2 B.4 C.5 D.6
5．若(false－mx2)5(m∈R)的展开式中x5的系数是80，则实数m＝
A.－2 B.－1 C.1 D.2
6．已知倾斜角为α的直线l：y＝kx﹣2与圆x2+（y﹣1）2＝1相切，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7. 设false，则（　　）
A．false B．false C．false D．false
8.已知F1、F2是双曲线E：false(a>0，b>0)的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点(不是顶点)，过F1作∠F1MF2角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点。若|ON|＝false，则双曲线E的渐近线方程为
A.y＝±falsex B.y＝±falsex C.y＝±falsex D.y＝±falsex
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列说法正确的是
A.命题“?x<0，使得x2－x－2>0”的否定是“?x<0，使得x2－x－2≤0”
B.设随机变量ζ～N(1，σ2)，若P(ζ<3a－1)＝P(ζ>a＋2)，则a＝false
C.正实数a，b满足a＋b＝1，则false的最小值为5
D.{an}是等比数列，则“a1＋a3<2a2”是“a1<0”的充分不必要条件
10.将函数f(x)＝sin(2x－false)的图象向左平移false个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是
A.g(false)＝false B.(false，0)是函数g(x)图象的一个对称中心
C.函数g(x)在[0，false]上单调递增 D.函数g(x)在[－false，false]上的值域是[－false，false]
44564304191011.如图，正三棱柱false中，false、点false为false中点，点false为四边形false内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）
A．false
B．若false平面false，则动点false的轨迹的长度等于falsefalse
C．异面直线false与false，所成角的余弦值为false
D．若点false到平面false的距离等于false，则动点false的轨迹为抛物线的一部分
12.已知函数f(x)＝esinx－ecosx，其中e是自然对数的底数，下列说法中正确的是
A.函数f(x)的周期为2π B.f(x)在区间(0，false)上是减函数
C.f(x＋false)是奇函数 D.f(x)在区间(false，π)上有且仅有一个极值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知false＝2，false＝1，false，则cos＝ ．
14．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为 ．
15．设实数false，若对于任意的false不等式false恒成立，则实数a的取值范围是____________
16．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝AA1＝4，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG平行，当三角形BB1P的面积最小时，三棱锥A－BB1P的外接球的体积是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosC＋ccosB＝2acosA。
(1)求角A；
(2)若a＝2false，△ABC的面积为2false，求b＋c的值。
18.(12分)
在①Sn＝2an－3；②Sn＝3·2n－3；③a2n＋1＝anan＋2，a1＝3，a4＝24。这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题。
问题：已知数列{an}满足 (n∈N*)，若bn＝an·false，求数列{bn}的前n项和Tn。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
19.(12分)
垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程.搞好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容。为推进垃圾分类收集处理工作，A市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：
(1)根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关？
(2)将频率视为概率，现从A市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次。记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和均值E(X)。
附：false，其中n＝a＋b＋c＋d。
20.(12分)
如图所示多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，△ADE是正三角形，四边形ABCD是菱形，AB＝2，CF＝false，∠BAD＝false。
(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求二面角E－AF－C的正弦值。
21.(12分)
已知椭圆C1：false的离心率为false，椭圆C1的上顶点与抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点F重合，且抛物线C2经过点P(2，1)，O为坐标原点。
(1)求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；
(2)已知直线l：y＝kx＋m与抛物线C2交于A，B两点，与椭圆C1交于C，D两点，若直线PF平分∠APB，四边形OCPD能否为平行四边形？若能，求实数m的值；若不能，请说明理由。
22.(12分)
已知函数f(x)＝(a－1)lnx＋false－a(x－1)(a>2)。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(m)＝f(1)且m≠1，证明：?x∈(1，m]，(a－1)lnx>x－1。
数学参考答案与评分标准
一、选择题本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
B
D
A
C
D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BC
BCD
ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false 14．0.496 15．false 16．false
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．