山西省朔州市应县第一高级中学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学(文)试题 Word版含答案

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名称 山西省朔州市应县第一高级中学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学(文)试题 Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-04-05 15:39:24

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文档简介

应县一中高一年级月考六
数 学 试 题(文科) 2021.3
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.与向量a=(1,)的夹角为30°的单位向量是(  )
A.(,)或(1,) B.(,)
C.(0,1) D.(0,1)或(,)
1.D 
2.设向量a=(1,0),b=(,),则下列结论中正确的是(  )
A.|a|=|b| B.a·b=
C.a-b与b垂直 D.a∥b
2.C
3.(+)+(+)+化简后等于(  )
A. B. C. D.
3.【解析】 原式=++++=.
【答案】 C

4.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则a+b+c的模等于(  )
A.0 B.2+ C. D.2
4.D [|a+b+c|=|++|=|2|=2||=2.]

5.若a与b满足|a|=|b|=1,〈a,b〉=60°,则a·a+a·b等于(  )
A. B. C.1+ D.2
5.B [由题意得a·a+a·b=|a|2+|a||b|cos 60°=1+=,故选B.]

6.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(  )
A.-a+b B.a-b
C.a-b D.-a+b
6.B [令c=λa+μb,则 ∴∴c=a-b.]

7.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x=(  )
A.6 B.5 C.4 D.3
7.C [∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).又∵(8a-b)·c=30,∴(6,3)·(3,x)=18+3x=30.∴x=4.]

8.向量a=(3,4),b=(-3,1),a与b的夹角为θ,则tan θ=(  )
A. B.- C.3 D.-3
8.【解析】 由已知得,a·b=3×(-3)+4×1=-5,
|a|=5,|b|=,
所以cos θ===-.
由于θ∈[0,π],所以sin θ==.
所以tan θ==-3.
【答案】 D


9.若a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角是钝角,则λ的取值范围是(  )
A. B.
C. D.

9.A [a·b=-3λ+10<0,∴λ>.当a与b共线时,=,∴λ=.此时,a与b同向,∴λ>.]


10.在菱形ABCD中,若AC=2,则·等于(  )
A.2 B.-2
C.||cos A D.与菱形的边长有关
10.B [
如图,设对角线AC与BD交于点O,∴=+. ·=·(+)=-2+0=-2,故选B.]

11.设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量a、b的夹角为(  )
A.150° B.120° C.60° D.30°
【解析】 设向量a、b夹角为θ,
|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cos θ,
则cos θ=-
又θ∈[0°,180°],∴θ=120°.故选B.
【答案】 B

12、已知向量false,false,若false是实数,且false,则false的最小值为( )
A.false B.false C.false D.false
12、【答案】C
【解析】∵false,false,
∴false
∴false
false,当false时取等号.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.
13.-1
解析 ∵a=(2,-1),b=(-1,m),∴a+b=(1,m-1).
∵(a+b)∥c,c=(-1,2),∴2-(-1)·(m-1)=0.∴m=-1.
已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=,则向量a和向量b的数量积a·b=________.
14.3
解析 a·b=|a||b|cos 30°=2··cos 30°=3.
已知非零向量a,b,若|a|=|b|=1,且a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数k的值为________.
15.6
解析 由(2a+3b)·(ka-4b)=2ka2-12b2=2k-12=0,∴k=6.
已知点M,N满足||=||=3,且|+|=2,则M,N两点间的距离为________.
16.解析:依题意,得|+|2=||2+||2+2·=18+2·=20,则·=1,故M,N两点间的距离为||=|-|
= ==4. 答案:4
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)
17.(10分)如图所示,以向量=a,=b为边作?AOBD,又=,=,用a,b表示、、.
17.解 =-=a-b.∴=+=+=+=a+b.
又=a+b.=+=+==a+b,
∴=-=a+b-a-b=a-b.
18.(12分)已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时,
(1)c∥d;(2)c⊥d.
18.解 由题意得a·b=|a||b|cos 60°=2×3×=3.
(1)当c∥d,c=λd,则5a+3b=λ(3a+kb).
∴3λ=5,且kλ=3,∴k=.
(2)当c⊥d时,c·d=0,则(5a+3b)·(3a+kb)=0.
∴15a2+3kb2+(9+5k)a·b=0,∴k=-.
19.(12分)已知|a|=1,a·b=,(a-b)·(a+b)=,求:
(1)a与b的夹角;
(2)a-b与a+b的夹角的余弦值.
19.解 (1)∵(a-b)·(a+b)=|a|2-|b|2=1-|b|2=,∴|b|2=,∴|b|=,
设a与b的夹角为θ,则cos θ===.∴θ=45°.
(2)∵|a|=1,|b|=,
∴|a-b|2=a2-2a·b+b2=1-2×+=.∴|a-b|=,
又|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+2×+=.∴|a+b|=,
设a-b与a+b的夹角为α,则cos α===.即a-b与a+b的夹角的余弦值为.
20.(12分)已知a,b的夹角为120°,且|a|=4,|b|=2,
求:(1)(a-2b)·(a+b);
(2)|a+b|;
(3)|3a-4b|.
20.解 a·b=|a||b|cos 120°=4×2×=-4.
(1)(a-2b)·(a+b)=a2-2a·b+a·b-2b2=42-2×(-4)+(-4)-2×22=12.
(2)∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=16+2×(-4)+4=12.
∴|a+b|=2.
(3)|3a-4b|2=9a2-24a·b+16b2=9×42-24×(-4)+16×22=16×19,
∴|3a-4b|=4.
21.(12分)设e1,e2是正交单位向量,如果=2e1+me2,=ne1-e2,=5e1-e2,若A,B,C三点在一条直线上,且m=2n,求m,n的值.
【解】 以O为原点,e1,e2的方向分别为x,y轴的正方向,建立平面直角坐标系xOy,
则=(2,m),=(n,-1),=(5,-1),
所以=(3,-1-m),=(5-n,0),
又因为A,B,C三点在一条直线上,所以∥,
所以3×0-(-1-m)·(5-n)=0,与m=2n构成方程组
解得或
22.(12分)已知向量false,false,设函数false的图象关于直线false对称,其中false,false为常数,且false.
(1)求函数false的最小正周期;
(2)false的图象经过点false,求函数false在区间false上的取值范围.
22.【答案】(1)false;(2)false.
【解析】(1)由题意得,false
false,
∵直线false是false图象的一条对称轴,
∴false,解得false,
又∵false,false,∴false,false,
即false的最小正周期是false.
(2)∵false图象过点false,
∴false,即false,
故false,
∵false,∴false,
即false,可得false,
故函数false在false上的取值范围为false.
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