五年级下册数学教案-5.4 《认识方程》 西师大版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-5.4 《认识方程》 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-05 13:51:02 | ||
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文档简介
《认识方程》教学设计
【教学思考】
方程承载着从算术思维到代数思维的一次飞跃，如何让学生经历方程的建模过程，感悟方程的本质呢？思考一：方程是什么？“方程是含有未知数的等式”，这是对方程外在形式的描述，其内在本质是“方程是为了求得未知数、在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”方程乃是一种关系，其特征是“等式”，这种等式关系把未知数和已知数联系起来了。思考二：方程的优越性在哪里？方程大多是顺向思维方式，相比算式方法中的逆向思考，用方程思想分析问题更简单，更直观，把未知数当作条件，参与运算，多了一个信息，降低了解决问题的难度。鉴于以上思考，教学中借助天平理解等量关系，引领学生经历等量关系的分析，从而建立方程模型，创设生活情境，在算术思维和方程思想的对比中体会方程的优越性。
【教学目标】
1．在等量关系的分析中，从本质上理解方程的意义，能正确区分等式和方程的关系。
2．会用方程表示简单情境中的等量关系，构建方程的数学模型。
3. 经历从生活情境到方程模型的建构过程，初步体会到顺向思维的优势。
【教学重点】
理解方程的意义。
【教学难点】
用方程表示具体情境中的等量关系。
【教学准备】
多媒体课件 学习单
【教学过程】
一、“猜年龄”的情境导入课题
1、引入已知数和未知数。
师：孩子，能告诉我你的年龄吗？ (生4)
师：有的11岁，有的12岁，这些已经知道的数，叫“已知数”。
师：我的年龄是多少？ 对于你们是一个未知数。未知数可以用字母x表示。当然也可以用其它字母表示。
2、猜年龄。
师：想知道我的年龄吗？
①我的年龄减去25岁，还比他的年龄大。
②我的年龄减去35岁，要比他的年龄小。
③我的年龄减去31岁，和他的年龄相等。
师小结：30+12=42,我们用原来的方法得出了未知数是多少，今天我们将学习一种新的方法来探寻未知数，解决问题。
二、找出等量关系，理解方程的意义。
1、渗透关于方程的数学文化
出示课件：九章算术。
师：新方法就在历史故事里面。 学生找。
师：解决问题的新方法就是方程。今天我们认识方程。关于方程，你想了解什么？
2、分析等量关系，构建方程模型。
（1）在猜年龄的情境中找。
师：回到猜年龄的问题。为什么只有第三个信息能确定我的年龄？
师：把这三句话变成数学语言来比一比。
师：这是能找到年龄的式子，这是不能找到年龄的式子。比较一下，你发现了什么？ 师：“=”很关键，因为这个“=”，我们在未知数和已知数之间建立了一种等量关系。把这个等量关系用数学语言表示出来就是X-26=11。
（2）在天平上找。
师：同学们认识吗？像这样天平指针指向0说明（天平平衡），左边右边什么关系？天平倾斜，左右两边不相等。
师：天平上有等量关系，我们来找一找。（出示课件）
师：仔细观察这四幅图，哪些里面有等量关系，有着什么等量关系？带着这两个问题，学习小组交流一下。
第一个问题（1）哪些里面有等量关系？（生1）你怎么看出来的？（2）2和3号呢？
图一有什么样的等量关系？
师总结：像这种根据已知数和未知数之间的等量关系列出的式子就是方程。
3、方程的定义
师：方程到底有什么特点呢？找一找它们有什么共同的特点？
师：你认为什么是方程？（生1）方程是含有未知数的等式。嗯，方程的两个特点都说到了，也就是说在未知数和已知数之间建立等量关系，用数学符号写出来就是方程。
4、判断方程
师：我们已经认识了方程，就来找一找方程。
⑴x+3=28 (2)32x>64 (3)56+a-8=
(4)15÷y=1 (5) 6×14=84 (6)x-y=27
(7)2.5y=100
（1）学生在学习单上完成。再展示交流。
（2）2、3、6、8为什么不是方程呢？
师小结：看来，方程必须具备两个条件：一要有未知数，二必须是等式，二者缺一不可。
三、分类理解等式与方程的关系。
1．用集合圈区别方程和等式。
师：把所有的方程用一个大圈圈在一起。再把所有的等式用一个大圈圈起来。
2.整理一下是这样。等式还会有多少个？无数个，用省略号表示，方程也有无数个。看看这两个大圈，你觉得方程和等式有什么联系和区别？同桌议一议 .
3. “方程是等式，等式也是方程”，这种说法对吗？该怎么说才对？
师小结：方程一定是等式，但等式不一定是方程。课件
四、写方程
师：方程是根据已知数和未知数之间的等量关系写出来的。我们就来找一找等量关系，写一写方程。
1．情境二，线段图
（1）能找出这幅图中的等量关系，写出方程吗？
（2）交流反馈。
（3）有一个方程通常不用，，知道为什么吗？擦掉这个X，你想到了哪个数？450，对，可以直接计算结果，就像31+11一样，而另外两个方程，未知数和已知数一样，参与了列式。所以把未知数x单独放在一边没多大的意义。
师小结：同一问题，列出了不同的方程。
2、情境二：不同的情境，可能列出相同的方程吗？我们来试试。
师：三个不同的问题，却列出一样的方程，为什么？每个书包x元是每份数，这里有4份，每分钟行x米也是每份数，儿子的数量也是每份数，它们都有什么样的等量关系？
师小结：这三个问题都有“份数×每份数=总数”这一等量关系，所以列出了一样的方程。其实，生活中有很多情境背后隐藏着相同的规律，我们要善于发现。
五、体会方程的优越性
我们认识了方程，有了等量关系就能写出方程，到底为什么要学方程呢？来，我们看一看这个问题。
1、 一辆公交车到站后，有12人下车，18人上车。这时车上共有43人。问：公交车上原来有多少人？
（1）用以前的方法通常会怎么列式？写出综合算式，不用计算。
（2）43-18+12 43+18-12对比两种方法。
（3）用方程试一试。
（4）对呀，以前的方法能解决，为什么要学习方程呢？五年级的小可也有这个疑问，和妈妈进行了微信对话，我们来看看。
2．再来看一个复杂的问题，方程的优势会更明显。
妈妈去超市买了2袋卷纸，每袋35元；3支牙膏，每支16元；还买了4盒酸奶。妈妈付了150元，收银员找回10元。问：每盒酸奶多少元？
师：把问题设为x元，多了x这条信息，我们顺着思考列出方程。
师：看来，列方程解决问题降低了分析的难度，逆向思考的问题可以顺向思考。在我们的学习道路上，学会了方程就意味着上了一个新的台阶，因为我们又掌握了一种解决问题的思路，那就是方程思想。
3.一年级的小明这样列算式8+2=10，其实就在顺着想“原来8人+（）人=10人”，他想的是一种等量关系，可以这样写8+？=10,8+X=10.看来方程不是第一次来到我们中间，其实一年级我们就见过面了。
六、课后总结
通过今天的学习，你知道什么是方程吗？
怎么列方程呢？
为什么学方程？学会方程是多了一种求出未知数方法。
我们还想了解方程的什么知识呢？解方程。
【教学思考】
方程承载着从算术思维到代数思维的一次飞跃，如何让学生经历方程的建模过程，感悟方程的本质呢？思考一：方程是什么？“方程是含有未知数的等式”，这是对方程外在形式的描述，其内在本质是“方程是为了求得未知数、在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”方程乃是一种关系，其特征是“等式”，这种等式关系把未知数和已知数联系起来了。思考二：方程的优越性在哪里？方程大多是顺向思维方式，相比算式方法中的逆向思考，用方程思想分析问题更简单，更直观，把未知数当作条件，参与运算，多了一个信息，降低了解决问题的难度。鉴于以上思考，教学中借助天平理解等量关系，引领学生经历等量关系的分析，从而建立方程模型，创设生活情境，在算术思维和方程思想的对比中体会方程的优越性。
【教学目标】
1．在等量关系的分析中，从本质上理解方程的意义，能正确区分等式和方程的关系。
2．会用方程表示简单情境中的等量关系，构建方程的数学模型。
3. 经历从生活情境到方程模型的建构过程，初步体会到顺向思维的优势。
【教学重点】
理解方程的意义。
【教学难点】
用方程表示具体情境中的等量关系。
【教学准备】
多媒体课件 学习单
【教学过程】
一、“猜年龄”的情境导入课题
1、引入已知数和未知数。
师：孩子，能告诉我你的年龄吗？ (生4)
师：有的11岁，有的12岁，这些已经知道的数，叫“已知数”。
师：我的年龄是多少？ 对于你们是一个未知数。未知数可以用字母x表示。当然也可以用其它字母表示。
2、猜年龄。
师：想知道我的年龄吗？
①我的年龄减去25岁，还比他的年龄大。
②我的年龄减去35岁，要比他的年龄小。
③我的年龄减去31岁，和他的年龄相等。
师小结：30+12=42,我们用原来的方法得出了未知数是多少，今天我们将学习一种新的方法来探寻未知数，解决问题。
二、找出等量关系，理解方程的意义。
1、渗透关于方程的数学文化
出示课件：九章算术。
师：新方法就在历史故事里面。 学生找。
师：解决问题的新方法就是方程。今天我们认识方程。关于方程，你想了解什么？
2、分析等量关系，构建方程模型。
（1）在猜年龄的情境中找。
师：回到猜年龄的问题。为什么只有第三个信息能确定我的年龄？
师：把这三句话变成数学语言来比一比。
师：这是能找到年龄的式子，这是不能找到年龄的式子。比较一下，你发现了什么？ 师：“=”很关键，因为这个“=”，我们在未知数和已知数之间建立了一种等量关系。把这个等量关系用数学语言表示出来就是X-26=11。
（2）在天平上找。
师：同学们认识吗？像这样天平指针指向0说明（天平平衡），左边右边什么关系？天平倾斜，左右两边不相等。
师：天平上有等量关系，我们来找一找。（出示课件）
师：仔细观察这四幅图，哪些里面有等量关系，有着什么等量关系？带着这两个问题，学习小组交流一下。
第一个问题（1）哪些里面有等量关系？（生1）你怎么看出来的？（2）2和3号呢？
图一有什么样的等量关系？
师总结：像这种根据已知数和未知数之间的等量关系列出的式子就是方程。
3、方程的定义
师：方程到底有什么特点呢？找一找它们有什么共同的特点？
师：你认为什么是方程？（生1）方程是含有未知数的等式。嗯，方程的两个特点都说到了，也就是说在未知数和已知数之间建立等量关系，用数学符号写出来就是方程。
4、判断方程
师：我们已经认识了方程，就来找一找方程。
⑴x+3=28 (2)32x>64 (3)56+a-8=
(4)15÷y=1 (5) 6×14=84 (6)x-y=27
(7)2.5y=100
（1）学生在学习单上完成。再展示交流。
（2）2、3、6、8为什么不是方程呢？
师小结：看来，方程必须具备两个条件：一要有未知数，二必须是等式，二者缺一不可。
三、分类理解等式与方程的关系。
1．用集合圈区别方程和等式。
师：把所有的方程用一个大圈圈在一起。再把所有的等式用一个大圈圈起来。
2.整理一下是这样。等式还会有多少个？无数个，用省略号表示，方程也有无数个。看看这两个大圈，你觉得方程和等式有什么联系和区别？同桌议一议 .
3. “方程是等式，等式也是方程”，这种说法对吗？该怎么说才对？
师小结：方程一定是等式，但等式不一定是方程。课件
四、写方程
师：方程是根据已知数和未知数之间的等量关系写出来的。我们就来找一找等量关系，写一写方程。
1．情境二，线段图
（1）能找出这幅图中的等量关系，写出方程吗？
（2）交流反馈。
（3）有一个方程通常不用，，知道为什么吗？擦掉这个X，你想到了哪个数？450，对，可以直接计算结果，就像31+11一样，而另外两个方程，未知数和已知数一样，参与了列式。所以把未知数x单独放在一边没多大的意义。
师小结：同一问题，列出了不同的方程。
2、情境二：不同的情境，可能列出相同的方程吗？我们来试试。
师：三个不同的问题，却列出一样的方程，为什么？每个书包x元是每份数，这里有4份，每分钟行x米也是每份数，儿子的数量也是每份数，它们都有什么样的等量关系？
师小结：这三个问题都有“份数×每份数=总数”这一等量关系，所以列出了一样的方程。其实，生活中有很多情境背后隐藏着相同的规律，我们要善于发现。
五、体会方程的优越性
我们认识了方程，有了等量关系就能写出方程，到底为什么要学方程呢？来，我们看一看这个问题。
1、 一辆公交车到站后，有12人下车，18人上车。这时车上共有43人。问：公交车上原来有多少人？
（1）用以前的方法通常会怎么列式？写出综合算式，不用计算。
（2）43-18+12 43+18-12对比两种方法。
（3）用方程试一试。
（4）对呀，以前的方法能解决，为什么要学习方程呢？五年级的小可也有这个疑问，和妈妈进行了微信对话，我们来看看。
2．再来看一个复杂的问题，方程的优势会更明显。
妈妈去超市买了2袋卷纸，每袋35元；3支牙膏，每支16元；还买了4盒酸奶。妈妈付了150元，收银员找回10元。问：每盒酸奶多少元？
师：把问题设为x元，多了x这条信息，我们顺着思考列出方程。
师：看来，列方程解决问题降低了分析的难度，逆向思考的问题可以顺向思考。在我们的学习道路上，学会了方程就意味着上了一个新的台阶，因为我们又掌握了一种解决问题的思路，那就是方程思想。
3.一年级的小明这样列算式8+2=10，其实就在顺着想“原来8人+（）人=10人”，他想的是一种等量关系，可以这样写8+？=10,8+X=10.看来方程不是第一次来到我们中间，其实一年级我们就见过面了。
六、课后总结
通过今天的学习，你知道什么是方程吗？
怎么列方程呢？
为什么学方程？学会方程是多了一种求出未知数方法。
我们还想了解方程的什么知识呢？解方程。