高考数学技巧大全（扫描版）

例1已知f(x)=ax+,若-3≤f(1)≤0.3≤f(2)≤6求f(3)的范围。
错误解法由条件得
-3≤a+b≤0O
②×2-①得6≤a≤15
①×2-②得
③+@得
10
≤3a+43an10
即二≤f(3)≤
错误分析采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数
f(x)=ax+-,其值是同时受a和b制约的。当a取最大(小)值时,b不一定取
最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。
正确解法由题意有
f(1)=a+b
f(2)=2a+b
解得:a=[2f(2)-f(1lb=[2f(1)-f(2)
例证明勾股定理:已知在△ABC中,∠C=90°,求证c2=a2+b
错误证法在Rt△BC中,sA=a,cosA=2,而s如2A+co52A=1
A包
(-)2+(-)2=1,即c2
错误分析在现行的中学体系中,sin24+cos2A=1这个公式本身是从勾股
理推出来的。这种利用所要证明的结论,作为推理的前提条件,叫循环论证
循环论证的错误是在不知不觉中产生的,而且不易发觉。因此,在学习中对所学
都想拥有属于自
的每个公式
定理,既要熟悉它们的内
悉它们的证明方法和所
依据的论据。这样才能避免循环i
L本题犯了循环论证的错误,正
隹具有反思性的体
(2)验算的训练
验算是解题后对结果进行检验的过程。通过验算,可以检查解题过程的正确性,增强思维的反思性。
例3已知数列{n}的前n项和Sn=2+1,求a
错误解法an=S=-Sn1=(2+1)-(21+1)=2-2=21
错误分析显然,当n=1时,a1=S1=3≠21=1,错误原因,没有注意公式
0故由指数函数的单调性可知cos8>cos29,in日>sin2,
所以cos9+sin日>c:2日+in2=1.故原不等式得i
代數闷题三角化,往往可充分利用三角函數的特有性质,使较为复杂的问题得以简化,
从而获得简便解法,但要注意三角函数的有界性
第14讲换元法
方法精懂
換无法的本质是映射转移,换无法的作是施行未知量或变蚤替换,其美键是确定替
換关系式嬝最好选取一一对应的替換关系式,換无法的理论根据是等蚤代换
换元法又称辅助元素法,可以把分散条件联系起来;或者把隐含的条件显示出来;或
者把条件与鲒论联系起来;或者变换为熟患的彩式,把繁难的计算和推证简化,从而达到
化难为易、化繁为苘、化未知为已知的目的。换无中一定要注意新无的约束条件和整体置
換策略的运用
换无法通常有三角换无、线性换无、自身换无、整体换元、增量换元、均值换无、倒
教换无、求和换无等多种形式,它广泛用于求解方程、因式分解、求函数的值域撮最恤、
不等式等芄的证明、坐标变換、敷列等,是教学中应用最广泛的一种方法
例1已知xy满足x2+y2-2x+2+1=0.2+2的取值范围
解析:条件和结论都有两个变量,如何统一呢 从数上看,设十2=k,则
y=k(x+2)-2,将上式代人条件转化为关于x的二次方程,由△≥0求出k的取值范围
另一方面,从形上看,条件(x-1)2+(+1)2=1表示以(-1为心,以1为半径的圆,
k表示圆上动点P(x,y)与定点A(-2,-2)连线的斜率结合图21求得k的取值范
x+2