2020-2021学年七年级数学北师大版下册《第2章相交线与平行线》单元综合培优训练（word版含解析）

2021年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合培优训练（附答案）
1．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（　　）
A．22°
B．46°
C．68°
D．78°
2．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（　　）
A．2对
B．4对
C．6对
D．8对
3．如图，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠B＝∠DCE
B．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180°
D．∠A＝∠DCE
4．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（　　）
A．36°
B．54°
C．72°
D．73°
5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（　　）
A．120°
B．100°
C．150°
D．160°
6．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）
A．135°
B．120°
C．115°
D．105°
7．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（　　）
A．50°
B．55°
C．70°
D．75°
8．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）
A．65°
B．60°
C．55°
D．75°
9．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成　
　块．
10．如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC＝100°，则∠1＝　
　度．
11．如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝　
　度．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝35°，∠COE＝110°，则∠BOE等于　
　°．
13．已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于　
　度．
14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　
　．（任意添加一个符合题意的条件即可）
15．如图，请填写一个适当的条件：　
　，使得DE∥AB．
16．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝　
　度．
17．如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝　
　°．
18．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝　
　．
19．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．
20．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
21．如图所示，已知AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，且∠1+∠2＝∠AEC．
（1）请问：直线AE与CE互相垂直吗？若互相垂直，给予证明；若不互相垂直，说明理由；
（2）试确定直线AB，CD的位置关系并说明理由．
22．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
23．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
24．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
25．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
参考答案
1．解：∵OB平分∠COD，∠BOD＝22°，
∴∠BOC＝22°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA＝90°，
∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；
故选：C．
2．解：有6对．故选C．
3．解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．
故A，B，C不符合题意，
故选：D．
4．解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，
∴∠2＝∠ABC＝54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
故选：C．
5．解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC＝180°，
∵∠EAB＝120°，
∴∠AFC＝60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，
∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，
故选：C．
6．解：过点G作HG∥BC，
∵EF∥BC，
∴GH∥BC∥EF，
∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，
∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°
∴∠E＝60°，∠B＝45°
∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°
∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°
故∠EGB的度数是105°，
故选：D．
7．解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝55°，
故选：B．
8．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，
故选：C．
9．解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．
10．解：由邻补角互补，得∠1＝180°﹣∠AOC＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80．
11．解：∵∠AOD与∠BOD互为邻补角，∠BOD＝100°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝80°，
又OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝40°．
故答案为：40．
12．解：如图，∵∠AOC＝35°，∠COE＝110°，
∴∠BOE＝180°﹣35°﹣110°＝35°．
故答案是：35．
13．解：由垂线的定义，得
∠AOE＝90°，
由余角的性质，得
∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°，
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝30°，
故答案为：30．
16．解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；
若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；
若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）
17．可以写出的条件是∠ABD＝∠D或∠ABE＝∠DEC或∠ABE+∠DEB＝180°．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵OA⊥OB，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠3+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，
故答案为：52．
19．解：（1）移项得，x＝5；
（2）∵∠BOC＝50°，
∴∠A0C＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：5，；130°
20．解：∵直线a、b相交于点O，
∴∠1＝∠2，
而∠1＝30°，
∴∠2＝30°．
故答案为：30°．
21．证明：∵OC＝OE，
∴∠E＝∠C＝25°，
∴∠DOE＝∠C+∠E＝50°，
∵∠A＝50°，
∴∠A＝∠DOE，
∴AB∥CD．
22．解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．
23．（1）AE⊥CE，
证明：∵∠1+∠2+∠AEC＝180°，∠1+∠2＝∠AEC，
∴2∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥CE．
（2）解：AB∥CD，
理由是：∵AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，
∴2∠1＝∠BAC，2∠2＝∠DCA，
∵∠1+∠2＝∠AEC＝90°，
∴∠BAC+∠DCA＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD．
24．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠FGH＝55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．
25．解：∵∠AEC＝42°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝∠AED＝69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝69°．
26．解：∵EF∥GH，
∴∠ABD+∠FAC＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABD＝∠ACD+∠BDC，
∴∠BDC＝∠ABD﹣∠ACD＝108°﹣58°＝50°．
27．解：（1）①∠AED＝70°；
②∠AED＝80°；
③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．