2020-2021学年七年级数学北师大版下册第2章相交线与平行线章末综合优生辅导训练（word版附答案）

2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末综合优生辅导训练（附答案）
1．沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（　　）
A．左拐40°
B．左拐50°
C．左拐140°
D．右拐140°
2．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（　　）
A．∠A＝∠C+∠E+∠F
B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°
C．∠A+∠C﹣∠E﹣∠F＝180°
D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°
3．把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（　　）
A．75°
B．90°
C．100°
D．105°
4．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　）
A．136°
B．138°
C．146°
D．148°
5．将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，若∠1＝130°，则∠2的度数为（　　）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
6．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　）
A．α，β的角度数之和为定值
B．α，β的角度数之积为定值
C．β随α增大而增大
D．β随α增大而减小
7．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠3＝50°，则∠2＝（　　）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
8．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交于A，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线b于点C．已知∠2＝52°，则∠1的度数是　
　．
10．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为　
　．
11．如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AEC＝　
　度．
12．如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝　
　．
13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为　
　．
14．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　
　．
15．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝　
　．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°，则∠DOE＝　
　．
17．如图，AB∥CD，∠A＝43°，∠C＝25°，则∠AEB的大小为　
　．
18．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为　
　°．
19．如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝　
　．
20．已知∠A与的∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是　
　．
21．已知：在三角形ABC中，作AD⊥BC于点D，作DE∥AB交AC于点E，再在AB上取一点F，作∠BFG＝∠ADE交BC于点G．
求证：FG⊥BC．
22．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
23．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．
（1）若∠B＝55°，求∠BDG的度数；
（2）若AD平分∠BAC，直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系．
24．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠BFD＝∠ABC；
（2）若∠ABC＝40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
25．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题：
（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝　
　；
（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）；
（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．
26．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝　
　°．
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
27．已知直线AB∥CD，M是直线AB上一点，N是直线CD上一点，点P在AB，CD之间．
（1）如图1，求证：∠BMP+∠DNP＝∠MPN；
（2）如图2，NQ⊥CD，MQ⊥MP，若∠PND＝30°，∠MPN＝100°，直接写出∠MQN的度数．
28．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°．
（1）找出一个角与∠D相等，并说明理由；
（2）如果∠ECF＝60°，求∠BCD的度数；
（3）在（2）的条件下，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，请求出∠BAF的度数．
参考答案
1．解：依照题意画出图形，如图所示．
∵直线l1∥直线l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∴∠3＝∠2＝140°，
∴第二次是右拐140°．
故选：D．
2．解：如图，过E作EG∥AB，EG交FC于点O，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠A+∠AEG＝180°，∠C＝∠FOG，
∵∠FOG＝∠F+∠FEG＝∠F+∠FEA+∠AEG，
∴∠A+∠AEG＝∠A+∠C﹣（∠F+∠FEA）＝180°，
∴∠A+∠C﹣∠F﹣∠E＝180°，
故选：C．
3．解：作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝60°，
故∠1的度数是：45°+60°＝105°．
故选：D．
4．解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
5．解：延长直角三角板的一边交于直线b，给各角标上序号，则∠4＝90°，如图所示，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝130°．
又∵∠3＝∠2+∠4，
即130°＝∠2+90°，
∴∠2＝130°﹣90°＝40°．
故选：A．
6．解：过C点作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCF+∠DCF＝90°，
∴∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β﹣∠α＝90°，
∴β随α增大而增大，
故选：C．
7．解：如右图所示，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
∴∠1＝70°，
∴∠4＝70°，
∵∠3＝50°，∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
8．解：∵a∥b，c∥d，
∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，
∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，
故选：D．
9．解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠CBA，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，
∵∠2＝52°，
∴∠1＝38°，
故答案为：38°．
10．解：∵AB∥CD，∠1＝130°，
∴∠CFB＝∠1＝130°，
∴∠BFD＝180°﹣∠CFB＝180°﹣130°＝50°，
∵DG⊥BF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠BFD＝90°﹣50°＝40°，
故答案为40°．
11．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．
∵EM∥AB，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．
同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．
又∵∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，
∴∠EAB＝∠FAB，∠ECD＝∠FCD．
∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD＝（∠FAB+∠FCD）＝（∠AFN+∠CFN）＝∠AFC＝90°．
故答案为：90．
12．解：∵AE∥BD，
∴∠1＝∠3＝88°，
∵∠3＝∠2+∠C，
∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，
故答案为：60°．
13．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠5＝180°﹣∠2，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6，
∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．
故答案为：77°．
14．解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，
即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
15．解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
16．解：∵∠BOC＝130°，
∴∠AOD＝130°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝130°﹣90°＝40°
故答案为：40°．
17．解：∵AB∥CD，∠C＝25°，
∴∠ABE＝∠C＝25°，
又∵∠A＝43°，
∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣43°﹣25°＝112°，
故答案为：112°．
18．解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，
∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，
∴∠BCD＝46°，
故答案为：46．
19．解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠FED，
∴∠AEF＝180°﹣130°＝50°，∠FED＝20°，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝50°+20°＝70°．
即β＝70°．
故答案为：70°．
20．解：因为∠A与的∠B两边分别平行，
所以∠A与∠B相等或互补，
因为∠A比∠B的3倍少20°，
所以∠A＝3∠B﹣20°，
①当∠A＝∠B时，
∠A＝3∠A﹣20°，
解得∠A＝10°；
②当∠A+∠B＝180°时，
∠A＝3（180°﹣∠A）﹣20°，
解得∠A＝130°．
所以∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
21．证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°．
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠BFG＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠BFG，
∴AD∥FG，
∴∠FGB＝∠ADB＝90°，
∴FG⊥BC．
22．证明：过点E作EF∥BH，
∴∠HAE＝∠AEF，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°
即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，
∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，
∴∠CEF＝∠ECG，
∴EF∥CD，
∵EF∥BH，
∴BH∥CD．
23．解：（1）∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥BA，
∴∠B+∠BDG＝180°，
∵∠B＝55°，
∴∠BDG＝125°；
（2）∠DGC+∠FEA＝180°，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠3，
由（1）知，DG∥BA，
∴∠CGD＝∠BAC，
∴∠CGD＝2∠3，
∵EF∥AD，
∴∠FEA+∠3＝180°，
∴∠DGC+∠FEA＝180°．
24．解：（1）∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF，
∵∠BAD＝∠EBC，
∴∠BAD+∠ABF＝∠EBC+∠ABF，
即∠BFD＝∠ABC；
（2）∵∠ABC＝40°，∠BFD＝∠ABC，
∴∠BFD＝40°，
∵EG∥AD，
∴∠BFD＝∠BEG，
∴∠BEG＝40°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝50°．
25．解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B＝15°，
∴∠BEF＝15°，
又∵∠BED＝90°，
∴∠DEF＝75°，
∵EF∥CD，
∴∠D＝75°，
故答案为：75°；
（2）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，
又∵∠B＝α，∠D＝β，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，
故答案为：∠BED＝360°﹣α﹣β；
（3）猜想：∠BEC＝180°﹣α+β．
证明：过点E作EF∥AB，
则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF＝∠C＝β，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．
26．解：①∵AB∥CD，∠α＝50°
∴∠2＝∠α＝50°，
故答案为50；
（2）∠α＝∠1+∠2．
证明：过P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠FPG，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，
∴∠α＝∠1+∠2；
（3）不成立．
理由：过P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，
∴∠α＝∠2﹣∠1，
故不成立．
27．（1）证明：过P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠BMP＝∠MPG，∠GPN＝∠PND，
∴∠BMP+∠PND＝∠MPG+∠GPN，
∴∠MPN＝∠BMP+∠PND；
（2）解：∵NQ⊥CD，MQ⊥MP，
∴∠QMP＝∠QND＝90°，
∵∠PND＝30°，
∴∠QNP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠MPN＝100°，
∴∠MQN＝360°﹣100°﹣60°﹣90°＝110°．
28．解：（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCG，
∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝∠DCG，
∴∠D＝∠ECF，
∵AB∥DC，
∴∠DCG＝∠B，
∴∠B＝∠D，
∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B；
（2）∵∠ECF＝60°，∠DCE＝90°，
∴∠FCD＝30°，
又∵∠BCF＝90°，
∴∠BCD＝30°+90°＝120°；
（3）如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，
∠ECF＝∠DCG＝∠B＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝60°；
如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上，
∵∠B＝60°，AD∥BC，
∴∠BAF＝180°﹣60°＝120°．
综上所述，∠BAF的度数为60°或120°