2020-2021学年七年级数学北师大版下册第三章 3.1用表格表示的变量间关系 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章
3.1用表格表示的变量间关系
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量，主动变化的量叫做_______，随着自变量的_______而变化的量叫做因变量．
(2)林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”和“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_______是常量，_______是变量．
2．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：
数量/千克
5
10
15
20
25
30
35
…
售价/元
15
30
45
60
75
90
105
…
上表反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_______因变量是_______．
3．声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/(米·秒－1)
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而_______；在气温为20
℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_______米．
4．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元．在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断中正确的有_______个．
二、选择题
5.
球的体积V(m3
)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π，R的说法中，最准确的是(
)
A．R是常量
B．π是变量
C．R是自变量
D．R是因变量
6．以固定的速度v0(米/秒)向上抛个小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为(
)
A．4.9是常量，t，h是变量
B．v0是常量，t，h是变量
C．v0，－4.9是常量，t，h是变量
D．4.9是常量，v0，t，h是变量
7．去年8月16日，我市遭受特大暴雨，某河一天的水位记录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段是(
)
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
A.8—12时
B．12—16时
C．16—20时
D．20—24时
8．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是(
)
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前七天甲、乙两队修路长度相等
三、解答题
9．研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系：
提出概念所用
的时间x/分钟
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的
接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
(2)当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
(3)当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？
(4)你觉得这些数据对老师上课有什么样的帮助呢？
10．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克
1
2
3
4
5
6
7
8
9
销售额/元
2
4
6
8
10
12
14
16
18
(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用x表示橘子的卖出质量，y表示销售额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来；
(3)当橘子卖出50千克时，预测销售额是多少元？
B组(中档题)
一、填空题
11．地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为265
℃时，岩层所处的深度为_______km.
12．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．某用户5月份交水费45元，则其用水为量_______方.
月用水量
不超过
12方部分
超过12方不
超过18方部分
超过
18方部分
收费标准(元/方)
2
2.5
3
13.下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：
用电量x(千瓦时)
1
2
3
4
…
应交电费y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
…
下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时．其中正确的有_______个．
二、解答题
14．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8
K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.
印数a(单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色(单位：元/张)
2.2
2.0
黑白(单位：元/张)
0.7
0.6
(1)印制一本纪念册的制版费为_______元；
(2)若印制2千册，则共需多少费用？
C组(综合题)
15．如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1)，y的相应值；
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)当x为何值时，y的值最大？
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章
3.1用表格表示的变量间关系
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量，主动变化的量叫做自变量，随着自变量的变化而变化的量叫做因变量．
(2)林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”和“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
2．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：
数量/千克
5
10
15
20
25
30
35
…
售价/元
15
30
45
60
75
90
105
…
上表反映了两个变量之间的关系，其中自变量是香蕉数量因变量是售价．
3．声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/(米·秒－1)
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而增大；在气温为20
℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点68.6米．
4．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元．在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断中正确的有2个．
二、选择题
5.
球的体积V(m3
)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π，R的说法中，最准确的是(C)
A．R是常量
B．π是变量
C．R是自变量
D．R是因变量
6．以固定的速度v0(米/秒)向上抛个小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为(C)
A．4.9是常量，t，h是变量
B．v0是常量，t，h是变量
C．v0，－4.9是常量，t，h是变量
D．4.9是常量，v0，t，h是变量
7．去年8月16日，我市遭受特大暴雨，某河一天的水位记录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段是(D)
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
A.8—12时
B．12—16时
C．16—20时
D．20—24时
8．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是(D)
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前七天甲、乙两队修路长度相等
三、解答题
9．研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系：
提出概念所用
的时间x/分钟
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的
接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
(2)当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
(3)当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？
(4)你觉得这些数据对老师上课有什么样的帮助呢？
解：
(1)59.
(2)13分钟．
(3)当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小；
(4)老师可以在学生接受能力最强的时候，进行课程的重点内容巩固或者重点题型讲解，使学生收获更大．(答案不唯一)
10．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克
1
2
3
4
5
6
7
8
9
销售额/元
2
4
6
8
10
12
14
16
18
(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用x表示橘子的卖出质量，y表示销售额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来；
(3)当橘子卖出50千克时，预测销售额是多少元？
解：(1)销售额是随卖出质量的变化而变化．所以质量和销售额都是变量，质量是自变量，销售额是因变量．
(2)y与x之间的关系为y＝2x.
(3)当x＝50时，y＝50×2＝100.
即当橘子卖出50千克时，预测销售额是100元．
B组(中档题)
一、填空题
11．地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为265
℃时，岩层所处的深度为7km.
12．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．某用户5月份交水费45元，则其用水为量20方.
月用水量
不超过
12方部分
超过12方不
超过18方部分
超过
18方部分
收费标准(元/方)
2
2.5
3
13.下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：
用电量x(千瓦时)
1
2
3
4
…
应交电费y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
…
下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时．其中正确的有3个．
二、解答题
14．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8
K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.
印数a(单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色(单位：元/张)
2.2
2.0
黑白(单位：元/张)
0.7
0.6
(1)印制一本纪念册的制版费为1_500元；
(2)若印制2千册，则共需多少费用？
解：若印制2千册，则印刷费为(2.2×4＋0.7×6)×2
000＝26
000(元)，
∴总费用为26
000＋1
500＝27
500(元)．
C组(综合题)
15．如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1)，y的相应值；
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)当x为何值时，y的值最大？
解：(1)由题意可知y＝x(－x)
＝x(10－x)＝10x－x2.其中x是自变量，y是因变量．
(3)由(2)到知当x＝5时．y的值最大．