2020-2021学年七年级数学北师大版下册第三章 3.2用关系式表示的变量间关系 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章
3.2用关系式表示的变量间关系
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表，写出用x表示y的关系式_______．
数量x(千克)
2
3
4
5
售价y(元)
16.2
24.3
32.4
40.5
(2)蜡烛高20
cm，点燃后平均每小时烧掉4
cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的关系式是_______．
2．(1)每千瓦时生活用电的电费为0.6元，某用户5月份所交电费y(元)与这个月用电量x(千瓦时)之间的关系式为_______．若通过查电表知道x＝100，那么该用户应付电费_______元．
(2)某山区的气象资料表明：从地面到高空11
km之间，气温随高度的升高而下降，每升高1
km，气温下降6
℃.若测定某天当地地面气温是24
℃，设该地区离地面h
km(0≤h≤11)处的气温为t
℃，试写出t与h之间的关系式为_______．
3．一个装有12千克水的水箱，每小时流出0.6千克水，水箱中的余水量y(千克)与时间t(小时)之间的关系式是_______，自变量t的取值范围是_______．
4.
李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．已知围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_______．
二、选择题
5．已知圆柱的高为3
cm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V随之变化，则V与r的关系式是(
)
A．V＝πr2
B．V＝3πr2
C．V＝πr2
D．V＝9πr2
6．军军用50元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是(
)
A．Q＝6x
B．Q＝6x－50
C．Q＝50－6x
D．Q＝6x＋50
7．某商场自行车存放处每周的存车量为5
000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是(
)
A．y＝0.5x＋5
000
B．y＝0.5x＋2
500
C．y＝－0.5x＋5
000
D．y＝－0.5x＋2
500
8．下表列出了一项实验的统计数据：
y
50
80
100
150
…
x
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为(
)
A．y＝2x－10
B．y＝x2
C．y＝x＋25
D．y＝x＋5
三、解答题
9．一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是S.
(1)写出y随x变化而变化的关系式；
(2)写出S随x变化而变化的关系式；
(3)当S＝100时，x等于多少？y等于多少？
(4)当x减少1时，y怎么变化？S怎么变化？
10．某城市出租车的收费标准为：3千米以内(含3千米)收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．
(1)写出车费y(元)和行车里程x(千米)之间的关系式；
(2)甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付车费36元，则他乘坐了多少里程？
B组(中档题)
一、填空题
11．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为_______．
12．为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48
km的乡村公路，预计工期为120天．若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为_______．
13．以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为_______，自变量的取值范围是_______．
二、解答题
14．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)．
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，说明何时两种优惠方法购买费用一样．
C组(综合题)
15．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价2元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元．
(1)每吨水的市场价是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章
3.2用关系式表示的变量间关系
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表，写出用x表示y的关系式y＝8.1x．
数量x(千克)
2
3
4
5
售价y(元)
16.2
24.3
32.4
40.5
(2)蜡烛高20
cm，点燃后平均每小时烧掉4
cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h＝20－4t．
2．(1)每千瓦时生活用电的电费为0.6元，某用户5月份所交电费y(元)与这个月用电量x(千瓦时)之间的关系式为y＝0.6x．若通过查电表知道x＝100，那么该用户应付电费60元．
(2)某山区的气象资料表明：从地面到高空11
km之间，气温随高度的升高而下降，每升高1
km，气温下降6
℃.若测定某天当地地面气温是24
℃，设该地区离地面h
km(0≤h≤11)处的气温为t
℃，试写出t与h之间的关系式为t＝24－6h．
3．一个装有12千克水的水箱，每小时流出0.6千克水，水箱中的余水量y(千克)与时间t(小时)之间的关系式是y＝12－0.6t，自变量t的取值范围是0≤t≤20．
4.
李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．已知围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是y＝－x＋18．
二、选择题
5．已知圆柱的高为3
cm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V随之变化，则V与r的关系式是(B)
A．V＝πr2
B．V＝3πr2
C．V＝πr2
D．V＝9πr2
6．军军用50元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是(C)
A．Q＝6x
B．Q＝6x－50
C．Q＝50－6x
D．Q＝6x＋50
7．某商场自行车存放处每周的存车量为5
000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是(C)
A．y＝0.5x＋5
000
B．y＝0.5x＋2
500
C．y＝－0.5x＋5
000
D．y＝－0.5x＋2
500
8．下表列出了一项实验的统计数据：
y
50
80
100
150
…
x
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为(A)
A．y＝2x－10
B．y＝x2
C．y＝x＋25
D．y＝x＋5
三、解答题
9．一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是S.
(1)写出y随x变化而变化的关系式；
(2)写出S随x变化而变化的关系式；
(3)当S＝100时，x等于多少？y等于多少？
(4)当x减少1时，y怎么变化？S怎么变化？
解：(1)y和x之间的关系式为y＝2(10＋x)＝2x＋20(x＞0)．
(2)S与x之间关系式为S＝10x(x＞0)．
(3)当S＝100时，即100＝10x，
解得x＝10.
∴y＝2×(10＋10)＝40.
(4)当x减少1时，y减少2，S减少10.
10．某城市出租车的收费标准为：3千米以内(含3千米)收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．
(1)写出车费y(元)和行车里程x(千米)之间的关系式；
(2)甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付车费36元，则他乘坐了多少里程？
解：(1)由题意可得，当x＞3时，y＝8＋(x－3)×1.4＝1.4x＋3.8；
当0＜x≤3时，y＝8.
(2)当x＝13时，则y＝1.4×13＋3.8＝22(元)，
当y＝36时，则36＝1.4x＋3.8，
解得x＝23.
答：甲乘坐13千米需付22元；若乙付车费36元，该车行驶路程大于22千米且不超过23千米．
B组(中档题)
一、填空题
11．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为．
12．为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48
km的乡村公路，预计工期为120天．若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y＝48－x(0≤x≤120)．
13．以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为y＝180－2x，自变量的取值范围是0°＜x＜_90°．
二、解答题
14．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)．
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，说明何时两种优惠方法购买费用一样．
解：(1)设按优惠方法①、②购买费用分别为y1元，y2元．由题意，得
y1＝(x－4)×5＋20×4＝5x＋60；
y2＝(5x＋20×4)×0.9＝4.5x＋72.
(2)当y1＝y2时，5x＋60＝4.5x＋72，解得x＝24.
故当x＝24时，两种优惠方法购买费用一样．
C组(综合题)
15．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价2元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元．
(1)每吨水的市场价是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
解：(1)由题意知：14×2＋(20－14)·n＝49，
解得n＝3.5.
答：每吨水的市场价为3.5元．
(2)当0≤x≤14时，y＝2x；
当x＞14时，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.
综上，y＝
(3)∵26>14，
小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．
答：小明家5月份应交水费
70元．