2020-2021学年七年级数学北师大版下册第三章 变量之间的关系 单元同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章
变量之间的关系
单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．多边形内角和α与边数之间的关系是α＝(n－2)180°，这个关系式中的变量是_______，常量(不变的量)是_______.
2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.06毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是_______．
3．亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间(如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间)到达．亮亮行驶的路程s(千米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示，那么他修车占用的时间为_______分钟．
4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的说法是_______．(填序号)
二、选择题
5.
已知甲、乙两地相距20
km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的关系式是(
)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
6．已知长方形的周长为24
cm，其中一边长为x
cm(其中x＞0)，面积为y
cm2，则这个长方形中y与x的关系可以写为(
)
A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝2(12－x)
D．y＝(12－x)x
7.
如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是(
)
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天的温差是13
℃
D．这天21
时温度是32
℃
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示为(
)
　　　　
　　
A　　
　
B　　　
　
C　　
D
三、解答题
9．受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，现“钉钉”平台整理出“线上教学”项目投入资金x(亿元)及预计利润y(亿元)如表：
x/亿元
1
2
3
4
5
6
7
y/亿元
0.03
0.05
0.07
0.09
0.11
0.13
0.15
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果预计获得0.11亿元的利润，投入资金应为5亿元；
(3)如果公司可以拿出10亿元进行“线上教学”项目的投资，预计利润是多少？说说理由．
10．宁安市与哈尔滨市两地相距360千米．甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇．为节约费用(两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地)，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市．设每辆车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．根据以上信息，回答下列问题：
(1)求甲、乙两车的速度；
(2)说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运状态．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，当△PAB面积为10时，点P所在的边是_______．
12．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数有_______个．
13．已知关系式f(x)＝1＋，其中f(a)表示x＝a时关系式对应的值，如f(x)＝1＋，f(1)＝1＋，f(2)＝1＋，f(a)＝1＋，则f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝_______．
二、解答题
14.
如图，自行车每节链条的长度为2.5
cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8
cm.
(1)观察图形，填写下表：
链条的节数/节
2
3
4
…
链条的长度/cm
4.2
5.9
7.6
…
(2)如果x节链条的长度为y(cm)
，那么y与x之间的关系式是什么？
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少？
C组(综合题)
15．如图1，线段AB＝12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t(秒)，图2表示s与t之间的函数关系．
(1)求动点P，Q运动的速度；
(2)图2中，a＝3，b＝6，c＝6；
(3)当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式(即线段MN对应的函数关系式)．
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章
变量之间的关系
单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．多边形内角和α与边数之间的关系是α＝(n－2)180°，这个关系式中的变量是n，α，常量(不变的量)是－2，180°.
2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.06毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是y＝6x．
3．亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间(如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间)到达．亮亮行驶的路程s(千米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示，那么他修车占用的时间为5分钟．
4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的说法是①②③．(填序号)
二、选择题
5.
已知甲、乙两地相距20
km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的关系式是(B)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
6．已知长方形的周长为24
cm，其中一边长为x
cm(其中x＞0)，面积为y
cm2，则这个长方形中y与x的关系可以写为(D)
A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝2(12－x)
D．y＝(12－x)x
7.
如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是(C)
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天的温差是13
℃
D．这天21
时温度是32
℃
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示为(B)
　　　　
　　
A　　
　
B　　　
　
C　　
D
三、解答题
9．受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，现“钉钉”平台整理出“线上教学”项目投入资金x(亿元)及预计利润y(亿元)如表：
x/亿元
1
2
3
4
5
6
7
y/亿元
0.03
0.05
0.07
0.09
0.11
0.13
0.15
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果预计获得0.11亿元的利润，投入资金应为5亿元；
(3)如果公司可以拿出10亿元进行“线上教学”项目的投资，预计利润是多少？说说理由．
解：(1)反映了投入资金x和预计利润y之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量．
(3)从表格数据看，y与x之间的关系为y＝0.02x＋0.01.
当x＝10时，y＝0.2＋0.01＝0.21，
故预计利润是0.21亿元．
10．宁安市与哈尔滨市两地相距360千米．甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇．为节约费用(两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地)，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市．设每辆车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．根据以上信息，回答下列问题：
(1)求甲、乙两车的速度；
(2)说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运状态．
解：(1)由题意知，甲、乙两车的速度之和为＝180(千米/时).＝80(千米/时)．
因为180＞80，所以换货后只有甲车运动．
则甲车速度为80千米/时．
乙车的速度为180－80＝100(千米/时)．
(2)乙车以100千米/时的速度从哈尔滨市出发2个小时到达A地，又在A地停留3个小时．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，当△PAB面积为10时，点P所在的边是AD或BC．
12．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数有3个．
13．已知关系式f(x)＝1＋，其中f(a)表示x＝a时关系式对应的值，如f(x)＝1＋，f(1)＝1＋，f(2)＝1＋，f(a)＝1＋，则f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝5_151．
二、解答题
14.
如图，自行车每节链条的长度为2.5
cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8
cm.
(1)观察图形，填写下表：
链条的节数/节
2
3
4
…
链条的长度/cm
4.2
5.9
7.6
…
(2)如果x节链条的长度为y(cm)
，那么y与x之间的关系式是什么？
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少？
解：(2)y＝2.5＋(2.5－0.8)(x－1)，即y＝1.7x＋0.8.
(3)当x＝60时，y＝1.7×60＋0.8＝102.8.
因为安装好的链条首尾相连，所以102.8－0.8＝102(cm)．
故这辆自行车上的链条(安装后)总长度为102
cm.
C组(综合题)
15．如图1，线段AB＝12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t(秒)，图2表示s与t之间的函数关系．
(1)求动点P，Q运动的速度；
(2)图2中，a＝3，b＝6，c＝6；
(3)当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式(即线段MN对应的函数关系式)．
解：(1)设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据题意，得
2(x＋2x)＝12，解得x＝2.
故动点P，Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒．
(3)由(2)得，a＝3，b＝6，c＝6.
当3≤t≤6时，点Q到达点A停止运动，点P继续以2厘米/秒的速度向点B运动，则PQ＝PA.
所以s＝2t(3≤t≤6)．