2020-2021学年七年级数学人教版下册 8.1二元一次方程组课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
二元一次方程组
学习目标
1．知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.
2.一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解.
方程：含有未知数的等式.
复习回顾
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.
解方程：求出使方程左右两边相等的未知数的值.
复习回顾
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
一元一次方程的解
实际问题的答案
解方程
检验
化归
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
可以设两个未知数吗？
新课导入
问题1　
依据章引言的问题如何列一元一次方程？
认识二元一次方程（组）
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　2x+（10－x）=16.
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
讲授新课
解：设这个队胜场为x，负场为y.
问题3　这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
讲授新课
2
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程：
特点：（1）等式两边都是整式；
（2）含有两个未知数；
（3）含有未知数的项的次数都是1.
归纳总结
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程：
一般形式：
a，b均不为0
归纳总结
问题4　引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
讲授新课
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
归纳总结
二元一次方程组．
问题5　满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
二元一次方程（组）的解
x
y
讲授新课
追问2　上表中哪对x，y的值还满足方程②？
追问1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作
讲授新课
二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
以x，y为未知数的二元一次方程的解记作
归纳总结
二元一次方程的解的特点：
归纳总结
1.二元一次方程的一个解是一对数值；
2.一个二元一次方程有无数多解.
1.若方程(m－2)x
|m－1|
+
(n+3)y
n－8
=
6是关于x，y的二元一次方程，则m=
，n=
.
2.若既是方程x+3y=m的解，也是方程mx-y=n的解，则mn=
.
0
9
45
即学即练
1.下列方程中，是二元一次方程的是（
）
D
随堂练习
2.下列方程中，是二元一次方程的是（
）
A
随堂练习
A.
B.
C.
D.
x
-2
0
0.4
2
y
-0.5
-1
0
3
3.填表，使上、下每对x，y的值是方程3x+y=5的解.
11
5
3.8
-1
4.若方程2x2m+3
+
3y5n-9
=4是关于x，y的二元一次方程，则m2+n2=
.
5
随堂练习
【例1】如果一个三角形的三个内角分别是
x°，y°，y°.
（1）你能写出
x
与
y
满足的关系式吗？它是二元一次方程吗？它的解有多少个？
解：（1）x
+
2y
=180.
它是二元一次方程.
它的解有无数个.
x°
y°
y°
典例精析
【例1】如果一个三角形的三个内角分别是
x°，y°，y°.
（2）当
x
=
90
时，求
y
的值；
（3）当
y
=
60
时，求
x
的值.
解：（2）∵
x
+
2y
=180.
∴
当
x
=
90
时，90
+
2y
=
180.
解得
y
=
45.
典例精析
【例1】如果一个三角形的三个内角分别是
x°，y°，y°.
（2）当
x
=
90
时，求
y
的值；
（3）当
y
=
60
时，求
x
的值.
解：（3）∵
x
+
2y
=180.
∴
当
y
=
60
时，x
+
2×60
=
180.
解得
x
=
60.
典例精析
【例2】下面的方程组是二元一次方程组吗？为什么？
是
不是
是
是
典例精析
典例精析
【例2】
【例3】下面是甲、乙两种原料每千克中维生素A，B的含量表.
?
原料甲
原料乙
维生素A
400单位
300单位
维生素B
600单位
200单位
典例精析
将甲、乙两种原料混合制成一种新食品，若要求这种新食品中，维生素A的含量为3600单位，维生素B的含量为4400单位，请问原料甲和原料乙各需多少千克？（制作过程维生素A，B的含量均不损失）
你能用二元一次方程组来表示题中的数量关系吗？
分析：原料甲和原料乙的质量满足两个等量关系：
原料甲中维生素A的含量+原料乙中维生素A的含量=3600，
原料甲中维生素B的含量+原料乙中维生素B的含量=4400.
?
原料甲
原料乙
维生素A
400
300
维生素B
600
200
x
y
x
x
y
y
3600
4400
+
+
=
=
典例精析
解：设需要原料甲
x
千克，原料乙
y
千克.
根据题意，得
思考：这个问题用一元一次方程解决方便吗？
典例精析
小
结
1.本节课研究了哪些知识？我们是怎们研究的？
二元一次方程、二元一次方程的解、解法
二元一次方程组、二元一次方程组的解
实际问题
二元一次方程组
设未知数
列方程
二元一次方程组的解
实际问题的答案
？
小
结
课后练习
（2）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
课后练习
（3）把一根7米长的钢管截成2米和1米长两种规格长的钢管，怎样截不浪费？你有几种不同的截法？
课后练习
梳理总结本节课学习的知识，体会引入多元在解决未知量较多的实际问题中的优越性.
课后练习
谢谢听讲！