2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章二次根式章末综合优生辅导训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章二次根式章末综合优生辅导训练（word版含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 310.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2021年度人教版八年级数学下册第16章二次根式章末综合优生辅导训练（附答案）
1．与根式﹣x的值相等的是（ ）
A．﹣
B．﹣x2
C．﹣
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．化简，结果是（ ）
A．6x﹣6
B．﹣6x+6
C．﹣4
D．4
4．式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣且x≠1
B．x≠1
C．
D．x＞﹣且x≠1
5．算式×（﹣）之值为何？（ ）
A．6
B．2
C．2
D．4﹣2
6．若，，则x与y关系是（ ）
A．xy＝1
B．x＞y
C．x＜y
D．x＝y
7．若＝x﹣3，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＜3
D．x≤3
8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．（a＞0，b＞0）
D．（a≥1）
9．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．要使代数式有意义，则x的取值范围是
．
11．计算：（﹣）×＝
．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝
．
13．规定a?b＝?+，a
b＝ab﹣b2，则（2?4）
＝
．
14．当a＝
时，最简二次根式与可以合并．
15．已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|﹣的结果为
．
16．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为
．
17．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝
．
18．若＝﹣x，则x的取值范围是
．
19．计算：＝
．
20．，则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m﹣2021的值是
．
21．把（y﹣x）的根号外的（y﹣x）适当变形后移入根号内，得
．
22．计算
（1）．
（2）．
23．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
24．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
25．已知：x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣xy+y2；
（3）2x3+6x2y+2xy2．
26．先化简，再求值：
（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．
27．请解答下列各题：
（1）×（﹣6）÷﹣+．
（2）已知x＝，y＝，求的值．
28．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
29．先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．
为解答这道题，若直接把x＝+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因x＝+1，得x﹣1＝，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2．
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若x＝﹣1，求2x3+4x2﹣3x+1的值；
（2）已知x＝2+，求的值．
参考答案
1．解：∵有意义，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴﹣x＝﹣x?＝，
故选：D．
2．解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、﹣不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
C、×＝3，正确；
D、÷＝，故此选项错误；
故选：C．
3．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4
故选：D．
4．解：由题意，得
2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1，
故选：A．
5．解：原式＝×（4﹣2）＝×2＝2．
故选：B．
6．解：∵＝＝2+，，
∴x＝y．
故选：D．
7．解：因为，
所以x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故选：B．
8．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、（a＞0，b＞0）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：∵a2﹣12a+1＝0，
∴a﹣12+＝0，
∴a+＝12，
（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，
∴＝±，
∵0＜a＜1，
∴＝﹣．
故选：B．
10．解：由题意得，x﹣3＞0，
解得x＞3．
故答案为：x＞3．
11．解：原式＝﹣＝4﹣＝3．故答案为3．
12．解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣+
＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
13．解：∵2?4＝×+＝2+＝，
∴（2?4）
＝
＝×﹣（）2＝5﹣2＝3．
故答案为3．
14．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴a+2＝5﹣2a，
解得a＝1．
故答案为：1．
15．解：由题意可知：，
∴原式＝m+2﹣|8﹣m|＝m+2+8﹣m＝10，故答案为：10．
16．解：∵a+b＝﹣8，ab＝6，
∴a＜0，b＜0，
∴+＝﹣﹣＝﹣×＝﹣×（）＝，
故答案为：．
17．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，
解得，a≥2021，
∴+a﹣2020＝a，
∴＝2020，
∴a＝20202+2021，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
18．解：∵＝﹣x，
∴﹣x≥0，x+5≥0，
解得：﹣5≤x≤0．
故答案为：﹣5≤x≤0．
19．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020?（﹣2）＝（3﹣4）2020?（﹣2）＝﹣2．
故答案为﹣2．
20．解：m＝＝＝+1，
原式＝m5﹣2m4+m3﹣2021m3+m2﹣2m+1﹣2022
＝m3（m﹣1）2+（m﹣1）2﹣2021m3﹣2022
＝2021m3+2021﹣2021m3﹣2022＝2021﹣2022＝﹣1，故答案为：﹣1．
21．解：∵要使有意义，必须≥0，
解得：x﹣y＜0，
∴y﹣x＞0，
∴（y﹣x）＝＝，
故答案为：．
22．解：（1）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；
（2）原式＝2﹣2+1﹣2（4﹣5）＝3﹣2+2＝3．
23．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+＝＝＝＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．
24．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．
25．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（2++2﹣）（2+﹣2+）＝4×2＝8；
（2）x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy
＝（2+﹣2+）2+（2+）（2﹣）＝12+4﹣3＝13；
（3）2x3+6x2y+2xy2＝2x（x2+3xy+y2）＝2x[（x+y）2+xy]，
＝2×（2+）[（2++2﹣）2+（2+）（2﹣）]
＝2×（2+）×（42+4﹣3）
＝2×（2+）×17＝68+34．
26．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6
＝6+3﹣4﹣6＝﹣，
当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．
27．解：（1）原式＝3×（﹣6）×﹣（﹣）+﹣
＝﹣﹣2++﹣＝﹣2；
（2）∵x＝＝2+，y＝＝2﹣，
∴x﹣y＝2，xy＝4﹣3＝1，
∴＝＝＝＝12．
28．解：（1）
．
（2）原式＝＝．
29．解：（1）∵x＝﹣1，
∴x+1＝，
∴（x+1）2＝2，
即x2+2x+1＝2，
∴x2+2x＝1，
∴原式＝2x（x2+2x）﹣3x+1＝2x﹣3x+1＝﹣x+1＝﹣（﹣1）+1＝2﹣；
（2）∵x＝2+，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝3，
即x2﹣4x+4＝3，
∴x2﹣4x＝﹣1或x2＝4x﹣1，
∴原式＝
＝（16x2﹣8x+1﹣4x2+x﹣36x+9﹣5x+5）
＝[12（4x﹣1）﹣48x+15）＝（48x﹣12﹣48x+15）＝×3＝
1．与根式﹣x的值相等的是（ ）
A．﹣
B．﹣x2
C．﹣
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．化简，结果是（ ）
A．6x﹣6
B．﹣6x+6
C．﹣4
D．4
4．式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣且x≠1
B．x≠1
C．
D．x＞﹣且x≠1
5．算式×（﹣）之值为何？（ ）
A．6
B．2
C．2
D．4﹣2
6．若，，则x与y关系是（ ）
A．xy＝1
B．x＞y
C．x＜y
D．x＝y
7．若＝x﹣3，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＜3
D．x≤3
8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．（a＞0，b＞0）
D．（a≥1）
9．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．要使代数式有意义，则x的取值范围是
．
11．计算：（﹣）×＝
．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝
．
13．规定a?b＝?+，a
b＝ab﹣b2，则（2?4）
＝
．
14．当a＝
时，最简二次根式与可以合并．
15．已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|﹣的结果为
．
16．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为
．
17．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝
．
18．若＝﹣x，则x的取值范围是
．
19．计算：＝
．
20．，则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m﹣2021的值是
．
21．把（y﹣x）的根号外的（y﹣x）适当变形后移入根号内，得
．
22．计算
（1）．
（2）．
23．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
24．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
25．已知：x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣xy+y2；
（3）2x3+6x2y+2xy2．
26．先化简，再求值：
（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．
27．请解答下列各题：
（1）×（﹣6）÷﹣+．
（2）已知x＝，y＝，求的值．
28．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
29．先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．
为解答这道题，若直接把x＝+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因x＝+1，得x﹣1＝，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2．
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若x＝﹣1，求2x3+4x2﹣3x+1的值；
（2）已知x＝2+，求的值．
参考答案
1．解：∵有意义，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴﹣x＝﹣x?＝，
故选：D．
2．解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、﹣不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
C、×＝3，正确；
D、÷＝，故此选项错误；
故选：C．
3．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4
故选：D．
4．解：由题意，得
2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1，
故选：A．
5．解：原式＝×（4﹣2）＝×2＝2．
故选：B．
6．解：∵＝＝2+，，
∴x＝y．
故选：D．
7．解：因为，
所以x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故选：B．
8．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、（a＞0，b＞0）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：∵a2﹣12a+1＝0，
∴a﹣12+＝0，
∴a+＝12，
（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，
∴＝±，
∵0＜a＜1，
∴＝﹣．
故选：B．
10．解：由题意得，x﹣3＞0，
解得x＞3．
故答案为：x＞3．
11．解：原式＝﹣＝4﹣＝3．故答案为3．
12．解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣+
＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
13．解：∵2?4＝×+＝2+＝，
∴（2?4）
＝
＝×﹣（）2＝5﹣2＝3．
故答案为3．
14．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴a+2＝5﹣2a，
解得a＝1．
故答案为：1．
15．解：由题意可知：，
∴原式＝m+2﹣|8﹣m|＝m+2+8﹣m＝10，故答案为：10．
16．解：∵a+b＝﹣8，ab＝6，
∴a＜0，b＜0，
∴+＝﹣﹣＝﹣×＝﹣×（）＝，
故答案为：．
17．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，
解得，a≥2021，
∴+a﹣2020＝a，
∴＝2020，
∴a＝20202+2021，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
18．解：∵＝﹣x，
∴﹣x≥0，x+5≥0，
解得：﹣5≤x≤0．
故答案为：﹣5≤x≤0．
19．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020?（﹣2）＝（3﹣4）2020?（﹣2）＝﹣2．
故答案为﹣2．
20．解：m＝＝＝+1，
原式＝m5﹣2m4+m3﹣2021m3+m2﹣2m+1﹣2022
＝m3（m﹣1）2+（m﹣1）2﹣2021m3﹣2022
＝2021m3+2021﹣2021m3﹣2022＝2021﹣2022＝﹣1，故答案为：﹣1．
21．解：∵要使有意义，必须≥0，
解得：x﹣y＜0，
∴y﹣x＞0，
∴（y﹣x）＝＝，
故答案为：．
22．解：（1）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；
（2）原式＝2﹣2+1﹣2（4﹣5）＝3﹣2+2＝3．
23．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+＝＝＝＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．
24．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．
25．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（2++2﹣）（2+﹣2+）＝4×2＝8；
（2）x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy
＝（2+﹣2+）2+（2+）（2﹣）＝12+4﹣3＝13；
（3）2x3+6x2y+2xy2＝2x（x2+3xy+y2）＝2x[（x+y）2+xy]，
＝2×（2+）[（2++2﹣）2+（2+）（2﹣）]
＝2×（2+）×（42+4﹣3）
＝2×（2+）×17＝68+34．
26．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6
＝6+3﹣4﹣6＝﹣，
当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．
27．解：（1）原式＝3×（﹣6）×﹣（﹣）+﹣
＝﹣﹣2++﹣＝﹣2；
（2）∵x＝＝2+，y＝＝2﹣，
∴x﹣y＝2，xy＝4﹣3＝1，
∴＝＝＝＝12．
28．解：（1）
．
（2）原式＝＝．
29．解：（1）∵x＝﹣1，
∴x+1＝，
∴（x+1）2＝2，
即x2+2x+1＝2，
∴x2+2x＝1，
∴原式＝2x（x2+2x）﹣3x+1＝2x﹣3x+1＝﹣x+1＝﹣（﹣1）+1＝2﹣；
（2）∵x＝2+，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝3，
即x2﹣4x+4＝3，
∴x2﹣4x＝﹣1或x2＝4x﹣1，
∴原式＝
＝（16x2﹣8x+1﹣4x2+x﹣36x+9﹣5x+5）
＝[12（4x﹣1）﹣48x+15）＝（48x﹣12﹣48x+15）＝×3＝