2020-2021学年人教版八年级数学下册教学课件 18.2第2课时　菱形的判定（共15张ppt）

(共15张PPT)
第2课时　菱形的判定
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法．
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
菱形的判定方法．
菱形判定定理的证明及运用．
活动1
新课导入
三、教学设计
我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
菱形是一个轴对称图形，具有如下的性质：
(1)两条对角线互相垂直平分；
(2)四条边都相等；
(3)每条对角线平分一组对角．
这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？
活动2
探究新知
教材P57练习下面的内容．
提出问题：
(1)除了菱形的定义外，你还有其他判定菱形的方法吗？
(2)如图，在?ABCD中，AC⊥BD，垂足为点O，求证：四边形ABCD是菱形；
(3)四条边相等的四边形是菱形吗？
(4)请归纳一下菱形的判定方法．
活动3
知识归纳
菱形的判定定理：
(1)有一组邻边_________的平行四边形是菱形；
(2)对角线___________的平行四边形是菱形；
(3)四条边相等的__________是菱形．
相等
互相垂直
四边形
活动4
例题与练习
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O
，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形.
例1　教材P57例4.
例2　如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．
解：四边形AEDF是菱形．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
∴四边形AEDF是菱形．
例3　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
解：(1)∵E是AD的中点，
∴AE＝ED.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF＝DB.
∵AD是BC边上的中线，
∴DB＝DC，∴AF＝DC；
(2)四边形ADCF是菱形．
证明如下：由(1)知，AF＝DC.
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
∵AD是BC边上的中线，
∴四边形ADCF是菱形．
练
习
1．教材P58练习第1，2，3题．
2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　
　)
A
B
C
D
C
练
习
3．如图，在?ABCD中，AF，CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______________________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)
AC⊥EF(答案不唯一)
4．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB.求证：四边形EFCD是菱形．
证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED＝CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝60°，
∴AB∥CD，DE∥CF.
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．
∵ED＝CD，
∴四边形EFCD是菱形．
活动5
课堂小结
1．菱形的判定定理．
2．运用菱形的判定定理解决问题．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置
(1)
教材P60～61习题18.2第6，10题；
2．教学反思
五、课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明.
菱形的判定
定义
判定定理