2020-2021学年湘教版七年级数学下册 课件3.3第2课时　完全平方公式（共16张ppt）

(共16张PPT)
第3章
因式分解
课题　公式法
第2课时　完全平方公式
一、学习目标
重点
难点
二、学习重难点
1.通过学习探究,掌握运用完全平方公式把多项式因式分解.
2.通过完全平方公式的逆向变形,培养自己的观察分析能力,理解换元与整体的思想.
掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式.
灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性.
活动1
旧知回顾
三、情境导入
(1)
a
x4－a
x2＝
；
(2)(a＋b)2＝
；
(3)(a－b)2＝
.
2.因式分解
(1)16x4－y4；
解：原式＝(4x2＋y2)(4x2－y2)
＝(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)；
(2)a2
b2－a2
c2.
解：原式＝a2(b2－c2)
＝a2(b＋c)(b－c).
a
x2(x＋1)(x－1)
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
活动1
自主探究1
四、自学互研
阅读教材P65“动脑筋”,完成下列内容：
1.完全平方式必须有三项,有两项是平方项,且符号
,第三项是
.
2.判断下列多项式是不是完全平方式.
(1)a2＋ab＋b2；(　
　)
(2)x2－2x＋1；(　
　)
(3)1＋4x＋4x2.(　
　)
相同
两平方项的底数的积的两倍
不是
是
是
解：
把
因式分解
例5
活动2
合作探究1
解：
把
因式分解．
例6
把
因式分解．
解：
例7
阅读教材P65例5,例6,例7,进一步掌握完全平方式的特征,并完成下列因式分解.
1.4a4－12a2
y＋9y2.
解：原式＝(2a2－3y)2.
2.－x2－4x
y－4y2.
解：原式＝－(x2＋4x
y＋4y2)＝－(x＋2y)2.
归纳：我们把形如a2＋2a
b＋b2与a2－a
b＋b2的式子叫做完全平方式,将整式乘法中的完全平方公式从右到左分解因式就能得到a2＋2a
b＋b2＝
；a2－2a
b＋b2＝
.利用它们可以对某些特殊的二次三项式进行因式分解.
(a＋b)2
(a－b)2
解：
把
因式分解．
例8
活动3
自主探究2
阅读教材P66例8,完成下列内容.
1.将多项式a
x2－4a
x＋4a因式分解,下列结果中正确的是(　
)
A.
a(x－2)2　　　　　　　　　　B.
a(x＋2)2
C.
a(x－4)2
D.
a(x＋2)(x－2)
A　
活动4
合作探究2
1.3x2
y＋12x
y2＋12y3.
解：原式＝3y(x2＋4x
y＋4y2)
＝3y(x＋2y)2.
2.x2－2x
y＋y2－1.
解：原式＝(x－y)2－1
＝(x－y＋1)(x－y－1).
活动5
合作探究3
1.计算.
(1)
×3.72－3.7×2.7＋
×2.72；
解：原式＝
×(3.7－2.7)2
＝
；
(2)7.292－2.712＋10.12.
解：原式＝(7.29＋2.71)(7.29－2.71)＋(10＋0.1)2
＝10×4.58＋100＋0.01＋2
＝147.81.
2.若|a＋b－6|＋(a
b－4)2＝0,求－a3
b－2a2
b2－a
b3的值.
解：∵|a＋b－6|＋(a
b－4)2＝0.
∴a＋b－6＝0,
a
b－4＝0,
即a＋b＝6,
a
b＝4.
又∵－a3
b－2a2
b2－a
b3
＝－a
b(a2＋2a
b＋b2)＝－a
b(a＋b)2,
当a＋b＝6,
a
b＝4时,
原式＝－a
b(a＋b)2＝－4×62＝－144.
练
习
1.下列多项式是否具有完全平方公式右端的形式？
不具有完全平方式
练
习
2.把下列多项式因式分解
活动6
课堂小结
完全平方公式分解因式特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
完全平方公式分解因式公式:a2±2ab+b2=(a±b)2
五、作业布置与教学反思
1．作业布置
2．教学反思