陕西省韩城市西庄高级中学校2020-2021学年高二下学期3月数学（文）周练3 Word版含答案解析

陕西省韩城市西庄中学2020-2021学年高二数学（文）周练3
一、单选题
1．相关变量false的样本数据如下表：
false
1
2
3
4
5
false
20
21
false
26
27
经回归分析可得false与false呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为false，则表中的false（ ）
A．23.6 B．23 C．24.6 D．24
2．对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为false＝false，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是（ ）
A．114.5 B．115 C．115.5 D．116
3．下列说法正确的是（ ）
①当相关系数false时，表明变量x和y正相关；
②用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，false越接近于1，相关性越弱；
③回归直线过样本点的中心false；
④若回归方程为false，则当x=170时，y的值必为58.79.
A．①② B．①③④ C．①②③ D．①③
4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a，那么必有 (　　)．
A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同
C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反
5．有下列数据：
x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知某种产品的合格率是false，合格品中的一级品率是false.则这种产品的一级品率为（　　）
A．false B．false C．false D．false
7．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了false名中学生进行调查，将月消费金额不低于false元的学生成为“高消费群”，调查结果如表所示：参照公式，得到的正确结论是（ ）
高消费群
非高消费群
合计
男
15
35
50
女
10
40
50
合计
25
75
100
A．有false以上的把握认为“高消费群与性别有关”
B．没有false以上的把握认为“高消费群与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“高消费群与性别无关”
D．在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“高消费群与性别有关”
8．某单位举行知识竞赛，给每位参赛选手设计了两道题目，已知某单位参赛者答对每道题的概率均为false，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．一个算法的框图如图所示，若该程序输出的结果为false，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．某乡镇进行精准扶贫，给贫困户提供某优良衣作物进行种植，此农作物的开发与利用的流程图如图所示，则深加工的前一道工序是（ ）
种子提供→农作物种植→收购→初加工→深加工
A．种子提供 B．农作物种植 C．收购 D．初加工
11．观察下列式子:false，false，false，…，则可归纳出false小于（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．等差数列false具有性质false＋false=false，则由此推理得等比数列false具有性质（ ）
A．false＋false=false B．false＋false=false
C．falsefalse=false D．falsefalse=false
二、填空题
13．对具有线性相关关系的变量false，false，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为false，据此模型来预测当false时，false的估计值为___________
false
2
4
5
6
8
false
20
50
60
70
80
14．已知一种元件的使用寿命超过false年的概率为false，超过false年的概率为false，若一个这种元件使用到false年时还未失效，则这个元件使用寿命超过false年的概率为_____.
15．现在微信支付被越来越多的人所接受，现从某市市民中随机抽取300人，对是否使用微信支付进行调查，得到下面false列联表：
年轻人
非年轻人
总计
经常使用微信支付
165
225
不常使用微信支付
合计
90
300
根据表中数据，我们得到结论：有___________的把握认为使用微信支付与年龄有关．
16．已知数列false满足false，false，且false，则false________，false ________，false ________，猜想false ________.
17．甲、乙、丙、丁四位老师分别担任语文、数学、英语、物理四门课的教学，甲不是语文和英语老师，乙是数学老师，丙不是语文老师，则英语老师是_______
三、解答题
18．物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据false，其中，false和false分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得false．
（1）用最小二乘法求出回归直线方程；
（2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值．
19．某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
false
60
false
注射疫苗
false
30
false
总计
110
90
200
从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为false.
（1）能否有false的把握认为注射此疫苗有效？
（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率.
20．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为false，false，false，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.
（1）求三人都合格的概率；
（2）求三人都不合格的概率；
（3）求出现几人合格的概率最大.
21．已知数列false第一项false，且false，
（1）计算false的值．
（2）试猜想这个数列的通项公式(不用写出推导过程)．
参考答案
1．D
【分析】
根据题意，求得样本中心点false，代入回归方程即可求得参数false的值.
【详解】
false，false，
由回归直线false经过样本中心false，
可得false，
解得false，
故选:D.
【点睛】
本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求样本中的参数值，属于基础题.
2．B
【分析】
计算false，false，根据线性回归直线经过样本中心点false ，代入计算，可得false，然后代入false，可得结果.
【详解】
由题可知：false，false，
所以false，
当false时
false，
故选：B.
【点睛】
本题考查线性回归直线方程的简单应用，熟悉线性回归直线经过样本中心点false，考查计算能力，属基础题.
3．D
【分析】
①由相关系数的意义判断；②由相关系数false越接近于1，相关性越强判断；③由回归分析的特点判断；④当x=170时，由y的值为预测值判断.
【详解】
①由相关系数的意义知：当相关系数false时，表明变量x和y正相关，故正确；
②用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，false越接近于1，相关性越强，故错误；
③回归直线过样本点的中心false，故正确；
④若回归方程为false，则当x=170时，y的预测值为58.79，故错误；
故选：D
4．A
【解析】
若两个变量x和y之间具有正相关的线性关系，则false若两个变量x和y之间具有负相关的线性关系，则false所以false与false的符号相同.故选A.
5．A
【解析】
当x＝1，2，3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好．故选A.
考点：非线性回归方程的选择.
6．A
【分析】
根据条件概率公式直接求解即可.
【详解】
设事件false为合格品，事件false为一级品，则false，false，则false.
故选：A.
7．B
【分析】
根据列联表中数据，利用公式求出false，再与临界值比较即可得答案.
【详解】
根据false列联表：
高消费群
非高消费群
合计
男
15
35
50
女
10
40
50
合计
25
75
100
利用公式false，
可得false
所以没有false的把握认为“高消费群”与性别有关．
故选：B.
8．D
【分析】
根据相互独立事件的概率计算公式，以及对立事件的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
因为参赛者答对每道题的概率均为false，且各次答对与否相互独立，
则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为false.
故选：D.
9．A
【详解】
试题分析：程序执行中的数据变化：第一次循环：false，i=1+1=2；
第二次循环：false，i=2+1=3；第三次循环：false，i=3+1=4；
第四次循环：false，i=4+1=5；第五次循环：false，i=5+1=6；
不满足判断框中的条件，输出S，.
故选：A.
考点：程序框图
10．D
【分析】
结合农作物的开发与利用的流程图即可得解.
【详解】
解：由此农作物的开发与利用的流程图可得深加工的前一道工序是初加工，
故选：D.
【点睛】
本题考查了流程图，属基础题.
11．C
【分析】
根据已知式子分子和分母的规律归纳出结论.
【详解】
由已知式子可知所猜测分式的分母为false，分子第false个正奇数，即false，
false.
故选：C.
12．D
【分析】
根据类比的思想，结合等比数列的定义可得解.
【详解】
类比等差数列false具有性质false＋false=false，
可得等比数列false满足falsefalse=false，（因为false）.
故选：D.
13．213.5
【分析】
由于回归直线过中心点，所以将中心点坐标代入回归直线方程中求出false，再把false代入方程中可求得结果
【详解】
解：false，false，
所以中心点为false，
所以false，解得false，
所以回归直线方程为false，
所以当false时，false，
故答案为：false
14．0.75
【分析】
结合条件概率计算公式false，代入数据，即可．
【详解】
记使用寿命超过false年为事件false，超过false年为事件false，
false，false
故答案为：0.75.
15．95%
【分析】
由条件完成false列联表，然后求得false，再与临界值表对照下结论.
【详解】
由条件可得false列联表：
年轻人
非年轻人
总计
经常使用微信支付
165
60
225
不常使用微信支付
45
30
75
合计
210
90
300
false，
∴有95%的把握认为使用微信支付与年龄有关,
故答案为：95%
16．3 4 5 false
【分析】
根据递推关系依次计算即可得false，进而根据归纳推理得false.
【详解】
解：当false时，false，
当false时，false；
当false时，false，
所以false，故猜想false .
数学归纳法证明：
当false，false，显然满足，
假设当false时，false成立，
则当false时，false，
故当false时，通项公式满足；
综上，false.
故答案为：false；false；false；false.
17．丙
【分析】
利用推理判断.
【详解】
因为甲不是语文和英语老师，
所以甲是数学老师或物理老师，
因为乙是数学老师，
所以甲是物理老师，
则丙是语文老师或英语老师，
又因为丙不是语文老师，
则丙是英语老师，
故答案为：丙
18．（1）false；（2）4.70欧姆.
【分析】
（1）根据公式计算出回归方程的系数回归方程；
（2）由回归直线方程得斜率，从而得出电阻估计值．
【详解】
（1）false，false，
falsefalsefalsefalse，
false．
所以，回归直线方程为false．
（2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，所以电阻的估计值为4.70欧姆．
19．（1）有false的把握认为注射此疫苗有效；（2）false.
【分析】
（1）由题中条件完善false列联表，结合列联表的数据计算出false的观测值，结合临界值表可得出结论；
（2）计算出从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为false，false，false，false；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为false，false，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
【详解】
（1）根据条件false，得false，
从而false，false，false，
由false，
因为false，所以有false的把握认为注射此疫苗有效.
（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为false，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为false，false，false，false；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为false，false.
从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，
即有false，false，false，false，false，
false，false，false，false，false，false，false，
false，false，false.
记事件A为“至少有一只注射过疫苗”，则false包含9个基本事件，
从而false，
故至少有1只为注射过疫苗的概率为false.
20．（1）false（2）false（3）一人
【分析】
（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都合格的概率.
（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都不合格的概率.
（3）分别求得恰有false人，恰有false人合格的概率，结合（1）（2）求得出现恰有一人合格的概率最大.
【详解】
记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件false，显然事件false相互独立，则false，false，false.
设恰有k人合格的概率为false.
（1）三人都合格的概率：
false.
（2）三人都不合格的概率：
false.
（3）恰有两人合格的概率：
false
false.
恰有一人合格的概率：
false.
综合（1）（2）可知false最大.
所以出现恰有一人合格的概率最大.
【点睛】
本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.
21．（1）false，false，false，（2）猜想false
【分析】
（1）由数列递推式运算即可得解；重点考查了归纳推理能力，
（2）由前面有限项归纳通项公式即可得解.
【详解】
解：（1）由数列false第一项false，且false，
则false，false，false，
即false，false，false，
（2）由false，false，false，
猜想这个数列的通项公式为false.
【点睛】
本题考查了数列递推式的运算，重点考查了归纳推理