陕西省韩城市西庄高级中学校2020-2021学年高二下学期3月数学（文）周练4 Word版含答案解析

陕西省韩城市西庄中学2020-2021学年高二数学（文）周练4
一．选择题（共12小题）
1．如果在一次实验中，测得（x，y）的四组数值分别是（1，2.2），（2，3.3），（4，5.8），（5，6.7），则y对x的线性回归方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，已知该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为（　　）厘米．
A．165 B．169 C．173 D．178
3．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（　　）
A．? B．? C．? D．?
4．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（　　）
A．0.16 B．0.12 C．0.18 D．0.58
5．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（　　）
A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.95
6．通过随机询问150名大学生是否参加某社团活动，得到如表的列联表：
男
女
参加
55
25
不参加
30
40
总计
85
65
P（K2≥k0）
0.05
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
参照如表，得到的正确的结论是（　　）
A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别无关”
B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别有关”
C．有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别无关”
7．执行下列程序框图，结束时倒数第三个输出的S是（　　）
A．3 B．7 C．15 D．31
8．下列关于高中数学中的圆锥曲线的内容结构图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．对下列三种图形，正确的表述为（　　）
A．它们都是流程图
B．它们都是结构图
C．（1），（2）是流程图，（3）是结构图
D．（1）是流程图，（2），（3）是结构图
10．观察（x3+x）′＝3x2+1，（x5+x3）＝5x4+3x2，（ex﹣e﹣x）′＝ex+e﹣x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（　　）
A．f（x） B．﹣f（x） C．g（x） D．﹣g（x）
11．如图所示第8个三角形上的点数为（　　）
A．15 B．21 C．27 D．28
12．“分析法”的原理是“执果索因”，若用分析法证明：false，所索的“因”是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二．填空题（共4小题）
13．已知x与y之间的一组数据：
x
1
3
5
7
y
3a
7
9
5a
已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为　 　．
14．在一组样本数据为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，……，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n），都在直线y＝﹣x﹣3上，则这组样本数据的相关系数r＝　 　．
15．若一个正方形的内切圆的半径为1，则该正方形的面积为4．将该结论类比到空间中，若一个正方体的内切球的半径为1，则该正方体的表面积为　 　．
16．已知false，则a与b的大小关系______．
三．解答题（共4小题）
17．高三学生小明这段时间比较焦虑，下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩：
第x次考试
1
2
3
4
5
数学成绩y
110
115
110
125
140
（1）由散点图可以推断小明的数学成绩y与第x次考试线性相关，请预测小明在第6次考试（高考）的数学成绩大约为多少分？
（2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以求解；第一种方法需要3个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.9，第二种方法需要2个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪种方法？

18．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；
（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；
（Ⅲ）第二次摸到红球的概率．
19．某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查．得到的数据如表：
男性
女性
总计
参与该项老年运动
16
p
x
不参与该项老年运动
44
q
y
总计
60
40
100
从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是．
（1）求2×2列联表中p，q，x，y的值；
（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
20．证明以下结论:
（1）（分析法）false;
（2）（综合法）false.
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】先计算和，再根据和的计算公式进行运算，即可得解．
【解答】解：＝（1+2+4+5）＝3，＝（2.2+3.3+5.8+6.7）＝4.5，
∴＝＝＝＝1.15，
∴＝﹣＝4.5﹣1.15×3＝1.05，
∴线性回归方程为＝1.15x+1.05．
故选：D．
【点评】本题考查线性回归方程的求法，熟记和的计算公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
2．【分析】由题意首先确定样本中心点，然后求得回归方程，最后估计学生的身高即可．
【解答】解：由题意可得：，
回归方程经过样本中心点，则：，故 ，
回归方程为：，
据此可预测其身高为：4×24+73＝169 厘米．
故选：B．
【点评】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于基础题．
3．【分析】根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典概型公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，
此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券，
则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率P＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查古典概型的计算，涉及条件概率，属于基础题．
4．【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】解：一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，
其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，
则不中奖的概率为P＝1﹣0.1﹣0.32﹣0.42＝0.16．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】解：某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．
从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，
则“抽到不合格品”的概率为：
P＝1﹣0.75﹣0.2＝0.05．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．【分析】根据题意补充列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：根据题意补充列联表为：
男
女
总计
参加
55
25
80
不参加
30
40
70
合计
85
65
150
根据表中数据，计算K2＝≈10.193＞6.635，
所以有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别有关”，
即在犯错的概率不超过1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别有关”．
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断问题和独立性检验应用问题，是基础题．
7．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
S＝0，i＝1，输出S的值为0
满足条件i＜6，执行循环体，S＝1，i＝2，输出S的值为1，
满足条件i＜6，执行循环体，S＝3，i＝3，输出S的值为3，
满足条件i＜6，执行循环体，S＝7，i＝4，输出S的值为7，
满足条件i＜6，执行循环体，S＝15，i＝5，输出S的值为15，
满足条件i＜6，执行循环体，S＝31，i＝6，输出S的值为31，
此时，不满足条件i＜6，退出循环，可得结束时倒数第三个输出的S是7．
故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，是基础题．
8．【分析】根据高中数学中圆锥曲线的知识结构图，选出正确的选项即可．
【解答】解：高中数学中圆锥曲线的知识结构图是：
圆锥曲线﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥曲线的知识结构图的应用问题，是基础题．
9．【分析】根据题意分析三个图形知，它们分别是流程图和知识结构图．
【解答】解：（1）是到图书馆借书的流程图；
（2）是指数函数的知识结构图；
（3）是基本初等函数的知识结构图．
故选：D．
【点评】本题考查了流程图与知识结构图的应用问题，是基础题．
10．【分析】由归纳推理可知奇函数的导数是偶函数，从而得到g（﹣x）＝g（x）．
【解答】解：由归纳推理可知奇函数的导数是偶函数，因为函数f（x）是奇函数，则g（x）＝f'（x）是偶函数，
所以g（﹣x）＝g（x），
故选：C．
【点评】本题主要考查了归纳推理，考查了推理论证能力，是基础题．
11．【分析】三角上点数分别为1，3，6，9，12，可得从第二个图开始，每次增加三个点，即可求出答案．
【解答】解：三角上点数分别为1，3，6，9，12，
可得从第二个图开始，每次增加三个点，
故第8个三角形的点数为3+3（8﹣2）＝21，
故选：B．
【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．
12．1．B
【分析】利用分析法对false分析即可得答案
【详解】要证false，
只要证false，
即证false，即证false.故求所索的“因”是false.故选：B.
二．填空题（共4小题）
13．【分析】求出样本中心的横坐标，代入回归直线方程，求出，然后列出方程求解即可．
【解答】解：由题意可得＝＝4，因为回归直线，经过样本中心，所以＝1.2×4+3.2＝8，
所以3a+7+9+5a＝4×8，解得a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查回归直线方程的应用，是基本知识的考查．
14．【分析】根据回归直线方程为一条直线，且单调递减，判断其相关系数r＝﹣1．
【解答】解：根据回归直线方程为y＝﹣x﹣3，
可得这两个变量是负相关，这组样本数据的样本相关系数为负值；
又所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在一条直线上，则有|r|＝1；
所以其相关系数为r＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．
15．【分析】类比平面中正方形内切圆与正方形的关系，得到正方体内切球的直径即为正方体的棱长，从而求出正方体的棱长，再利用正方体的表面积公式求解即可．
【解答】解：正方形内切圆的直径即为正方形的边长，类比可知，正方体内切球的直径即为正方体的棱长，又一个正方体的内切球的半径为1，所以正方体的棱长为2，
故正方体的表面积为6×2×2＝24．故答案为：24．
16．a＜b
【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.
【详解】解：因为false，false，所以false，
因为false，所以false，而false，
所以得到false.
三．解答题（共4小题）
17．【分析】（1）求出样本中心坐标，回归直线方程的系数，然后得到回归直线方程．代入x＝6，求解预报值即可．
（2）求出两种方法的概率，即可判断选择的方案．
【解答】解：（1）＝＝3，＝＝120，
＝，
＝120﹣7×3＝99，则线性回归方程为y＝7x+99．
当x＝6时，y＝7×6+99＝141，预测第6次的数学成绩约为141分．
（2）p1＝0.9×0.9×0.9＝0.729，p2＝0.85×0.85＝0.7225，
因为p2＜p1，所以选择第一种方法．
【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，概率的求法，是基础题．
18．【分析】先设事件A：第一次摸到红球；事件B：第二次摸到红球，
（Ⅰ）由袋中球的总数和红球的数目，结合古典概型公式计算可得答案，
（Ⅱ）根据题意，计算P（AB）的值，由条件概率公式计算可得答案，
（Ⅲ）根据题意，计算P（AB）、P（B）的值，相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，设事件A：第一次摸到红球；事件B：第二次摸到红球，
则事件：第一次摸到白球．
（Ⅰ）袋中有10个球，第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，
所以 ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，，前两次都摸到红球的概率P（AB）＝×＝，
则P（B|A）＝＝；
（Ⅲ） ，则P（）＝1﹣P（A）＝，P（B）＝×＝，
则P（B）＝P（AB）+P（B）＝+＝；
所以第二次摸到红球的概率．
【点评】本题考查古典概型和条件概率的计算，注意条件概率的计算公式，属于基础题．
19．【分析】（1）由女性的概率是，结合列联表即可求出；
（2）根据列联表中数据计算K2的值，对照临界值得出结论；
（3）利用分层抽样和列举法求得基本事件数，计算所求的概率值．
【解答】解：（1）由题意得，
解得p＝8，所以q＝40﹣8＝32，
所以x＝16+8＝24，y＝44+32＝76；
（2）由列联表中的数据可得K2的观测值，
所以没有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关；
（3）由（1）得“健康达人”共有24人，其中男性16人，女性8人，
所以抽样比，
因此按性别分层抽样抽取的6人中有男性人，记为A1，A2，A3，A4，
女性人，记为B1，B2，
从这6人中抽取2人的所有方式为（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），
（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），
（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种情况，
其中符合题目要求的是6种情况，
所以抽取的全是男性的概率为．
【点评】本题考查了独立性检验以及列举法求古典概型的概率，属于基础题．
20．【详解】
证明:⑴要证false,只需要证明false,
即false,从而只需证明false,
即false,这显然成立.∴false.
⑵要证false,需证明false,
即false，从而只需证明false,
又false,∴false,∴false成立.