四川省青川县高中2021届高三下学期3月三诊模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

青川中学高2018届数学三诊模拟试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合false,false,false
,
则false（
）A
A.
false
B.
false
C.false
D.false
2.已知复数falsefalse（false为虚数单位），则复数false所在的象限是（
）C
A．一象限
B．二象限
C．三象限
D．四象限
3．“函数false在区间false上存在零点”是“false”的（
）B
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.
已知false，则向量false与false的夹角为（　　）D
A．false
B．false
C．false
D．false
5.
设是公差为正数的等差数列，若，，则
(
)C
A．75
B．90
C．105
D．120
6.已知函数false，若false是函数false的一条对称轴，且false，则点false所在的直线方程为(
)A
A．false
B．false
C．false
D．false
7.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（
）
D
3527425125095侧(左)视图
正(主)视图
俯视图
2
2
1
1
1
1
1
侧(左)视图
正(主)视图
俯视图
2
2
1
1
1
1
1
（A）最长棱的棱长为false
（B）最长棱的棱长为false
（C）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形
（D）侧面四个三角形都是直角三角形
8.在false中,已知false,则false的面积是（
）C
falsefalse
falsefalse
falsefalse或false
falsefalse
9.
过双曲线falsefalse的左焦点falsefalse，作倾斜角为false的直线false交该双曲线右支于点false，若false，且false，则双曲线的离心率为(
)B
falsefalse
falsefalse
false
false
falsefalse
10.已知函数false，则关于false的方程false的实根个数不可能为（
）B
A.3个
B.5个
C.6个
D.
7个
第Ⅱ卷(非选择题
共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共计25分
11.运行如图所示的流程图，如果输入false，则输出的false的值为
.9
00开始
输入a,b
a
>
8
a
a+b
输出a
结束
Y
N
开始
输入a,b
a
>
8
a
a+b
输出a
结束
Y
N
12.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．0.3
13.
已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.-5
14.设D为不等式组false表示的平面区域，点false为坐标平面false内一点，若对于区域D内的任一点false，都有false成立，则false的最大值等于
2
15.设false，定义false（false，且false为常数），若false，false，false．[]
①false不存在极值；
②若false的反函数为false，且函数false与函数false有两个交点，则false；
③若false在false上是减函数，则实数false的取值范围是false；[来源
④若false，在false的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
其中真命题的序号有__________（把所有真命题序号写上）．②③
三、解答题（本大题6小题，共计75分）
16.（12分）已知函数false。
求函数false的最小正周期和值域；
若false为第二象限角，且false，求false的值。
16．【解析】(1)
false
,……3分
false值域false
,
……6分
（2）由false得false又false为二象限角，则false,
falsefalse
……10分
false
……12分
17.（12分）在“我是歌手”的某场比赛中，由500名大众评委现场投票决定7位歌手的排名．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别
A[来:.C
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
6
(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
……6分
4种，所以概率为false
……12分
5213985765048018.（12分）如图，四棱锥false中，false是正三角形，四边形false是矩形，且平面falsefalse平面false，false，false．
（Ⅰ）若点false是false的中点，求证：false平面false；
（Ⅱ）若点false在线段false上，且false，当三棱锥false的体积为false时，求实数false的值.
解：(1)如图(18-1)，连接false，设false，
又点false是false的中点，则在false中，中位线false//false，
又false平面false，false平面false。所以false平面false
……4分
18-1图
18-1图
18-2图
18-2图
（Ⅱ）取false中点false，建立空间直角坐标系false如图2所示,
在false中，斜边false，得false。由false，则有：
false,因为falsefalse平面false；
所以false是平面false的一个法向量。且false
设点false到平面false的距离为false，所以false(false)
……8分
又平面falsefalse平面false，因为四边形false是矩形，
所以falsefalse平面false，则false为直角三角形，
则直角三角形false的面积为false
false
……12分
19.（12分）设等差数列false的前false项和为false，false，false
（1）求数列false的通项公式；
（2）设数列false的前false项和为false，且false，false，求数列false的前false项和为false
解：（1）设公差为d则有
false解得：false则有false
……6分
（2）由题意false
false时false，false时false
false,false
……12分
20.（13分）已知函数false。
（1）当false时,是否存在点false使得两曲线分别在这两点（P、Q为切点）处的切线互相垂直，若存在，求出这两条切线方程，若不存在请说明理由.
（2）若false在区间false上不是单调函数，求实数false的范围；
（3）若对任意false，都有false恒成立，求实数false的取值范围；
解：（1）依题意false解得false
切线方程分别为false和false
…….4分
（2）依题意false在false上恰有一根false
解得false
…….8分
（3）false
false时falsefalse恒成立
令false则false
令false则false
则false在false单减，在false单增false
则false在false时单增false
false
……13分
21.（14分）已知抛物线false的焦点为false，准线false与false轴的交点为false.点false（false）在抛物线false上，且false的外接圆圆心到准线false的距离为false.[来源:学
,（Ⅰ）求抛物线false的方程；
（Ⅱ）若直线false与抛物线false交于另一点false，证明：false为定值；
（Ⅲ）过点false作圆false的两条切线，与false轴分别交于false、false两点，求false面积取得最小值时对应的false值.
解：（Ⅰ）依题意falsefalse的外接圆圆心横坐标为false，故圆心到准线的距离为false
解得false，所求抛物线的方程为false
……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，准线false故false
设直线的方程为false联立方程false得false由韦达定理得false则false=0（定值）
……8分
（Ⅲ）点false在抛物线C上则false，由题意可知，过点P与圆false相切的直线斜率存在，设切线方程为false即：false与false轴交点为falsefalse又直线与圆相切得falsefalse
整理得false则有false
false
falsefalse
……12分
记false则false解得false
易知false时false取最小值即当false时false面积最小
……14分