天津市塘沽区第一中学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案

塘沽一中2020-2021学年度第二学期
高一年级第一次月考数学学科试题
一．选择题（共12小题）
1．下列说法中正确的是　　
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若和都是单位向量，则
D．零向量与其它向量都共线
2．在中，，则等于　　
A． B． C． D．
3．若复数的实部与虚部之和为零，则的值为　　
A．2 B． C． D．
4．在中，内角，，的对边分别为、、，若，，，则　　
A． B． C． D．
5．已知向量，，若，则　　
A． B．1 C． D．4
6．平面向量与的夹角为，，，则　　
A． B． C．4 D．12
7．中，角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小是　　
A． B． C． D．
8．在矩形中，是对角线的交点，若，，则　　
A． B．
C． D．
9．在中，、是、所对的边，已知，则的形状是　　
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．向量的模为10，它与向量的夹角为，则它在方向上的投影的模为　　
A．5 B． C． D．
11．中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则　　
A． B． C． D．3
12．设为所在平面内一点，，，，则　　
A．20 B． C．12 D．
二．填空题（共6小题）
13．若复数为纯虚数，则实数的值为　　 ．
14．已知中，角，，的对边分别为，，，若，且，则　 　．
15．已知向量，，且，那么　 ，实数的值为　 　．
16．甲、乙两船同时从处出发，甲沿北偏东的方向航行，乙沿正东方向航行至处，然后沿一新航向继续航行，与甲在处相遇，此时甲航行了60海里，乙由至航行了50海里，则的大小　　海里．
17．如图，在中，，，为上一点，且满足，m=　 ；若的面积为，则的最小值为　 　．
18．在中，，，分别为内角，，的对边，为的外心，且有，，若，，则　 　．
三．解答题（共2小题）
19．已知向量与的夹角为，且，.
（1）若与共线，求k；
（2）求，；
（3）求与的夹角的余弦值
20．中，内角、、所对的边分别为、、．若，，且点M满足．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求的长．
塘沽一中2020-2021学年度第二学期
高一第一次月考数学学科答案
一、选择题:每小题5分，满分60分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A A B C A A B B D B
二、填空题: 每小题5分，共30分.（两空中对一个得3分，对两个得5分）
13.1； 14.； 15.;；
16.； 17..;2 18.
三．解答题：本大题2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.（本小题满分15分）
（1） ………4分
由已知，得
， ………7分
； ………10分
（2）设与的夹角为， 则，………14分
因此，与的夹角的余弦值为. ………15分
∵，
，，………1分
∴，………2分
又，………3分
∴，………5分
………6分
………7分
（2）……8分
由正弦定理得，，.………9分
∵，∴， ………10分
∴. ………11分
在中，由余弦定理得，，………13分
即=4，………14分
解得.………15分