浙江省绍兴市阳明中学2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020年11月绍兴阳明中高三期中数学试题
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i是虚数单位，复数，则（ ）
A. 25 B. 5 C. D.
3. 若函数为奇函数，且，则函数的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 4 B. 0 C. －2 D. －4
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设，，随机变量X的分布列如表：则当内增大时（ ）
X a 1 b
P


A. 增大 B. 减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
8. 如图，在矩形中，，将沿翻折至，设直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，当为锐角时（ ）
A. B. C. D.
9. 记设，则（ ）
A. 存在
B. 存在
C. 存在
D. 存在
10. 设，数列中，，，，则使时m的值的个数为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
11. 双曲线的焦点坐标为______，离心率为______.
12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______.
13. 在二项式展开式中，各项的二项式系数和为______，含项的系数为______.（用数字作答）
14. 在中，，，，则______；若点D为中点，则______.
15. 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．
16. 已知O为坐标原点，不经过点O的直线l与椭圆交于A，B两点，M为线段的中点，线段的中垂线与x轴的交点为N，则的正切值的最大值为______.
17. 已知平面向量，，满足（是单位向量），，则当与夹角最大时，______.
18. 设函数
（1）求函数最小正周期和最值；
（2）若向左平移个单位后所得函数为偶函数，求值.
19. 如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形， ，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．
(1)证明：BE//平面MAC；
(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．
20. 已知首项为1公差不为零的等差数列，为，的等比中项，数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（I）若，数列的前项和为，求证：.
21. 如图，设圆与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点.
（1）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，，，，求的值；
（2）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，求的取值范围.
22. 已知函数.（）
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像与x轴交于，，线段中点为，求证：.
2020年11月绍兴阳明中高三期中
数学试题 答案版
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 已知i是虚数单位，复数，则（ ）
A. 25 B. 5 C. D.
【答案】D
3. 若函数为奇函数，且，则函数的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 4 B. 0 C. －2 D. －4
【答案】A
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
6. 函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
7. 设，，随机变量X的分布列如表：则当内增大时（ ）
X a 1 b
P


A. 增大 B. 减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【答案】B
8. 如图，在矩形中，，将沿翻折至，设直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，当为锐角时（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9. 记设，则（ ）
A. 存在
B. 存在
C. 存在
D. 存在
【答案】C
10. 设，数列中，，，，则使时m的值的个数为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
11. 双曲线的焦点坐标为______，离心率为______.
【答案】 (1). (2). 2
12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______.
【答案】 (1). ； (2). .
13. 在二项式展开式中，各项的二项式系数和为______，含项的系数为______.（用数字作答）
【答案】 (1). 32 (2). －80
14. 在中，，，，则______；若点D为中点，则______.
【答案】 (1). (2).
15. 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．
【答案】
16. 已知O为坐标原点，不经过点O的直线l与椭圆交于A，B两点，M为线段的中点，线段的中垂线与x轴的交点为N，则的正切值的最大值为______.
【答案】
17. 已知平面向量，，满足（是单位向量），，则当与夹角最大时，______.
【答案】
18. 设函数
（1）求函数最小正周期和最值；
（2）若向左平移个单位后所得函数为偶函数，求值.
【答案】（1）最小正周期为，，；（2）.
19. 如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形， ，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．
(1)证明：BE//平面MAC；
(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
20. 已知首项为1公差不为零的等差数列，为，的等比中项，数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（I）若，数列的前项和为，求证：.
【答案】（1），；（2）证明过程见详解.
21. 如图，设圆与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点.
（1）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，，，，求的值；
（2）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
22. 已知函数.（）
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像与x轴交于，，线段中点为，求证：.
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析 .