重庆市西南大学附属中学2012届高三第五次月考（数学文）
文档属性
| 名称 | 重庆市西南大学附属中学2012届高三第五次月考（数学文） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-13 20:59:00 | ||
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文档简介
西南大学附属中学校高2012级第五次月考
数 学 试 题（文）
2011年2月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上．
3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上．
4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
的值为（ ）
A． B． C． D．
已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
已知，现有下列不等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．②④ B．①② C．③④ D．①③
若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有（ ）
A．2项 B．3项 C．4项 D．5项
已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）
A．3 B． C． D．
设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（ ）
A． B． C． D．
定义在R上的函数，则的值为（ ）
A．– 1 B．0 C．1 D．2
如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
A． B．
C． D．
已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b > 0，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）
设向量满足，则的夹角是___________．
已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．
已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为____________．
由1，2，3，4，5组成的五位数字，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字大于百位上的数字的五位数的个数是____________．（用数字作答）
有四个命题：①函数的反函数是；②函数的图象与x轴有两个交点；③函数的图象关于y轴对称；④若，则．其中真命题的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．
(本小题满分13分)
已知向量，且，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．
求角C的大小；
求的取值范围．
(本小题满分13分)
已知向量，，定义
求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
的图像可由的图像怎样变化得到？
设时的反函数为，求的值．
(本小题满分13分)
已知函数的图象在以点为切点的切线的倾斜角为．
求m、n的值；
求函数在上的最大值和最小值．
(本小题满分12分)
已知数列{bn}的前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足．
求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
(本小题满分12分)
若，且．
求的最小值及对应的x值；
若不等式的解集记为A，不等式的解集记为B，求．
(本小题满分12分)
如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．
求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值．
西南大学附属中学高2012级第五次月考
数学试题参考答案（文）
2011年2月
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．D
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11． 12． 13． 14．540 15．③④
三、解答题：本题共6小题，共75分．
16．(1) 由得 ，
即 2分
由余弦定理得 4分
∵
∴ 6分
(2) ∵
∴ 10分
∵ ∴
∴
∴ 13分
17．(1)
4分
其振幅为，相位为，初相为 7分
(2) 可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象． 9分
(3) 由得
∵ ∴ ∴ ∴
∴ 13分
18．(1) ，由题意得
∴ 解得 5分
(2) ，由得
当x变化时，的变化情况如下：
x – 2 1
+ 0 – 0 +
↗ ↘ ↗
∴ 13分
19．(1) 当时， 2分
又适合上式
∴ 3分
由 5分
(2) 6分
∵
∴ ，即
∴ {cn}的最大项为 9分
∴
∴
∴ 实数m的取值范围为 12分
20．(1) ∵
∴ ，∴
∴ a = 2或a = 1（舍） 2分
又 ∵
∴ ∴ b = 2 4分
∴ ，
∴ 当时，的最小值为 6分
(2) 由
∴
∴
∴ ，即 9分
由
∴
∴ 11分
∴ 12分
21．(1) 由题意得A（a，0），B（0，）
∴ 抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为
由
代入得a = 4
∴ 椭圆方程为，抛物线C1：，抛物线C2： 5分
(2) 由题意可设直线l的方程为
由消去y得
6分
由 7分
设M（x1，y1），N（x2，y2），则 8分
∵
∴
∵
∴ 当时，其最小值为 12分
A
B
C
P
Q
y
C2
C1
x
B
A1
A
P
O
数 学 试 题（文）
2011年2月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上．
3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上．
4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
的值为（ ）
A． B． C． D．
已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
已知，现有下列不等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．②④ B．①② C．③④ D．①③
若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有（ ）
A．2项 B．3项 C．4项 D．5项
已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）
A．3 B． C． D．
设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（ ）
A． B． C． D．
定义在R上的函数，则的值为（ ）
A．– 1 B．0 C．1 D．2
如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
A． B．
C． D．
已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b > 0，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）
设向量满足，则的夹角是___________．
已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．
已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为____________．
由1，2，3，4，5组成的五位数字，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字大于百位上的数字的五位数的个数是____________．（用数字作答）
有四个命题：①函数的反函数是；②函数的图象与x轴有两个交点；③函数的图象关于y轴对称；④若，则．其中真命题的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．
(本小题满分13分)
已知向量，且，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．
求角C的大小；
求的取值范围．
(本小题满分13分)
已知向量，，定义
求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
的图像可由的图像怎样变化得到？
设时的反函数为，求的值．
(本小题满分13分)
已知函数的图象在以点为切点的切线的倾斜角为．
求m、n的值；
求函数在上的最大值和最小值．
(本小题满分12分)
已知数列{bn}的前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足．
求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
(本小题满分12分)
若，且．
求的最小值及对应的x值；
若不等式的解集记为A，不等式的解集记为B，求．
(本小题满分12分)
如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．
求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值．
西南大学附属中学高2012级第五次月考
数学试题参考答案（文）
2011年2月
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．D
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11． 12． 13． 14．540 15．③④
三、解答题：本题共6小题，共75分．
16．(1) 由得 ，
即 2分
由余弦定理得 4分
∵
∴ 6分
(2) ∵
∴ 10分
∵ ∴
∴
∴ 13分
17．(1)
4分
其振幅为，相位为，初相为 7分
(2) 可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象． 9分
(3) 由得
∵ ∴ ∴ ∴
∴ 13分
18．(1) ，由题意得
∴ 解得 5分
(2) ，由得
当x变化时，的变化情况如下：
x – 2 1
+ 0 – 0 +
↗ ↘ ↗
∴ 13分
19．(1) 当时， 2分
又适合上式
∴ 3分
由 5分
(2) 6分
∵
∴ ，即
∴ {cn}的最大项为 9分
∴
∴
∴ 实数m的取值范围为 12分
20．(1) ∵
∴ ，∴
∴ a = 2或a = 1（舍） 2分
又 ∵
∴ ∴ b = 2 4分
∴ ，
∴ 当时，的最小值为 6分
(2) 由
∴
∴
∴ ，即 9分
由
∴
∴ 11分
∴ 12分
21．(1) 由题意得A（a，0），B（0，）
∴ 抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为
由
代入得a = 4
∴ 椭圆方程为，抛物线C1：，抛物线C2： 5分
(2) 由题意可设直线l的方程为
由消去y得
6分
由 7分
设M（x1，y1），N（x2，y2），则 8分
∵
∴
∵
∴ 当时，其最小值为 12分
A
B
C
P
Q
y
C2
C1
x
B
A1
A
P
O
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