2020-2021学年人教版八年级下册 第16章 二次根式 单元练习试题 （word版，解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册 第16章 二次根式 单元练习试题 （word版，解析版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 356.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级下册 第16章 二次根式
一．选择题
1．下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．3＝3
C．2 D．（）÷＝2﹣
2．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
3．的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．3
4．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤
6．设＝a，＝b，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（ ）
A．2a B．2b C．a+b D．ab
7．下列计算正确的为（ ）
A． B． C． D．
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
9．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
10．若a+|a|＝0，则+等于（ ）
A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．1
二．填空题
11．若＝2是二次根式的运算，则m+n＝ ．
12．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是 厘米？（保留根号）
13．已知，，则x2+y2的值为 ．
14．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
15．的相反数是 ．
16．已知﹣2的整数部分为m，小数部分为n，则3m+2n＝ ．
三．解答题
17．计算：
（1）﹣1；
（2）（2﹣1）2；
（3）（+）（﹣）；
（4）﹣+﹣．
18．已知+|y﹣3|＝0，求的值．
19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．
20．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
21．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）ab2+ba2；
（2）a2﹣2ab+b2；
（3）a2﹣b2．
22．化简再求值：若x，y是实数，且y＝++4，求（x+）﹣（+）的值．
23．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
24．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：
＝＝．①
＝＝．②
＝＝＝﹣1．③
以上化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1．④
（Ⅰ）请用不同的方法化简
（1）参照③式化简＝
（2）参照④式化简
（Ⅱ）化简：+++…+．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．3＝3
C．2 D．（）÷＝2﹣
【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则对各个选项进行判断即可．
【解答】解：与不能合并，A错误；
3＝2，B错误；
2×3＝30，C错误；
（）÷＝2﹣÷＝2﹣，D正确，
故选：D．
2．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴＝|a﹣2|＝﹣（a﹣2），
|a﹣1|＝a﹣1，
∴+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝2﹣1＝1．
故选：A．
3．的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
4．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．
【解答】解：A、无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；
B、＝2，不是最简二次根式，故此选项正确；
C、，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；
D、，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误．
故选：B．
5．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意得 2x﹣1≥0，
解得 x≥．
故选：C．
6．设＝a，＝b，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（ ）
A．2a B．2b C．a+b D．ab
【分析】利用积的算术平方根的性质可得，进而用含a、b的式子表示即可．
【解答】解：∵＝a，＝b，
∴＝ab．
故选：D．
7．下列计算正确的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据二次根式的性质以及运算法则，即可得到正确结论．
【解答】解：A.＝5，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项正确；
D.，故本选项错误；
故选：C．
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
＝a﹣4+11﹣a，
＝7．
故选：A．
9．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是15；
故选：C．
10．若a+|a|＝0，则+等于（ ）
A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．1
【分析】直接利用绝对值的性质得出a的取值范围，再化简二次根式得出答案．
【解答】解：∵a+|a|＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
则+
＝﹣（a﹣1）﹣a
＝﹣2a+1．
故选：B．
二．填空题
11．若＝2是二次根式的运算，则m+n＝ 7 ．
【分析】根据二次根式的定义得到m＝2，并求得n的值；再来代入求值即可．
【解答】解：依题意得：m＝2，
所以n﹣1＝4，
解得n＝5，
所以m+n＝2+5＝7．
故答案是：7．
12．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是 30 厘米？（保留根号）
【分析】设铁桶的底面边长为xcm，利用铁桶中水的体积和玻璃容器中减少的水的体积相等得到x?x?10＝30?30?20，然后利用算术平方根的定义求x的值．
【解答】解：设铁桶的底面边长为xcm，
根据题意得x?x?10＝30?30?20，解得x＝30（cm），
即铁桶的底面边长为30cm．
13．已知，，则x2+y2的值为 6 ．
【分析】把xy的值代入所求式子，利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：当x＝﹣1，y＝+1时，
x2+y2＝（﹣1）2+（+1）2＝2﹣2+1+2+2+1＝6．
故答案是：6．
14．若式子有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2．
15．的相反数是 3﹣ ．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：的相反数是﹣（﹣3）＝3﹣，
故答案为3﹣．
16．已知﹣2的整数部分为m，小数部分为n，则3m+2n＝ 2﹣2 ．
【分析】根据4＜＜5，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：∵4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3
得m＝2，n＝﹣4，
3m+2n＝3×2+2（﹣4）＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
三．解答题
17．计算：
（1）﹣1；
（2）（2﹣1）2；
（3）（+）（﹣）；
（4）﹣+﹣．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1
＝3﹣1
＝2；
（2）原式＝12﹣4+1
＝13﹣4；
（3）原式＝3﹣2
＝1；
（4）原式＝3﹣+﹣2
＝﹣．
18．已知+|y﹣3|＝0，求的值．
【分析】根据非负数的性质求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．
【解答】解：∵≥0，|y﹣3|≥0，
∴＝0，|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
则＝＝＝4．
19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．
【分析】首先利用因式分解把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后再代入x、y的值进行计算即可．
【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴原式＝（x+y）2，
＝（1+﹣1）2，
＝（2）2，
＝12．
20．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝＝+；
（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
21．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）ab2+ba2；
（2）a2﹣2ab+b2；
（3）a2﹣b2．
【分析】根据二次根式的加减法法则、乘法法则求出ab、a+b、a﹣b，计算即可．
【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴ab＝（+2）（﹣2）＝7﹣4＝3，
a+b＝+2+﹣2＝2，
a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
（1）ab2+ba2＝ab（b+a）＝6；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝16；
（3）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8．
22．化简再求值：若x，y是实数，且y＝++4，求（x+）﹣（+）的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
则4x﹣1＝0，
解得，x＝，
∴y＝4，
原式＝x×3+2﹣x﹣5
＝2x+2﹣x﹣5
＝x﹣3
＝×﹣3
＝﹣3
＝﹣．
23．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质列式计算即可求出a、b、c的值；
（2）利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．
【解答】解：（1）由题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，
解得a＝2，b＝5，c＝3；
（2）∵2+3＝5＞5，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
周长＝2+3+5＝5+5．
24．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：
＝＝．①
＝＝．②
＝＝＝﹣1．③
以上化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1．④
（Ⅰ）请用不同的方法化简
（1）参照③式化简＝ ﹣
（2）参照④式化简 ＝﹣
（Ⅱ）化简：+++…+．
【分析】（Ⅰ）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；
（Ⅱ）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．
【解答】解：（1）参照③式化简＝＝﹣．
故答案是：﹣．
（2）参照④式化简
＝＝＝＝﹣．
故答案是：＝﹣．
（Ⅱ）原式＝（+++…+）
＝[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
＝（﹣1）．
一．选择题
1．下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．3＝3
C．2 D．（）÷＝2﹣
2．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
3．的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．3
4．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤
6．设＝a，＝b，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（ ）
A．2a B．2b C．a+b D．ab
7．下列计算正确的为（ ）
A． B． C． D．
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
9．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
10．若a+|a|＝0，则+等于（ ）
A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．1
二．填空题
11．若＝2是二次根式的运算，则m+n＝ ．
12．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是 厘米？（保留根号）
13．已知，，则x2+y2的值为 ．
14．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
15．的相反数是 ．
16．已知﹣2的整数部分为m，小数部分为n，则3m+2n＝ ．
三．解答题
17．计算：
（1）﹣1；
（2）（2﹣1）2；
（3）（+）（﹣）；
（4）﹣+﹣．
18．已知+|y﹣3|＝0，求的值．
19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．
20．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
21．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）ab2+ba2；
（2）a2﹣2ab+b2；
（3）a2﹣b2．
22．化简再求值：若x，y是实数，且y＝++4，求（x+）﹣（+）的值．
23．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
24．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：
＝＝．①
＝＝．②
＝＝＝﹣1．③
以上化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1．④
（Ⅰ）请用不同的方法化简
（1）参照③式化简＝
（2）参照④式化简
（Ⅱ）化简：+++…+．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．3＝3
C．2 D．（）÷＝2﹣
【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则对各个选项进行判断即可．
【解答】解：与不能合并，A错误；
3＝2，B错误；
2×3＝30，C错误；
（）÷＝2﹣÷＝2﹣，D正确，
故选：D．
2．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴＝|a﹣2|＝﹣（a﹣2），
|a﹣1|＝a﹣1，
∴+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝2﹣1＝1．
故选：A．
3．的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
4．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．
【解答】解：A、无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；
B、＝2，不是最简二次根式，故此选项正确；
C、，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；
D、，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误．
故选：B．
5．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意得 2x﹣1≥0，
解得 x≥．
故选：C．
6．设＝a，＝b，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（ ）
A．2a B．2b C．a+b D．ab
【分析】利用积的算术平方根的性质可得，进而用含a、b的式子表示即可．
【解答】解：∵＝a，＝b，
∴＝ab．
故选：D．
7．下列计算正确的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据二次根式的性质以及运算法则，即可得到正确结论．
【解答】解：A.＝5，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项正确；
D.，故本选项错误；
故选：C．
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
＝a﹣4+11﹣a，
＝7．
故选：A．
9．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是15；
故选：C．
10．若a+|a|＝0，则+等于（ ）
A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．1
【分析】直接利用绝对值的性质得出a的取值范围，再化简二次根式得出答案．
【解答】解：∵a+|a|＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
则+
＝﹣（a﹣1）﹣a
＝﹣2a+1．
故选：B．
二．填空题
11．若＝2是二次根式的运算，则m+n＝ 7 ．
【分析】根据二次根式的定义得到m＝2，并求得n的值；再来代入求值即可．
【解答】解：依题意得：m＝2，
所以n﹣1＝4，
解得n＝5，
所以m+n＝2+5＝7．
故答案是：7．
12．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是 30 厘米？（保留根号）
【分析】设铁桶的底面边长为xcm，利用铁桶中水的体积和玻璃容器中减少的水的体积相等得到x?x?10＝30?30?20，然后利用算术平方根的定义求x的值．
【解答】解：设铁桶的底面边长为xcm，
根据题意得x?x?10＝30?30?20，解得x＝30（cm），
即铁桶的底面边长为30cm．
13．已知，，则x2+y2的值为 6 ．
【分析】把xy的值代入所求式子，利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：当x＝﹣1，y＝+1时，
x2+y2＝（﹣1）2+（+1）2＝2﹣2+1+2+2+1＝6．
故答案是：6．
14．若式子有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2．
15．的相反数是 3﹣ ．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：的相反数是﹣（﹣3）＝3﹣，
故答案为3﹣．
16．已知﹣2的整数部分为m，小数部分为n，则3m+2n＝ 2﹣2 ．
【分析】根据4＜＜5，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：∵4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3
得m＝2，n＝﹣4，
3m+2n＝3×2+2（﹣4）＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
三．解答题
17．计算：
（1）﹣1；
（2）（2﹣1）2；
（3）（+）（﹣）；
（4）﹣+﹣．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1
＝3﹣1
＝2；
（2）原式＝12﹣4+1
＝13﹣4；
（3）原式＝3﹣2
＝1；
（4）原式＝3﹣+﹣2
＝﹣．
18．已知+|y﹣3|＝0，求的值．
【分析】根据非负数的性质求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．
【解答】解：∵≥0，|y﹣3|≥0，
∴＝0，|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
则＝＝＝4．
19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．
【分析】首先利用因式分解把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后再代入x、y的值进行计算即可．
【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴原式＝（x+y）2，
＝（1+﹣1）2，
＝（2）2，
＝12．
20．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝＝+；
（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
21．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）ab2+ba2；
（2）a2﹣2ab+b2；
（3）a2﹣b2．
【分析】根据二次根式的加减法法则、乘法法则求出ab、a+b、a﹣b，计算即可．
【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴ab＝（+2）（﹣2）＝7﹣4＝3，
a+b＝+2+﹣2＝2，
a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
（1）ab2+ba2＝ab（b+a）＝6；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝16；
（3）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8．
22．化简再求值：若x，y是实数，且y＝++4，求（x+）﹣（+）的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
则4x﹣1＝0，
解得，x＝，
∴y＝4，
原式＝x×3+2﹣x﹣5
＝2x+2﹣x﹣5
＝x﹣3
＝×﹣3
＝﹣3
＝﹣．
23．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质列式计算即可求出a、b、c的值；
（2）利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．
【解答】解：（1）由题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，
解得a＝2，b＝5，c＝3；
（2）∵2+3＝5＞5，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
周长＝2+3+5＝5+5．
24．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：
＝＝．①
＝＝．②
＝＝＝﹣1．③
以上化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1．④
（Ⅰ）请用不同的方法化简
（1）参照③式化简＝ ﹣
（2）参照④式化简 ＝﹣
（Ⅱ）化简：+++…+．
【分析】（Ⅰ）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；
（Ⅱ）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．
【解答】解：（1）参照③式化简＝＝﹣．
故答案是：﹣．
（2）参照④式化简
＝＝＝＝﹣．
故答案是：＝﹣．
（Ⅱ）原式＝（+++…+）
＝[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
＝（﹣1）．