20202-2021学年北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法 同步练习试卷（Word版含答案）

4.2提公因式法 同步练习
一．选择题
1．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
2．多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2 （2b+8a2） B．2ab2 （ab+4a3）
C．2a2b2 （b+4a2） D．2a2b（b2+4a2b）
3．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（　　）
A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．2
4．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（　　）
A．x+3 B．（x+3）2 C．x﹣3 D．x2+9
6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）
A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1
7．8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（　　）
A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1
8．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（　　）
A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2
C．11a2b﹣7b2 D．5a（m+n）一3b2（m+n）
9．将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（　　）
A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1
10．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（　　）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤
二．填空题
11．因式分解：a2+2a＝　 　．
12．分解因式：x2（a﹣b）﹣a+b＝　 　．
13．分解因式：3ax2﹣18axy+27ay2＝　 　．
14．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　 　．
15．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
三．解答题
16．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
17．分解因式：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．
18．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值．
参考答案
一．选择题
1．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
2．解：2a2b3+8a4b2
＝2a2b2 （b+4a2）．
故选：C．
3．解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1）
＝（﹣2）99×（﹣1）
＝299．
故选：B．
4．解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，
∴（m﹣n）2＝4，
∴m2+n2﹣2mn＝4，
则m2+n2＝6，
∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）
＝1×6
＝6．
故选：A．
5．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故选：C．
6．解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），
故选：C．
7．解：8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是4xmyn﹣1．
故选：D．
8．解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
C、11a2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．解：﹣2a2﹣2a＝﹣2a（a+1），
应提取的公因式为﹣2a，提取公因式后另一个因式是a+1，
故选：B．
10．解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．
故选：B．
二．填空题
11．解：a2+2a＝a（a+2）．
故答案为：a（a+2）．
12．解：x2（a﹣b）﹣a+b
＝x2（a﹣b）﹣（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣1）
＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
13．解：原式＝3a（x2﹣6xy+9y2）
＝3a（x﹣3y）2，
故答案是：3a（x﹣3y）2．
14．解：2（a﹣3）+a（3﹣a）
＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）
＝（a﹣3）（2﹣a），
2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．
故答案为：（2﹣a）．
15．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
三．解答题
16．解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）．
17．解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．
18．解：根据题意，可得a+b＝5，ab＝6，
∴a3b2+a2b3＝a2b2（a+b）＝（ab）2（a+b）＝36×5＝180．