第二章 相交线与平行线单元测试卷（含解析）

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七下第二章单元测试卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2020?安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
2．（2020?十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．（2019?毕节市）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（　　）
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
4．（2020春?永安市期末）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（　　）的长
A．BP B．CP C．DP D．BD
5．（2020?陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
6．（2019?邵阳）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
7．（2020?梧州）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°
8．（2020?郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
9．（2020?资阳）将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
10．（2020?兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
11．（2018秋?晋安区期中）下列作图语句正确的是（　　）
A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF
12．（2021?河南模拟）如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．30°
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2020?广州）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于　 　°．
14．（2020春?江岸区校级月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE：∠COE＝3：2，AB⊥CD，则∠AOF＝　 　°．
15．（2020春?香坊区期末）如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝　 　°．
16．（2020秋?二道区期末）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　．
17．（2020?西山区二模）如图，将木条a，b和c钉在一起，∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为　 　．
18．（2021?江都区模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝35°，则∠2的度数为　 　°．
三．解答题（共60分）
19．（6分）（2020秋?麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
20．（8分）（2020秋?金川区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝25°，求∠EOF的度数．
21．（8分）（2020秋?柳州期末）如图，直线AB、CD、EF交于点O，已知∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．
22．（8分）（2020春?原州区期末）完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （　 　）
∴∠ABD＝2∠α （　 　）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝　 　（　 　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （　 　）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　 　）
∴AB∥CD （　 　）
23．（8分）（2020春?天宁区期中）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，试问DG与BA是否平行？说明你的理由．
24．（10分）（2020秋?金川区校级期末）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，求∠1的度数．
25．（12分）（2020秋?邛崃市期末）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
七下第二章单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020?安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
故选：A．
2．（2020?十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．
故选：C．
3．（2019?毕节市）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（　　）
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，
故选：C．
4．（2020春?永安市期末）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（　　）的长
A．BP B．CP C．DP D．BD
【解答】解：应测量图中线段CP的长，
故选：B．
5．（2020?陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：B．
6．（2019?邵阳）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
【解答】解：∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．
故选：D．
7．（2020?梧州）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°
【解答】解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；
B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两只象平行，能判定a∥b，不符合题意；
C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；
D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意；
故选：D．
8．（2020?郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
【解答】解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；
C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；
D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
9．（2020?资阳）将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：∵∠D＝90°，
∴∠E+∠F＝90°，
又∵∠E＝45°，
∴∠F＝45°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠ACF，
又∵∠A＝30°，
∴∠ACF＝30°，
∴∠DOC＝∠ACF+∠F＝30°+45°＝75°．
故选：B．
10．（2020?兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：如图，

∵AE∥CF，∠A＝50°，
∴∠1＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝50°，
故选：B．
11．（2018秋?晋安区期中）下列作图语句正确的是（　　）
A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF
【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；
B．只能反向延长射线AB，此作图错误；
C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；
D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；
故选：C．
12．（2021?河南模拟）如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．30°
【解答】解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD∥l1，∠1＝40°，
∴∠1＝∠ABD＝40°，
又∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠CBD＝∠2，
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝50°，
∴∠2＝50°．
故选：B．
二．填空题
13．（2020?广州）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于　80　°．
【解答】解：∵∠A＝100°，
∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
14．（2020春?江岸区校级月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE：∠COE＝3：2，AB⊥CD，则∠AOF＝　126　°．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
又∵∠AOE：∠COE＝3：2，
∴∠EOC＝∠AOC＝90°×＝36°，
∴∠AOF＝∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝36°+90°＝126°，
故答案为：126．
15．（2020春?香坊区期末）如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝　90　°．
【解答】解：∵OE平分∠AOF，
∴∠AOF＝2∠EOF，
∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，
∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．
故答案为：90．
16．（2020秋?二道区期末）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　同位角相等，两直线平行　．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
17．（2020?西山区二模）如图，将木条a，b和c钉在一起，∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为　25°　．
【解答】解：∵∠AOC＝∠1＝50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°﹣50°＝25°．
故答案是：25°．
18．（2021?江都区模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝35°，则∠2的度数为　65　°．
【解答】解：如图所示，
∵∠4＝∠1+∠3，
∴∠4＝30°+35°＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝65°，
故答案为：65°．
三．解答题
19．（2020秋?麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
【解答】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3（90﹣x），
解得：x＝40．
即这个角的余角是50°，补角是140°．
20．（2020秋?金川区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝25°，求∠EOF的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝25°，
∴∠AOC＝∠BOD＝25°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝65°．
21．（2020秋?柳州期末）如图，直线AB、CD、EF交于点O，已知∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，
∴∠3＝3∠2＝6∠1，
又∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1+2∠1+6∠1＝180°，
∴9∠1＝180°，
∴∠1＝20°，∠2＝40°，
∴∠DOE＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣20°﹣40°＝120°．
22．（2020春?原州区期末）完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （　已知　）
∴∠ABD＝2∠α （　角平分线的定义　）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝　2∠β　（　角平分线的定义　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （　等量代换　）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　等量代换　）
∴AB∥CD （　同旁内角互补，两直线平行　）
【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
23．（2020春?天宁区期中）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，试问DG与BA是否平行？说明你的理由．
【解答】解：DG与BA平行，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥BA．
24．（2020秋?金川区校级期末）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，求∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC＝35°，
∵DA⊥AC，
∴∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠EAD﹣∠BAD＝90°﹣35°＝55°．
25．（2020秋?邛崃市期末）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
【解答】解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．

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