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9.1
不等式
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列不等式中不是一元一次不等式是（ ）
A．x＞3
B．＞2
C．﹣y+1＞y
D．2x＞1
解：A、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4
B．2
C．4或2
D．不确定
解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，
所以m﹣3＝±1，m≠4，
解得m＝2．
故选：B．
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥﹣1
B．x＞1
C．﹣3＜x≤﹣1
D．x＞﹣3
解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．
故选：A．
4．下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc
D．若a＞b，则a+3＞b+2
解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．若x+2021＞y+2021，则（ ）
A．x+2＜y+2
B．x﹣2＜y﹣2
C．2x＜2y
D．﹣2x＜﹣2y
解：由x+2021＞y+2021，得x＞y．
A、由x＞y得到：x+2＞y+2，故本选项不符合题意．
B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意．
C、由x＞y得到：2x＞2y，故本选项不符合题意．
D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意．
故选：D．
6．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．2
解：∵的解集是x＞﹣1，
∴m+1＝﹣1，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
7．已知点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，
∴，
解得：a＞1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选：A．
8．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜1
D．a＞1
解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，
∴a＜0，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．不等式组的解集为 ﹣3＜x＜4 ．
解：不等式组的解集为﹣3＜x＜4，
故答案为：﹣3＜x＜4．
10．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为 ﹣2＜x≤1 ．
解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1；
从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1．
11．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1 ＜ 2b+1．
解：∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴2a+1＜2b+1，
故答案为：＜．
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 7.5≤x≤40 ．
解：若每天服用3次，则所需剂量为10﹣40mg之间，
若每天服用4次，则所需剂量为7.5﹣30mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为7.5﹣40mg之间，
所以7.5≤x≤40．
故答案为：7.5≤x≤40．
三．解答题（共4小题）
13．已知a＝2x+6，b＝﹣4x﹣6，a，b在数轴上表示的位置如图所示，求x的取值范围．
解：数轴可得0＜a＜b，
因为a＝2x+6，b＝﹣4x﹣6，
所以2x+6＜﹣4x﹣6，
解不等式，得x＜﹣2，
所以x的取值范围是：x＜﹣2．
14．设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．
（1）求a的取值范围；
（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．
解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3；
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9．
15．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．
（1）AB＝ 8 ；
（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为 5或29 ；
（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．
解：（1）AB＝|﹣7﹣1|＝8；
故答案为：8；
（2）设点P表示的数是x，
∵PA＝2PC，
∴|x+7|＝2|x﹣11|，
解得：x＝5或29，
故答案为5或29；
故选：D．
（3）由题意可知AB＝8，AC＝18，BC＝10，则F到达终点时，用时10秒，
令3t＝t+8，解得t＝4，所以t＝4秒时，E、F第一次相遇，
令36﹣3t＝t+8，解得t＝7，所以t＝7秒时，E、F第二次相遇，
①当0≤t≤4时，EF＝t+8﹣3t＝8﹣2t，
②当4＜t≤6时，EF＝3t﹣（t+8）＝2t﹣8，
③当6＜t≤7时，EF＝（36﹣3t）﹣（8+t）＝28﹣4t，
④当7＜t≤10时，EF＝（8+t）﹣（36﹣3t）＝4t﹣28，
综上，EF的值为8﹣2t或2t﹣8或28﹣4t或4t﹣28．
16．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．
解：∵原来的两位数为10b+a，新得到的两位数为10a+b
∴10a+b﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a
＝9（a﹣b）
∴当a＞b时，a﹣b＞0，则9（a﹣b）＞0，则新得到的两位数大于原来的两位数；
当a＝b时，a﹣b＝0，则9（a﹣b）＝0，则新得到的两位数等于原来的两位数；
当a＜b时，a﹣b＜0，则9（a﹣b）＜0，则新得到的两位数小于原来的两位数．
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精品试卷·第
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（共
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不等式
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列不等式中不是一元一次不等式是（ ）
A．x＞3
B．＞2
C．﹣y+1＞y
D．2x＞1
2．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4
B．2
C．4或2
D．不确定
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥﹣1
B．x＞1
C．﹣3＜x≤﹣1
D．x＞﹣3
4．下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc
D．若a＞b，则a+3＞b+2
5．若x+2021＞y+2021，则（ ）
A．x+2＜y+2
B．x﹣2＜y﹣2
C．2x＜2y
D．﹣2x＜﹣2y
6．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．2
7．已知点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜1
D．a＞1
二．填空题（共4小题）
9．不等式组的解集为
．
10．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为
．
11．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1
2b+1．
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是
．
三．解答题（共4小题）
13．已知a＝2x+6，b＝﹣4x﹣6，a，b在数轴上表示的位置如图所示，求x的取值范围．
14．设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．
（1）求a的取值范围；
（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．
15．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．
（1）AB＝
；
（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为
；
（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．
16．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．
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