中小学教育资源及组卷应用平台
9.3
一元一次不等式组
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．不等式组的整数解是（ ）
A．0，1
B．﹣1，0
C．﹣1，0，1
D．无解
3．已知点P（﹣2+a，2a﹣7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．3
B．5
C．1
D．﹣3
4．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5%，至少打（ ）折．
A．9
B．8
C．7
D．6
5．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（ ）
A．180＜x≤250
B．180＜x≤300
C．230＜x≤250
D．230＜x≤300
6．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．1
7．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
8．运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是（ ）
A．21
B．26
C．30
D．35
二．填空题（共4小题）
9．如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为
．
10．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有
本．
11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为
．
12．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了
名护士护理新冠病人．
三．解答题（共4小题）
13．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
14．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本，最终，年级组经讨论后决定，给这n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
15．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
16．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？
（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
9.3
一元一次不等式组
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2．不等式组的整数解是（ ）
A．0，1
B．﹣1，0
C．﹣1，0，1
D．无解
解：不等式组的解集为﹣1＜x＜
∵x取整数，
∴x＝0，1．
故选：A．
3．已知点P（﹣2+a，2a﹣7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．3
B．5
C．1
D．﹣3
解：∵点P（﹣2+a，2a﹣7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴﹣2+a+（2a﹣7）＝0，
解得a＝3，
故选：A．
4．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5%，至少打（ ）折．
A．9
B．8
C．7
D．6
解：设打x折．
则420×0.1x﹣280≥280×5%，
解得x≥7，
即最少可打7折．
故选：C．
5．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（ ）
A．180＜x≤250
B．180＜x≤300
C．230＜x≤250
D．230＜x≤300
解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50≤300，解得x≤250，
因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50+70＞300，解得x＞180，
因此180＜x≤250．
故选：A．
6．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．1
解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
7．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，
依题意得：．
故选：C．
8．运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是（ ）
A．21
B．26
C．30
D．35
解：依题意，得：，
解得：5＜x≤9．
又∵x为整数，
∴x＝6，7，8，9，
∴6+7+8+9＝30．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为 5＜a＜10 ．
解：根据题意得，
解得：5＜a＜10．
故答案为：5＜a＜10．
10．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 26 本．
解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，
依题意得：，
解得：5＜x＜6，
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝26．
故答案为：26．
11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为 ﹣≤k≤ ．
解：，
①+②得2x+2y＝1﹣3k，即x+y＝，
∵﹣3≤x+y≤1，
∴﹣3≤≤1，
解得：﹣≤k≤，
故答案为：﹣≤k≤．
12．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 6 名护士护理新冠病人．
解：设医院安排了x名护士，由题意得，
1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
解得，5＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共4小题）
13．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
解：（1），
3（2﹣x）≥4（1﹣x），
6﹣3x≥4﹣4x，
﹣3x+4x≥4﹣6，
x≥﹣2；
（2），
解不等式①得：x≥﹣4，
解不等式②得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
在数轴上表示为：
．
14．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本，最终，年级组经讨论后决定，给这n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
解：依题意，得：，
解得：＜n≤．
又∵n为正整数，
∴n＝20，
∴m＝4n+78＝158，
∴m﹣6n＝158﹣6×20＝38．
答：将剩余38本书．
15．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：，
∴6≤a＜9，
∴整数a＝6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，
∵48000＜50000＜52000，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
16．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？
（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．
解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，
，
解得，
答：本子单价是7元，笔的单价是2元．
（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，
，
解得4245，
∵a为整数，
∴a＝43，44，45．
∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；
购进本子44件，笔购进106件；
购进本子45件，笔购进105件．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
