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9.2
一元一次不等式
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知关于x的不等式＞﹣1的解集是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x＜﹣2
D．x＞﹣2
2．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则（ ）
A．5（19﹣x）﹣2x＞80
B．5（19+x）﹣2x＞80
C．5（19﹣x）+2x＞80
D．5（20﹣x）+2x＞80
3．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（ ）
A．a＞b
B．b≥a
C．a≥b
D．a＝b
4．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
5．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0
6．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（ ）
A．12支
B．11支
C．10支
D．9支
7．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥9
B．9＜m＜12
C．m＜12
D．9≤m＜12
8．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折
B．八折
C．七折
D．六折
二．填空题（共4小题）
9．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式
．
10．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为
．
11．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是
．
12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为
．
三．解答题（共4小题）
13．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．
14．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
15．计算：
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；
（2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围．
16．为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同．
（1）求排球和足球的售价分别是多少元？
（2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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9.2
一元一次不等式
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知关于x的不等式＞﹣1的解集是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x＜﹣2
D．x＞﹣2
解：去分母，得2（x﹣2）＞3x﹣6
去括号，得2x﹣4＞3x﹣6，
移项，得2x﹣3x＞﹣6+4，
合并同类项，得﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2，
故选：B．
2．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则（ ）
A．5（19﹣x）﹣2x＞80
B．5（19+x）﹣2x＞80
C．5（19﹣x）+2x＞80
D．5（20﹣x）+2x＞80
解：设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，
依题意得：5（19﹣x）﹣2x＞80．
故选：A．
3．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（ ）
A．a＞b
B．b≥a
C．a≥b
D．a＝b
解：＝，
5（2x+a）＝3（4x+b），
10x+5a＝12x+3b，
10x﹣12x＝3b﹣5a，
﹣2x＝3b﹣5a，
x＝，
∵关于x的方程＝的解是非负数，
∴≥0，
解得：a≥b，b≤a，
故选：C．
4．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个，
依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，
解得：x≥7．
∵x，（10﹣x）均为非负整数，
∴x可以为7，8，9，10，
∴共有4种购买方案．
故选：C．
5．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0
解：∵4x﹣8＞6x﹣10，
∴4x﹣6x＞﹣10+8，
﹣2x＞﹣2，
x＜1，
则不等式的非负整数解为0，
故选：A．
6．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（ ）
A．12支
B．11支
C．10支
D．9支
解：设需要购买x支钢笔，
依题意得：4×6+7x＞88，
解得：x＞9．
又∵x为整数，
∴x的最小值为10．
故选：C．
7．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥9
B．9＜m＜12
C．m＜12
D．9≤m＜12
解：移项，得：3x≤m，
系数化为1，得：x≤，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3≤＜4，
解得：9≤m＜12，
故选：D．
8．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折
B．八折
C．七折
D．六折
解：设该种商品打x折出售，
依题意，得：100×﹣80≥80×12.5%，
解得：x≥9．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 6a＜240 ．
解：依题意，得6a＜240．
故答案为：6a＜240．
10．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为 x＜﹣ ．
解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，
∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，
∵，即8a＝﹣12b，，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
11．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是 13 ．
解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为 a＜﹣4 ．
解：，
①+②，得：3x+3y＝7+a，
∵x+y＜1，
∴3x+3y＜3，
则7+a＜3，
解得a＜﹣4，
故答案为：a＜﹣4．
三．解答题（共4小题）
13．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，
移项得：x﹣3x＜﹣6+4，
合并得：﹣2x＜﹣2，
解得：x＞1，
表示在数轴上，如图所示：
．
14．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，
解得：m≤50．
答：甲种工具最多购买50件．
15．计算：
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；
（2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围．
解：（1），
①×2﹣②，得3x＝﹣2m，
解得x＝﹣m．
将x＝﹣m代入②，得﹣m+2y＝2，
解得y＝1+m．
∵3x+2y≤0，
∴﹣2m+2+m≤0，
解得m≥．
故m的取值范围是m≥．
（2）解不等式，得：x＞2﹣3a，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤2﹣3a＜2，
解得：0＜a≤，
故a的取值范围是0＜a≤．
16．为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同．
（1）求排球和足球的售价分别是多少元？
（2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解：（1）设排球的售价是a元，足球的售价是b元，依据题意可得：
，
解得：．
答：排球的售价是50元，足球的售价是120元；
（2）设购买足球x个，则购买排球（100﹣x）个，依据题意可得：
100﹣x≤3x，
解得：x≥25，
设购买排球和足球的总共费用为w元，依据题意可得：
w＝50（100﹣x）+120x＝70x+5000，
∵w随x的增大而增大，且x为正整数，
∴当x＝25时，w取得最小值，此时100﹣25＝75（元）．
故购买足球25个，购买排球75个时最省钱．
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