(共33张PPT)
第2章整式的乘法复习
湘教版
七年级下
教学目标
掌握幂的运算法则，能正确地运用法则计算；
1
3
2
掌握整式乘法法则，能正确地运用法则计算；
掌握乘法公式，能计算有公式特征的整式乘法；
4
提高总结概括内容的能力和知识应用能力。
回顾要点
1.
同底数幂相乘，底数不变，指数
；
2.
幂的乘方，底数不变，指数
；
3.
积的乘方，把积的
，所得结果相乘.
每个因式乘方
相加
相乘
用式子表示：
am·an=am+n
(am)n=amn
(abc)n=anbncn
（说明：以上式子中的m，n为正整数）
回顾要点
1.
单项式乘单项式，把
分别相乘，再把所得结果相乘；
2.
单项式乘多项式，用单项式乘多项式的
，再把所得的积相加；
3.
多项式乘多项式，用一个多项式的
乘另一个多项式的
，再把所得的积相加.
系数、同底数幂
每一项
每一项
每一项
要点回顾
1.
单项式乘单项式，运用了
；
2.
单项式乘多项式，运用了
；
3.
多项式乘多项式，运用了
.
乘法交换律和结合律
乘法对加法的分配律
乘法对加法的分配律
单项式乘多项式法则用式子表示：
a(m+n)=am+an
多项式乘多项式法则用式子表示：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
回顾要点
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a?-b?
用语言叙述乘法公式：
完全平方公式：
(a+b)?=a?+2ab+b?
(a-b)?=a?-2ab+b?
两数的和乘两数的差，等于这两数的平方差；
两数和的平方，等于这两数的平方和，加两数积的2倍.
两数差的平方，等于这两数的平方和，减两数积的2倍.
明确考点
考查幂的运算
例1
计算(-5x?y)?的正确结果是
（
）
A.
-10x6y?
B.
-25x6y?
C.
25x3y?
D.
25x6y?
解析：A把系数的乘方误作乘法；B没有理解负数的偶次幂是正数；C遗漏因式x?的乘方。
D
明确考点
例2
下列计算正确的是
（
）
A.
a3·a3=2a3
B.
a4+a3=a7
C.
(a3)2=a5
D.
x·x2·x3=x7
D
解析：A把同底数的乘法误作整式的加法；B把整式的加法误作同底数的乘法；C混淆积的乘方与同底数的乘法的计算法则。
明确考点
识别幂的三种运算，准确记住幂的运算法则，防止幂的三种运算互相混淆，防止幂的运算与整式加减法相混淆，是解答有关幂的运算的基础。
明确考点
考查整式的乘法
例3
已知单项式4ax与-5a?x?的积是ma?xn，那么
m+n的值为
.
解析：根据单项式的乘法的计算法则，可知m=4×(-5)=-20，n=1+3=4，所以m+n=-16。
答案：-24。
明白考点
例4
下列计算错误的是
（
）
A.
a?(a+b-1)=a?+a?
b-
a?
B.
(3x?y-3xy?)(-xy)=-3x?y?+3x?y?
C.
-ab(a?-a+b)=-a?b+a?b-ab?
D.
(-3x)?(x+y-1)
=-6x?-6x?y-1
D
解析：单项式与多项式相乘，要把单项式乘多项式的每一项。D中
(-3x)?计算错误，且没有与“-1”相乘.
明确考点
单项式的乘法的依据是乘法的交换律，把系数、同底数幂分别相乘；多项式的乘法的依据是乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，或者用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。计算时不要错符号，不能漏项不乘。
明确考点
例5
计算(-x-3)(x+3)的结果是
（
）
A.
-x?-6x-9
B.
-x?-6x+9
C.
x?-9
D.
-x?-9
A
解析：(-x-3)(x+3)=-(x+3)?=-(x?+6x+9)=-x?-6x-9.本题容易让人误认为可以用平方差公式计算.
考查乘法公式的应用
明确考点
例6
计算1-(x-1)(x+1)的结果是
（
）
A.
-x?
B.
x?+2
C.
-x?+2
D.
2
解析：1-(x-1)(x+1)=1-(x?-1)=1-x?+1=-x?+2.本题容易出错的地方是用平方差公式计算时，直接把括号去掉了，造成符号错误，导致不正确的结果.
C
明确考点
例7
已知a-b=9，ab=-20，则a?+b?=
。
答案：41。
解析：∵(a-b)?=a?+b?-2ab，∴a?+b?=(a-b)?+2ab，将已知代入变形后的式子即可求出a?+b?的值.
明确考点
运用乘法公式简化多项式乘法的运算，需注意以下几点：
1.
准确识别能用乘法公式计算的多项式乘法；
2.
保证结果的正确性，平方差公式得出两项，且是两数的平方差；完全平方公式得出三项，其中两项是两数的平方和，另一项是两数积的2倍。
明确考点
把完全平方公式变形，可以解决与公式相关的一些问题，在a+b，a-b，a?+b?，ab四个式子中，已知其中两个的值，则可求出另两个的值。变形方法有：
1.
把完全平方公式移项，如例8；
2.
把两个完全平方公式左右两边相加或相减。
明确考点
例8
(海南中考)计算：(x+1)?+x(x-2)-(x+1)(x-1).
1.
本题有多项式的乘法、加法和减法运算。应先算多项式的乘法，再算整式的加减法。
2.
本题中多项式的乘法(x+1)?，(x+1)(x-2)可以用乘法公式计算。
考查整式的运算及求值
明确考点
例8
(海南中考)计算：(x+1)?+x(x-2)-(x+1)(x-1).
解：
(x+1)?+x(x-2)-(x+1)(x-1)
=x?+2x+1+x?-2x-(x?-1)
=x?+2x+1+x?-2x-x?+1
=x?+2.
明确考点
例9
已知x?-2x-3=0，求代数式4x(x+3)-2(x+1)
(3x+1)+12的值。
本题可以先将所求值的代数式，通过多项式的乘法、加减运算化简，找出它与已知条件的关系，然后通过变形，用整体代入的方法求出代数式的值。
明确考点
例9
已知x?-2x-3=0，求代数式4x(x+3)-2x(x+1)
(3x+1)+12的值。
解：
4x(x+3)-2(x+1)(3x+1)+12
=4x?+12x-2(3x?+4x+1)+12
=4x?+12x-6x?-8x-2+12
=-2x?+4x+8
=-2(x?-2x)+8
从已知得x?-2x=3，所以原式=-2×3+8=6.
明确考点
整式的运算和求值要点：
1.
按先乘方、再乘法、最后加减法顺序运算；
2.
可用乘法公式计算的用乘法公式算；
3.
求整式的值一般要先化简，再求值。
巩固练习
1.
下列计算正确的是
（
）
A.
a?·a?=a6
B.
x4+x4=2x8
C.
(a3)2=a5
D.
(2x)3=8x3
D
巩固练习
2.
计算(-a3b)2·(3a2b)的结果是
（
）
A.
-3a5b3
B.
-3a5b3
C.
3a6b3
D.
-3a6b3
C
巩固练习
3.
计算(3a-2b)(a+2b)的结果是
（
）
A.
3a2-2b2
B.
9a2-4b2
C.
3a2+2b2
D.
9a2+4a2
B
巩固练习
4.
下列计算正确的是
（
）
A.
(x-3)(x+2)=x2-6
B.
(a+3)(b-2)=ab-6
C.
(b-c)(b+c)=b2-c2
D.
(-4m-n)(4m+n)
=16m2-n2
C
5.
若x+2y-3=0，则3x·9y的值为
.
能力提升
答案：27.
思路：∵
x+2y-3=0，∴x+2y=3.
∴
3x·9y=3x·32y=3x+2y=33=27.
能力提升
6.
计算：(x+y-z)(x-y+z)
。
解：
(x+y-z)(x-y+z)
=[x+(y-z)][x-(y-z)]
=x2-(y-z)2=x2-y2-z2+2yz.
7.
先化简，再求值：(2a+b)(a-b)+(a+b)?-a(a-b)，
其中a=-2，b=3187.
能力提升
解：
(2a+b)(a-b)+(a+b)?-a(b-a)
=2a?-2ab+ab-b?+a?+2ab+b?-ab+a?
=4a?.
当a=-2时，原式=4×(-2)?=16.
能力提升
8.
在一次数学作业中，有一道题：一个长方形的长是acm，宽是bcm，将长方形的长和宽都增加5cm，黄二芽立即回答“增加了25cm?”.你认为他的回答正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出正确的答案。
思路：有两种方法，1.
用增加边长后的长方形面积减原长方形的面积，即得增加部分面积；2.
画出图形，直接计算增加部分图形的面积。
能力提升
解：
(a+5)(b+5)-ab=ab+5a+5b+25-ab=5a+5b+25。
所以长方形的面积增加了(5a+5b+25)cm?，黄小芽的说法不正确。
你能画出图形，直接求出增加部分的面积吗？
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第2章整式的乘法复习教案
主备人：
备课日期：
本章课时序号：10
课
题
整式的乘法复习
课型
复习课
教学目标
1、掌握幂的运算法则，能正确地运用法则计算；2、掌握整式乘法法则，能正确地运用法则计算；3、能灵活地运用乘法公式计算，并能解决有关问题；4、提高总结概括内容的能力和知识应用能力。
教学重点
1、梳理知识要点，巩固幂的运算、整式乘法的相关法则、公式。2、消除知识误区和盲区，增强知识应用能力。
教学难点
1、通过例子，纠正易错知识点。2、整式的运算和求值。3.
幂的运算、完全平方公式的逆向运用。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编典型例题、有针对性地设计习题。
教
学
活
动
一、复习知识要点（设计意图：本章计算法则、公式多，学生记不住、记不准、易混淆，通过让学生回忆、交流，教师用PPT展示，反复几次，才能达到复习巩固的目标。）（一）复习幂的运算1、
填空（用ppt展示）（1）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）
幂的乘方，底数不变，指数相乘；（3）
积的乘方，把积的每个因式分别乘方，并把所得的结果相乘。2、
说出用式子表示的运算法则（用ppt展示）am·an=am+n，(am)n=amn，
(abc)n=anbncn。（以上式子中的m，n为正整数）（二）整式的乘法1、
填空（1）单项式乘单项式，把系数、同底数幂分别相乘，再把所得结果相乘；（2）单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加；（3）多项式乘多项式，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、
填空：（1）单项式乘单项式，运用了乘法交换律和结合律；（2）单项式乘多项式，运用了乘法对加法的分配律；（3）多项式乘多项式，运用了乘法对加法的分配律。3、
用式子表示：（1）单项式的乘法法则：a(m+n)=am+an。（2）多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。（三）乘法公式1、
说出公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a?-b?
（2）完全平方公式：(a+b)?=a?+2ab+b?
，(a-b)?=a?-2ab+b?。2、
用语言叙述乘法公式：（1）两数的和乘两数的差，等于这两数的平方差；（2）两数和的平方，等于这两数的平方和，加两数积的2倍.（3）两数差的平方，等于这两数的平方和，减两数积的2倍.二、教学例题（设计意图：针对学生知识误区多和知识碎片化现象，通过对典型例题的分析讲解，让学生熟悉题型，解决易错点，加强知识的纵向联系，使零碎的知识系统化，同时提高知识的应用能力，发展学生思维）（一）幂的运算：
例1
计算(-5x?y)?的正确结果是
（
）
A.
-10x6y?
B.
-25x6y?
C.
25x3y?
D.
25x6y?【答案】D【解析】A把系数的乘方误作乘法；B没有理解负数的偶次幂是正数；C遗漏因式x?的乘方。D(-5x?y)?=(-5)?·(x?)?·y?=25x6y?。例2
下列计算正确的是
（
）
A.
a3·a3=2a3
B.
a4+a3=a7
C.
(a3)2=a5
D.
x·x2·x3=x7
【答案】D【解析】A把同底数的乘法误作整式的加法；B把整式的加法误作同底数的乘法；C混淆积的乘方与同底数的乘法的计算法则。方法小结：识别幂的三种运算，准确记住幂的运算法则，防止幂的三种运算互相混淆，防止幂的运算与整式加减法相混淆，是解答有关幂的运算的基础。（二）整式的乘法例3
已知单项式4ax与-5a2x的积是ma3xn，那么m+n的值为
.
【答案】-24【解析】根据单项式的乘法的计算法则，可知m=4×(-5)=-20，n=1+3=4，所以m+n=-16。例4
下列计算错误的是(
)
A.
a?(a+b-1)=a?+a?
b-
a?
B.
(3x?y-3xy?)(-xy)=-3x?y?+3x?y?
C.
-ab(a?-a+b)=-a?b+a?b-ab?
D.
(-3x)?(x+y-1)
=-6x?-6x?y-1
【答案】D【解析】单项式与多项式相乘，要把单项式乘多项式的每一项。D中
(-3x)?计算错误，且没有与“-1”相乘.
方法小结：单项式的乘法的依据是乘法的交换律，把系数、同底数幂分别相乘；多项式的乘法的依据是乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，或者用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。计算时不要错符号，不能漏项不乘。（三）乘法公式的应用例5
计算(-x-3)(x+3)的结果是（
）
A.
-x?-6x-9
B.
-x?-6x+9
C.
x?-9
D.
-x?-9
【答案】A【解析】(-x-3)(x+3)=-(x+3)?=-(x?+6x+9)=-x?-6x-9.本题容易让人误认为可以用平方差公式计算.例6
计算1-(x-1)(x+1)的结果是（
）
A.
-x?
B.
x?+2
C.
-x?+2
D.
2
【答案】D【解析】1-(x-1)(x+1)=1-(x?-1)=1-x?+1=-x?+2.本题容易出错的地方是用平方差公式计算时，直接把括号去掉了，造成符号错误，导致不正确的结果.例7
已知a-b=9，ab=-20，则a?+b?=
。【答案】41【解析】∵(a-b)?=a?+b?-2ab，∴a?+b?=(a-b)?+2ab，将已知代入变形后的式子即可求出a?+b?的值.方法小结：1、
运用乘法公式简化多项式乘法的运算，需注意以下几点：（1）
准确识别能用乘法公式计算的多项式乘法；（2）保证结果的正确性，平方差公式得出两项，且是两数的平方差；完全平方公式得出三项，其中两项是两数的平方和，另一项是两数积的2倍。2、
把完全平方公式变形，可以解决与公式相关的一些问题，在a+b，a-b，a?+b?，ab四个式子中，已知其中两个的值，则可求出另两个的值。变形方法有：（1）把完全平方公式移项，如例8；（2）把两个完全平方公式左右两边相加或相减。（四）整式的运算及求值例8
(海南中考)计算：(x+1)?+x(x-2)-(x+1)(x-1).【分析】1.本题有多项式的乘法、加法和减法运算。应先算多项式的乘法，再算整式的加减法。2.
本题中多项式的乘法(x+1)?，(x+1)(x-2)可以用乘法公式计算。【解】(x+1)?+x(x-2)-(x+1)(x-1)=x?+2x+1+x?-2x-(x?-1)=x?+2x+1+x?-2x-x?+1=x?+2.例9
已知x?-2x-3=0，求代数式4x(x+3)-2(x+1)(3x+1)+12的值。【分析】本题可以先将所求值的代数式，通过多项式的乘法、加减运算化简，找出它与已知条件的关系，然后通过变形，用整体代入的方法求出代数式的值。
【解析】4x(x+3)-2(x+1)(3x+1)+12=4x?+12x-2(3x?+4x+1)+12=4x?+12x-6x?-8x-2+12
=-2x?+4x+8
=-2(x?-2x)+8从已知得x?-2x=3，所以原式=-2×3+8=6.
方法小结：整式的运算和求值要点：（1）按先乘方、再乘法、最后加减法顺序运算；（2）可用乘法公式计算的用乘法公式算；（3）求整式的值一般要先化简，再求值。三、巩固练习（设计意图：针对学生对整式乘法的有关法则、公式模糊不清，纠正易错点，巩固基础。）1、
下列计算正确的是（
）
A.
a?·a?=a6
B.
x4+x4=2x8
C.
(a3)2=a5
D.
(2x)3=8x3
【答案】D2、
计算(-a3b)2·(3a2b)的结果是（
）
A.
-3a5b3
B.
-3a5b3
C.
3a6b3
D.
-3a6b3
【答案】C3、
计算(3a-2b)(a+2b)的结果是（
）
A.
3a2-2b2
B.
9a2-4b2C.
3a2+2b2
D.
9a2+4a2
【答案】B4、
下列计算正确的是（
）
A.
(x-3)(x+2)=x2-6
B.
(a+3)(b-2)=ab-6
C.
(b-c)(b+c)=b2-c2
D.
(-4m-n)(4m+n)
=16m2-n2
【答案】C四、能力提升（设计意图：主要针对法则、公式的变形或逆向运用，既含整式乘法又有整式加减的整式运算和求值，以及利用整式的运算解决实际问题，突破难点。）5、
若x+2y-3=0，则3x·9y的值为
。【答案】27.【思路】∵
x+2y-3=0，∴x+2y=3.
∴
3x·9y=3x·32y=3x+2y=33=27.6、
计算：(x+y-z)(x-y+z)。
【解】
(x+y-z)(x-y+z)
=[x+(y-z)][x-(y-z)]
=x2-(y-z)2=x2-y2-z2+2yz.7、
先化简，再求值：(2a+b)(a-b)+(a+b)?-a(a-b)，其中a=-2，b=3187.【解】
(2a+b)(a-b)+(a+b)?-a(b-a)
=2a?-2ab+ab-b?+a?+2ab+b?-ab+a?
=4a?.
当a=-2时，原式=4×(-2)?=16.8、
在一次数学作业中，有一道题：一个长方形的长是acm，宽是bcm，将长方形的长和宽都增加5cm，黄二芽立即回答“增加了25cm?”.你认为他的回答正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出正确的答案。
【思路】方法1、
用增加边长后的长方形面积减原长方形的面积，即得增加部分面积；方法2、画出图形，直接计算增加部分图形的面积。（1）引导学生列式，师生用方法1解答。解法1：
(a+5)(b+5)-ab=ab+5a+5b+25-ab=5a+5b+25。所以长方形的面积增加了(5a+5b+25)cm?，黄小芽的说法不正确。
（2）引导学生画出图形，用方法2解答。
五、课堂总结1、指名把整式乘法的法则、乘法公式再说一遍，集体订正；2、学生交流解题心得。
板书设计
整式乘法幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。2、
整式乘法：单项式的乘方、单项式乘多项式、多项式乘多项式。3、
乘法公式：平方差公式、完全平方公式；4、
整式的运算及求值：注意运算顺序、能用乘法公式的用公式算。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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