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第2章整式的乘法测试卷
温馨提示：本试卷共三道大题25小题，满分100分，考试时间90分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1.
a8可以写成（
）
A.
a4+b4
B.
a4·a2
C.
(a4)2
D.
(a4)4
2.
下列计算正确的是（
）
A.
a2·a4
B.
x4+x4
C.
(a3)2
D.
(2x)3=8x3
3.
下列各式与a2m+1相等的是（
）
A.
(a2)m+1
B.
(am+1)2
C.
a·(a2)m
D.
a·a2·am
4.
计算(-2ab2)3·a2·b的结果是（
）
A.
-6a5b7
B.
-8a3b4
C.
-6a3b7
D.
-8a5b7
5.
计算(a-2b)(a+2b)的结果是（
）
A.
a2-2b2
B.
a2-4b2
C.
b2-2a2
D.
b2-4a2
6.
下列计算正确的是（
）
A.
(x-3)(x+3)=x2-3
B.
(x+3)(3x-2)=3x2-6
C.
(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2
D.
(-4x-y)(4x+y)
=16x2-y2
7.
若x2+y2=(x+y)2+M=(x-y)2+N，则（
）
A.
M=2xy，N=2xy
B.
M=-2xy，N=2xy
C.
M=2xy，N=-2xy
D.
M=-2xy，N=-2xy
8.
计算(x+2)(x?+4)(x-2)的结果是（
）
A.
x4-4
B.
x4-16
C.
x4-8x?
+16
D.
x4+8x?
+16
9.
计算[(x+2)(x-2)]?的结果是（
）
A.
x4-16
B.
x4-4x?
C.
x4-8x?
+16
D.
x4-8x?
+16x
10.
若am=3，an=2，则a2m+n的值为（
）
A.
6
B.
8
C.
12
D.
18
二、填空题（每题3分，共24分）
若a·am=a7，m=
。
计算(-2ab2)3=
。
若2am·(-4ab)=na3b，则m-n=
。
若(x+2)(x-7)=x2+px+q，则pq=
。
.
若一个正方体的棱长是2×102cm，则这个正方体的体积=
。
(-a)·(-a2)·(-a3)·(-a5)=
.
(-a2)3-(-a2)·(-a)4=
.
已知9x2+12x=85，则(3x+2)2的值是
.
三、解答题（共7道小题，共46分）
19.
（6分）计算：(x+2y-3z)(x-2y+3z)
20.
（6分）已知x2-2x=5，求(2x-1)2-2x(2x-1)+(x+3)(x-3)的值.
21.
（6分）计算：
22.
（6分）已知a-b=9，ab=-20，求(a+4)(b-4)的值。
23.
（8分）已知a-b=b-c=2，a?+b?+c?=35，求ab+ac+bc的值.
24.（每空1分，第（3）小题2分，共6分）
(1)填空：(a-b)(a+b)
=
；
(a-b)(a?+ab+b?)
=
；
(a-b)(a?+a?b+ab?+b?)
=
；
(2)猜想：当n为不小于2的整数时，
(a-b)
(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)
=
；
(3)当a=10，b=1时，计算(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)的值。
将边长分别为a，b的两个正方形按如图所示位置摆放在一起。
(1)用代数式表示阴影部分的面积，并化简；（5分）
(2)当a+b=20，ab=84时，求出阴影部分的面积.（3分）中小学教育资源及组卷应用平台
七下数学第2章整式的乘法测试卷参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1.
C
2.
D
3.
C
4.
D
5.
B
6.
C
7.
B
8.
B
9.
C
10.
D
二、填空题（每题3分，共24分）
11.
6.
12.
-8a3b6.
13.
10.
.
14.
70.
15.
8×106
16.
a11.
17.
0.
18.
89.
三、解答题（共7道小题，共46分）
19.
（6分）(x+2y-3z)(x-2y+3z)
=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]
（2分）
=x2-(2y-3z)2
（4分）
=x2-4y2-9z2+12yz.
（6分）
20.
（6分）(2x-1)2-2x(2x-1)+(x+3)(x-3)
=4x2-4x+1-4x2+2x+x2-9
（2分）
=x2-2x-8
（4分）
∵
x2-2x=5，∴
原式=x2-2x-8=5-8=-3（6分）
21.
（6分，每步2分）
22.
（6分）(a+4)(b-4)=ab-4a+4b-16
（2分）
=ab-4(a-b)-16
（4分）
=(-20)-4×9-16=-72。
（6分）
23.
（8分）
∵
a-b=2，b-c=2，∴
a-c=4（2分）
∴
(a-b)?=a?+b?-2ab=4
①
(b-c)?=b?+c?-2bc=4
②
(a-c)?=a?+c?-2ac=16
③（5分）
①+②+③得
2(a?+b?+c?-2ab-2ac-2bc)=24，
即
a?+b?+c?-2(ab+ac+bc)=12.（7分）
∵
a?+b?+c?=35，∴
ab+ac+bc=11.5.（8分）
24.（每空1分，第（3）小题2分，共6分）
（1）a2-b2，a3-b3，a4-b4；
（2）an-bn；
（3）当a=10，b=1时，(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5=105-15=99999.
25.（1）（3分）
（2）当a+b=20，ab=84时，
（6分）
（8分）
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精品试卷·第
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第2章测试卷讲评
湘教版
七年级下
单选题
1.
a8可以写成
（
）
A.
a4+a4
B.
a4·a2
C.
(a2)4
D.
(a4)4
C
解析：A是整式加法，合并同类项得2a4；B是同底数幂的乘法，指数应相加，结果为a6；C、D是幂的乘方，指数相乘，结果分别为a8，a16.故C符合题意。
单选题
2.
下列计算正确的是
（
）
A.
a?·a?=a6
B.
x4+x4=2x8
C.
(a3)2=a5
D.
(2x)3=8x3
D
解析：A、C混淆了同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则，B合并同类项错误.D是积的乘方，把积的每个因式分别乘方，得8x3，结果正确。
单选题
3.
下列各式与a2m+1相等的是
（
）
A.
(a2)m+1
B.
(am+1)2
C.
a·(a2)m
D.
a·a2
·am
C
解析：a·(a2)m=a·a2m=a2m+1.
4.
计算(-2ab2)3·a2·b的结果是
（
）
A.
-6a5b7
B.
-8a3b4
C.
-6a3b7
D.
-8a5b7
D
单选题
解析：(-2ab2)3·a2·b=(-2)3·(a3·a2)·(-b6·b)=-8a5b7.
5.
计算(a-2b)(a+2b)的结果是
（
）
A.
a2-2b2
B.
a2-4b2
C.
b2-2a2
D.
b2-4a2
B
单选题
解析：(a-2b)(a+2b)=a2-(2b)2=a2-4b2.
6.
下列计算正确的是
（
）
A.
(x-3)(x+3)=x2-3
B.
(x+3)(3x-2)=3x2-6
C.
(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2
D.
(-4x-y)(4x+y)
=16x2-y2
C
单选题
解析：A可用平方差公式计算，结果是x2-9；B可能是用多项式的计算法则时遗漏了项未乘；C准确地运用了平方差公式计算；D
(-4x-y)(4x+y)
=-(4x+y)?，用完全平方公式计算结果有三项.
7.
若x2+y2=(x+y)2+M=(x-y)2+N，则
（
）
A.
M=2xy，N=2xy
B.
M=-2xy，N=2xy
C.
M=2xy，N=-2xy
D.
M=-2xy，N=-2xy
B
单选题
解析：将完全平方公式移项变形，可得
x2+y2=(x+y)2-2xy=(x-y)2+2xy，故M=-2xy，N=2xy
8.
计算(x+2)(x?+4)(x-2)的结果是
（
）
A.
x4-4
B.
x4-16
C.
x4-8x?
+16
D.
x4+8x?
+16
B
解析：利用交换律先用平方差公式计算(x+2)(x-2)，再利用平方差公式计算(x?-4)(x?+4).
单选题
9.
计算[(x+2)(x-2)]?的结果是
（
）
A.
x4-16
B.
x4-4x?
C.
x4-8x?
+16
D.
x4-8x?
+16x
C
解析：先用平方差公式计算(x+2)(x-2)，再利用完全平方公式计算(x?-4)?.
单选题
10.
若am=3，an=2，则a?m+n的值为
（
）
A.
6
B.
8
C.
12
D.
18
D
思路：因为a?m+n的指数是相加，所以可以变形为同底数幂相乘：a?m+n=a?m·an=(a?)m·an，将已知条件代入即可。
单选题
11.
若a·am=a7，m=
.
答案：6.
填空题
解析：根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得1+m=7，解得m=6.
12.
计算(-2ab2)3=
.
单选题
答案：-8a3b6.
解析：(-2ab2)3=(-2)3·a3·(b2)3=-8a3b6.
13.
若2am·(-4ab)=na3b，则m-n=
.
答案：10.
填空题
解析：∵
2am·(-4ab)=-8am+1b=na3b，
∴
m+1=3，n=-8。
∴
m=2.
∴
m-n=2-(-8)=10.
14.
若(x+2)(x-7)=x2+px+q，则pq=
.
答案：70.
填空题
解析：计算(x+2)(x-7)=x2-5x-14，
∴
p=-5，q=-14。
∴
pq=(-5)×(-14)=70.
15.
若一个正方体的棱长是2×102cm，则这个正方体的体积是=
cm?.
解：
(2×102)3=8×106
(cm?).
填空题
填空题
16.
(-a)·(-a2)·(-a3)·(-a5)=
.
a11
解析：
(-a)·(-a2)·(-a3)·(-a5)=a·a2·a3·a5=a11.
注意：本题容易发生错误，误认为幂的底数是
(-a)，因而直接用同底数幂的乘法法则计算.
填空题
17.
(-a2)3-(-a2)·(-a)4=
.
0
解析：
(-a2)3-(-a2)·(-a)4=-a6-(-a2)·a4=-a6+a6=0.
注意：本题含有幂的乘方、单项式的乘法及整式的减法运算，要按顺序计算。另外本题容易发生符号错误.
18.
已知9x2+12x=85，则(3x+2)2的值是
.
答案：89.
填空题
解析：
∵
9x2+12x=85，
∴
(3x+2)2=9x2+12x+4=85+4=89.
19.
计算：(x+2y-3z)(x-2y+3z)
。
解：
(x+2y-3z)(x-2y+3z)
=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]
=x2-(2y-3z)2=x2-4y2-9z2+12yz.
解答题
20.
已知x2-2x=5，求(2x-1)2-2x(2x-1)+(x+3)(x-3)
的值.
解答题
解：
(2x-1)2-2x(2x-1)+(x+3)(x-3)
=4x2-4x+1-4x2+2x+x2-9
=x2-2x-8
∵
x2-2x=5，∴
原式=x2-2x-8=5-8=-3。
能力提升
21.
计算：
提示：把
看成
连续运用平方差公式计
算，即可求得结果为
能力提升
22.
已知a-b=9，ab=-20，求(a+4)(b-4)的值。
解析：(a+4)(b-4)=ab-4(a-b)-16=-72。
能力提升
23.
已知a-b=b-c=2，a?+b?+c?=35，求ab+ac+bc的值.
解：∵
a-b=2，b-c=2，∴
a-c=4
∴
(a-b)?=a?+b?-2ab=4
①
(b-c)?=b?+c?-2bc=4
②
(a-c)?=a?+c?-2ac=16
③
①+②+③得
2(a?+b?+c?-2ab-2ac-2bc)=24，
即
a?+b?+c?-2(ab+ac+bc)=12，
∵
a?+b?+c?=35，∴
ab+ac+bc=11.5.
能力提升
24.
(1)填空：
(a-b)(a+b)
=
；
(a-b)(a?+ab+b?)
=
；
(a-b)(a?+a?b+ab?+b?)
=
；
(2)猜想：当n为不小于2的整数时，
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)
=
；
(3)在(2)中，当a=10，b=1时，求：
(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)的值.
a2-b2
a3-b3
a4-b4
an-bn
能力提升
(3)
(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)
=a5-b5
=105-15
=100000-1
=99999.
能力提升
25.
将边长分别为a，b的两个正方形按如图所示位置摆放在一起。
(1)用代数式表示阴影部分的面积，并化简；
(2)当a+b=20，ab=84时，求出阴影部分的面积.
能力提升
解：(1)阴影部分面积为：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
