2020-2021学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修二第二册同步练习：1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 Word版含答案

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、多选题
1．如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　）
A．带负电荷
B．沿e→d→c→b→a方向运动
C．穿越金属板后，轨迹半径变大
D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变大
2．如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则（　　）
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
3．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
4．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列操作中电子束径迹的半径一定增大的是（　　）
A．仅提高电子枪加速电压
B．仅增大励磁线圈中电流
C．提高电子枪的加速电压同时减小励磁线圈中的电流
D．提高电子枪的加速电压同时增大励磁线圈中的电流
5．两个质量、电荷量绝对值均相同的粒子，以不同的速率沿方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图（虚线弧长等于磁场圆周长的，虚线弧长等于磁场圆周长的），不计粒子重力．则下列说法正确的是（
）
A．粒子在磁场中的运动时间之比
B．粒子带正电，粒子带负电
C．粒子的速度之比
D．粒子在磁场中的半径
二、单选题
6．如图所示，在边长为的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一个质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）从边的中点以某一速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与边的夹角为60°。从边穿出磁场的粒子中，最大速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．有三束粒子，分别是质子（p）、氚核（H）和α粒子（He）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，和是垂直于纸面向里的匀强磁场、Ⅰ、Ⅱ的边界。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度分别为、，且。一质量m、电荷量为q的带电粒子垂直边界从P点射入磁场Ⅰ，后经f点进入磁场Ⅱ，并最终从边界射出场区域。不计粒子重力，则该带电粒子在磁场中运动的总时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC方向从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的电子的运动时间都相等
D．从AC边出射的电子的运动时间都相等
10．如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．从P点射出的粒子速度大
B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
11．如图所示，一粒子源位于一边长为的正三角形的中点处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为、质量为、电荷量为的带电粒子，整个三角形位于垂直于平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q（均不计重力），以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中两个虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A．粒子P带正电，粒子Q带负电
B．粒子P在磁场中运动的速率大于Q的速率
C．洛伦兹力对粒子P做负功、对粒子Q做正功
D．粒子P在磁场中运行的时间大于粒子Q运行的时间
三、填空题
13．如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________．
四、解答题
14．如图所示，一个质量为m、电荷量大小为e的电子，以速度v从x轴上某一点垂直于x轴进入上方的匀强磁场区域。已知x轴上方磁场的磁感应强度大小为2B，方向垂直于纸面向里；下方磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。
（1）在图中画出电子运动的轨迹；
（2）求电子运动一个周期的时间；
（3）求电子运动一个周期沿x轴移动的距离。
15．一个重力不计，比荷为k的带电粒子，以某一速度从坐标（0，
）的P点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的半径为R的圆形匀强磁场区域，并从x轴上Q点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。求：?
(1)
画出带电粒子在磁场中运动的轨迹，并求轨迹半径r；
(2)
带电粒子进入磁场时的速度v；
(3)
粒子从P运动到Q点的时间。
16．一个质量为、电荷量为的带电粒子，以的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：
(1)粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径；
(3)粒子做匀速圆周运动的周期。
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．AB
【详解】
ABC．带电粒子穿过金属板后速度减小，由
可知，轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是edcba，粒子所受的洛伦兹力均指向圆心,在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，C错误，AB正确；
D．穿过金属板后速度减小，根据
可知，洛伦兹力减小，D错误。
故选AB。
2．AD
【详解】
AB．显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，故A正确；B错误；
CD．根据周期公式知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，故D正确；C错误。
故选AD。
3．AC
【详解】
A．两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ中磁场磁感应强度B1是Ⅱ中磁场磁感应强度B2的k倍。由
qvB＝
得
r＝∝
即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，A正确；
B．由F合＝ma得
a＝＝∝B
所以
＝
B错误；
C．由
T＝
得
T∝r
所以
＝k
C正确；
D．由ω＝得
＝＝
D错误。
故选AC。
4．AC
【详解】
电子在加速电场中加速，由动能定理有
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
AB．可见增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由电子束的轨道半径变小，提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大，A正确，B错误；
CD．根据表达式可知为了使得半径增大应提高电子枪的加速电压的同时减小励磁线圈中的电流，C正确，D错误。
故选AC。
5．AC
【详解】
A．粒子在磁场中做圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示
根据题意，由几何知识得，，粒子在磁场中做圆周运动的周期
由题意可知，粒子的比荷相同，则粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，粒子在磁场中的运动时间
粒子在磁场中的运动时间之比
故A正确；
B．由左手定则可知，粒子带负电，粒子带正电，故B错误；
D．设磁场半径为，由几何知识得
则
故D错误；
C．粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
粒子的比荷相等，则粒子的速度之比
故C正确。
故选AC。
6．C
【详解】
粒子运动的轨迹过程图
如图所示轨迹圆恰好与边相切粒子恰好从边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
故选C。
7．C
【详解】
由公式
得
由题，速度v、磁感应强度相同，则半径与比荷成反比。三个粒子中质子的比荷最大，氚核的比荷最小，则质子的轨迹最小，氚核的轨迹半径最大
故选C。
8．C
【详解】
据洛伦兹力作为向心力公式
可得半径公式，设ef长为L，在磁场Ⅰ中粒子的半径、周期分别为
转过90°，运动时间为
从f点进入磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中粒子的半径、周期分别为
转过180°后，从ef中点再次进入磁场Ⅰ，在磁场Ⅱ中运动时间为
进入磁场Ⅱ后设转过后从cd边的Q点射出，如图所示
由几何关系可知
可解得，粒子在磁场Ⅰ中运动时间为
该带电粒子在磁场中运动的总时间为
联立可解得，C正确。
故选C。
9．C
【详解】
B．粒子进入磁场在洛仑兹力作用下做圆周运动，所有速度的方向均沿BC方向，相当于以BC为切线做圆弧，由
可知速度越大所画的圆弧越大，圆弧与边界的交点代表出射点，故圆弧的长度与速度的大小有关，但最先从AC边出射的粒子轨迹不是最长，选项B错误；
AC．由
可知粒子的运动周期不变．则粒子在磁场中的运动时间由速度方向改变角决定；根据几何知识可知从AB边出射粒子的速度改变的角度都相同，时间相同，A错误，C正确；
D．粒子速度越大越靠近C点一方，运动时间越短，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
BCD．两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆心分别为O1、O2，弦AP、AQ的中垂线交AC于M点和N点，由于∠AO1M＝∠AO2N，所以∠MO1P＝∠NO2Q，即两粒子轨迹所对的圆心角相等，又
相同，所以两粒子在磁场中运动时间一样长，选项D正确，BC错误；
A．由图看出，从Q点射出的粒子半径大，根据
可得
则从Q点射出的粒子速度大，选项A错误。
故选D。
11．D
【详解】
如图所示
带电粒子不能射出三角形区域的最大轨迹半径是
由
可得最小的磁感应强度为
故选D。
12．B
【分析】
带电粒子在电场中受力根据左手定则判断，而运动轨道半径与运动周期根据牛顿第二定律和圆周运动公式解决。
【详解】
A．根据左手定则可知Q带正电，P带负电荷，A错误；
B．由图可知P粒子运动的轨道半径RP大于Q粒子运动的轨道半径RQ，而根据
可知
轨道半径越大的粒子，运动速率越大，B正确；
C．由于洛伦兹力的方向总是与粒子运动方向垂直，因此洛伦兹力对粒子不做功，C错误；
D．粒子在磁场中的运动的周期
两个粒子质量与带电量相同，因此运动周期相同，而两个粒子在磁场中都运动了半个周期，因此运动时间相同，D错误。
故选B。
【点睛】
粒子在磁场中运动的周期与运动速度无关。
13．
【详解】
电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点．由几何知识可知，所对的圆心角θ＝30°，OB为半径r．
则r＝＝2d，又因为r＝，得m＝
由于所对应的圆心角为30°，因此穿过的时间
t＝T＝
又因为T＝，故t＝×＝
14．（1）
；（2）；（3）
【详解】
（1）电子轨迹如图所示
（2）电子在上方磁场运动的周期
电子在下方磁场运动的周期
在一个周期内，电子在上方磁场运动轨迹为一个半圆，下方磁场运动轨迹为半圆，故电子运动一个周期的时间
（3）设电子在上方磁场做圆周运动的半径为R1，下方磁场做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律
由几何关系知，电子运动一个周期沿x轴移动的距离
联立知
15．(1)2a；(2)2kBa；(3)
【详解】
(1)画出粒子运动的轨迹如图
由几何知识得
所以
(2)由洛伦兹力提供向心力，得
所以
(3)粒子运动的周期
粒子运动的时间
16．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子所受的重力
所受的洛伦兹力
重力与洛伦兹力之比
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略；
(2)带电粒子所受的洛伦兹力为，洛伦兹力提供向心力，故
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
(3)粒子做匀速圆周运动的周期
答案第2页，总12页
答案第5页，总12页