2.1.2-2异面直线所成的角（新人教A版必修2）

(共14张PPT)
第二课时 异面直线所成的角
2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系
问题提出
1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？
2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题 .
知识探究（一）：异面直线所成的角
两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？
两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？
a
b
o
bˊ
b'
a'
α
b
a
o
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)
思考5:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？
a
b
a '
b'
o
a '
b '
o '
O
思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？
知识探究（二）：两条直线垂直
思考2:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗
思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？
理论迁移
例1 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
A
F
E
D
C
B
例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分
别是棱AD，BC上的点,且
已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角.
M
作业:
P48练习：2.
P52习题2.1B组：1.
思考题：
已知异面直线a，b所成的角为60°，直线l与a，b所成的角都为θ，那么θ的取值范围是什么？