平行四边形
教学目标：
1.
通过观察--猜想--验证去研究平行四边形的特征，认识底和高，积累认识图形的经验。
2.
能用自己的语言表达平行四边形，体会数学语言的准确、简洁。
3.
在活动中发展空间想像力，感受平行四边形四边既定，形状不定的特性。
教学重点：理解平行四边形的概念和特征，研究视角的建立
教学难点：认识平行四边形的底和高，会画高
教学准备：
师：课件、几何画板（安装）、板贴、平行四边形彩色教具（粉笔）、三角板
生：个人探究单、三角板、直尺、量角器
一、谈话导入
1.
明确研究视角（前后联系，提出研究角度和方向，将研究角度引进平行四边形）
（1）（出示教材ppt1），孩子们，还记得两条线与线之间的位置关系有哪些（手指ppt）
生：平行与垂直
（2）咦，我们研究的是两个图形，那为什么先要研究平行与垂直,这两种线与线之间的位置关系呢？
生：可能对我们有用
（3）你的意思就是平行四边形中可能藏着平行这种位置关系。
（贴：位置关系）看来，位置关系是我们研究平行四边形的一个角度。那除了这个角度还可以从哪些方面来进行研究呢？
（生答有困难）。
（4）那回想一下，我们在研究长方形和正方形的特征时，是从哪些角度来研究的呢？
（出示教材ppt2，）
(预设1：生答：（边和角）板书“边”和“角”
追问：我们研究了边的什么？角的什么？(生答）)
（灵活点拨：看来我们是从边和角两方面来研究的。我们还从边的数量进行了研究）
（预设2：若第一问时，学生直接答出，学生答出4条边，4个角等等，老师可直接边贴边总结。（板书：
数量
长度/大小，位置关系）
（7）那孩子们，我们今天就从这些角度来研究平行四边形吧。（手指黑板）（生答：边和角........）
2、探究新知
1.
猜想并验证平行四边形的特征（猜想（指引猜想的方向),验证，梳理，形成认知）
(1)
Ppt，学生看着课件展示的四个平行四边形进行猜想（课件展示四个平行四边形，标上字母）
师：孩子们，今天老师为每个同学准备了一个大小不一，形状各异的平行四边形。请孩子们拿出探究单，看到活动一，请你从边和角的角度大胆地猜想一下，平行四边形的边和角有什么特征呢？（生想）哪位孩子能上来指一指说一说你的猜想？（一生来指一指，说一说）
（师生互动，得出几个猜想：对边相等，对边平行，对角相等。对应让孩子指一指对边和对角，理解对边和对角以及规范生指的方法，）
（黑板板书，白色粉笔写特征，红色粉笔写问号）
（及时指引：看来你是从边的长度的角度来进行猜想的；灵活选择，若没有说出则引导说，我们还可以从边和角的数量来研究）
小结1：平行四边形有4条边和4个角，我们数一数就知道了，还需要继续验证吗？（生答：不需要）
（2）那你觉得哪些特征需要借助工具继续验证?（手指黑板）(3分钟）
接下来我们小组合作对这些特征进行验证，先看要求：（请生读）（课件）
合作要求——分工合作，借助工具进行验证。先独立思考，再小组交流。(开始验证吧）
（3）（展台）汇报：哪个小组愿意来汇报，说一说是怎么验证的呢？
（形式：一个小组主讲，个人补充）
追问：还有补充的吗？
（4）现在我们一起来梳理一下你们的验证方法。（梳理验证时明确三点：一是验证的是哪组对边或对角，两组对边和对角都要验证；二是让生关注数据；三生在明确对边对角和数据的基础上，再观察边角的长短大小变化，但它们的相等关系始终是不变的。）
①对边相等——量的方法
（几何画板）
孩子们，刚才大家同样用量的方法，验证出平行四边形的对边是相等的，现在老师这儿也有一个任意的平行四边形，我们先来验证第一组对边AB和CD，仔细观察它们的长度，现在他们的长度相等吗？（生：相等）变，现在他们的长度还相等吗？再变，现在他们的长度还相等吗？我们再来看第二组对边，AC和BD现在他们的长度相等吗？（生：相等）变，现在他们的长度还相等吗？再变，现在他们的长度还相等吗？
师小结：通过验证，平行四边形无论怎么变化，它的两组对边始终是相等的。（板书;去掉问号）
②对角相等——量的方法（几何画板）
孩子们，刚才大家同样用量的方法，验证出平行四边形的对角是相等的，现在我们先来验证第一组对角角1和角2，仔细观察它们的度数，现在他们的度数相等吗？（生：相等）变，现在他们的度数还相等吗？再变，现在他们的度数还相等吗？我们再来看第二组对角角3和角4，现在他们的度数相等吗？（生：相等）变，现在他们的度数还相等吗？再变，现在他们的度数还相等吗？
师小结：通过验证，平行四边形无论怎么变化，它的两组对角始终是相等的。（板书;去掉问号）
③对边平行——推一推、无线延长、画垂线段、（PPT）
们用推一推的方法，有的同学也想到了画垂线段的方法验证了平行四边形对边平行，其实我们还可以将对边向两侧无限延伸，看是否有交点来判断。
小结：通过验证：无论通过什么方法，我们都可以得到对边互相平行。（板书;去掉问号）
小结2：孩子们，刚刚我们通过猜想-验证得出了平行四边形的这些特征,原来平行四边形的边和角的数量都是4，对边和对角都是相等的，而且平行四边形的对边是平行的，其实平行四边形的角也有位置关系，我们在以后初中的学习中再继续研究。（互动式小结）
(5)那谁能再来说一说平行四边形有哪些特征？
2、平行四边形的定义。（尝试概括--读-提出疑问--验证疑问）
（1）通过刚才的研究，
平行四边形有这么多特征，你能用自己的话说一说什么样的四边形叫做平行四边形吗？（出示课件）
①生答（选3或4名代表）
（2）那我们一起看看书上是怎么说的吧？（生看书后，请一个孩子读一读，再板贴定义）
（提出疑问）咦，书上表达这么简洁，只留下这样几个字，就能保证它一定是平行四边形吗？
（验证疑问）咱们来看一看。（几何画板2）
小结3
：看来只要满足两组对边分别平行的四边形就是平行四边形，书上的定义不仅说得很简洁，而且抓住了平行四边形与其他四边形不一样的关键特征，两组对边分别平行（边勾边说：两组对边分别平行）
3、即时练习：
（1）师：孩子们，直接用眼观察，你能来说一说哪些图形是平行四边形吗？你是怎么判断的？（ppt）
小结4：看来我们既可以根据平行四边形的特征来判断，也可以从平行四边形的定义进行判断。
（2）师：（出示点子图）现在老师加上点子图，你还坚持刚才的判断吗？需要调整吗？
小结5：看来通过直接观察来判断，不一定是准确的，需要验证才能准确判断。
4、学习底和高（课件--黑板---展台）（认识高，看-说-指-画，深入认知）
（1）（黑板）认识底和高，一生画高。
孩子们，接下来我们继续研究。书上下面还有一段话，看看下面这段话又能教会我们什么？（底和高）（课件出示，请大家齐读64页这段话）
追问：
①你学到了什么？（1生读，说一说）
②（出示教具彩色平行四边形）你能结合图形来指一指，什么是高，什么是底？（学生上来指一指）
③为了让他们看得更清楚，慢一点，你是从哪儿开始的？（你是从这条边上选了一点）（师把点描出来）你是随意画的一条线吗？（生答我是做的垂线段）是的，高一定是一条垂线段，而且是和底边互相垂直的垂线段。
④你能画一画吗？
孩子画之前说明：孩子画之前，老师温馨提示几点，我们画高时通常用虚线，并且要标出直角符号、写上底和高。）
（2）师生互动，明确平行四边形高的特征（1、明确高可以画在这组平行的边之间，也可以画在另一组平行的边之间，四条边都可以做底。2、底边选样择不一样，高也不一样，底和高要一一对应。3、平行四边形的高有无数条。）
①师：孩子们，刚才这个孩子是从这一点出发做的这条底上的高，那我可以选择这一点做它的高吗？那还可以选择这一点做它的高吗？那你觉得这条边上有多少个点可以做它的高呢？看来这条底上可以画无数条高。刚刚我们把下面这条边作为底，那上面这条边可不可以看作底呢？那可以做多少条高呢？
小结：看来在这组平行的边之间，两边都可以作为底，可以做无数条高。
②师：那这一组平行的边可以作为底吗？可以做多少条高呢？现在以这一边为底我们来做一条高，（粉笔画）孩子们仔细观察，这两条高都是这个平行四边形的高，那它们一样吗？（不一样）为什么不一样呢？（因为它们选择的底不一样。）
小结：看来平行四边形的四条边都可以作为底，我们选择的底不一样，高就不一样，底和高要一一对应。
5、新课总结：
师：孩子们我们通过对平行四边形底和高的研究，我们又多了一个研究视角。（板书：高）
师：今天我们研究平行四边形，经历了由看得见的边和角到看不见的高的研究，进一步认识了平行四边形。
接下来我们进入挑战环节，做好准备了吗？
三、知识运用
（1）（课件出示点子图）（先想再展示再给结论）
师：这是平行四边形的一条边，你能想出它长的样子吗？（能）可能是什么样子？（生答手比划3人说）你觉得全班想的样子会是一样的吗？
（PPT出示各种形状的平行四边形）
师：有的想的是这样的，有的想的是这样子。我们想的可能都不一样。
（师收集作品）
看来只给出一条边，不能确定平行四边形的形状。
（2）师：那现在老师把四条边的长度都确定了，请你拼一拼，你觉得拼成的平行四边形会一样吗？（一样）（请组长拿出学具袋，小组的同学快速试试吧）
（生操作）
①孩子们，请将你们拼成的平行四边形高高举起，一样吗？（不一样）
②为什么不一样？（生答因为平行四边形容易变形）
小结:7：看来，哪怕是四条边确定了，平行四边形的形状也不能确定。这就是平行四边形的不稳定性。
（3）平行四边形不稳定的特性给我们的生活带来很多方便。一起来看看。（课件）
四、全课小结
（1）全课总结：
孩子们，我们刚刚是从哪些角度来研究平行四边形的呢？（生答）
同学们，在以后的学习中我们还会继续研究其他图形，也可以从这些方面进行研究。
孩子们，这节课你印象最深刻的是什么?
在你心中，你觉得这节课什么最重要？平行四边形（1）
教学目标:
1.
使学生在观察、动手操作、想象和情境描述等活动中有条理的思考和简单的推理，发展空间观念。
2.通过多种方式促进学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
3.平行四边形的对边平行.对边相等.对句相等的特点。
重难点:
1.平行四边形的特点，定义。
2.平行四边形的高有无数条.这些高都相等，它是指两条平行线之间的距离。
教学准备：
PPT、平行四边形教具、三角形教具、知识整理条、磁铁
教学过程：
一、激趣导入
师：孩子们今天老师给大家带来了一位老朋友，认识它吗?那老师给它变一下形，还认识它吗?
生：平行四边形。
师：对这就是我们学过的平行四边形，它是通过长方形拉动而形成的图形。今天呀，我们就一起行四边形，深入了解它，好吗?
二、新知呈现:
（一）不稳定，易变形
1.老师手上的这个平行四边形谁想来拉一拉，试一试？（拉了过后）有什么感觉?
2.老师手上还有个图形，
看这是一个什么形？谁想来拉拉这个三角形?感觉怎么样?
(拉不动)
3.师生共同总结平行四边形的特性：稳定
（二）对边平行
孩子创在平常生活中
看到过平行四边形吗?那我们看看在这些图片中,你能我到平行因边形吗?
看来，平行四边形与我们的生活息息相关,今天老师把它请到了课堂当中。看，它是由几条边组成？又是由几个角组成的呢?它的名字叫——平行四边形！
质疑：既然它叫平行四边形，
那它到底哪里平行呢?
生:上边和下边，左边和右边
我们一起来看看是如何验证的?
（出示PPT验证两组对边互相平行）
总结下，再和同桌订论什么样的用边形是平行四边开形,
展示定义——找重点——重读重点
巩固：说明如果我们在判断一个图形是否为平行四边行需要满足哪些条件？
生：两组对边分别平行、四边形
师：判断图形（PPT）
小结：说明平行四边形的两组对边分别——平行
（三）对边相等.对角相等
质疑：平行边形的对边除了平行，还有没有其它关系呢?它的对角又有什么关系呢?现在打开书本量量例2的平行四边形四条边的长度，量出4个角的度数，量好后看一看你有什么发现?
1.生量好回答
2.师生共同总结对边相等、对角相等
3.巩固
（四）高:
出示PPT：小男孩想从他所在的位置最快地到达对面，有这样几条路供他选择，你们认为他会选择哪条?
为什么是垂直的这条线段？
是从哪里到哪里的垂直线段呢?
这条线段也是上下这组平行线之间的什么?
解释高:
那么
这条高除了表示顶点到垂足之间的距离还表示2条平行线之间的距面，
而上下2条平行线之间的距离只能用这一条线段来表示吗?
那平行四边形的高除了在这个顶点画之外，还可以怎样画呢?动手在草稿纸上先试着画一个平行四边形，再画出它的高，看谁画的高最多
学生示范画
师生共同总结：高、底、顶点的位置，平行四边形的高有无数条，高相等
巩固
三、师生小结本节课的收获
这节课你学到了什么？西师大版四年级下册平行四边形教学设计
设计人
学科
数学
单元
第六单元
课题
平行四边形
班级
四年级
共2课时，第1课时
教学内容
教科书第70页例1、例2,第71页课堂活动第1题,练习十九1,3,4题。
课题
平行四边形(一)
学习目标
1.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。
重难点
教学重点:认识平行四边形及其特征。教学难点:运用平行四边形的特征解决简单问题。
导学流程
环节
导学设计
学生活动
时间
一、导入新课二、探究新知识三、巩固练习,加深认识四、开放练习,拓展思维五、回顾梳理,总结反
1.活动引入,发挥想象。摆小棒游戏。学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些学过的图形形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。(请一名学生到展示台上摆。)同一平面内,学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。2.揭示课题,激发兴趣。在同一个平面内,用两根小棒可以摆角、平行线和垂线,用3根小棒可以围成三角形,那么用4根小棒就可以围成四边形。长方形、正方形、平行四边形都有4条边,所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉,而对于平行四边形却比较陌生,今天我们就一起来研究平行四边形。1.教学例1,认识平行四边形的静态特征。(1)联系实例,初步感知。(出示例1)平行四边形在生活中应用广泛吗?学生到讲台上边指边说,其余学生用手指在空中比画,老师用课件闪烁平行四边形的边框,抽象出平行四边形平面图。(2)经验迁移,学法指导。屏幕上所有的平行四边形都一样吗?哪里不一样?(大小、边的长度、平行线的倾斜方向、角度等不一样。)为什么我们都叫它们平行四边形呢?它们有什么共同的特征呢?前面认识三角形时,同学们已经有了一些学习图形的经验,如果老师让你们自己去寻找平行四边形的特征,你准备从哪些方面去研究?(边和角,数和量……)学习几何图形,就要抓住图形的关键部分,用眼看一看,动手做一做,用脑想一想,才能发现它们的特征。(3)小组合作,自主探究。①请拿出你们准备的平行四边形纸片,4人小组合作,用前面学习图形的方法,去寻找平行四边形的特征,可以在图片上适当标注,然后结合数据在小组内说一说你的发现。②全班交流,引导认识。你们发现了平行四边形的哪些特征?你们是通过什么方法发现的?预设1:平行四边形有4个角、4条边,我们是通过看和数发现的。预设2:平行四边形两条长边互相平行,两条短边也互相平行,我们是用三角板和直尺验证了的。预设3:平行四边形两条长边一样长,两条短边一样长,我们是用直尺量的。预设4:平行四边形对角相等,我们是用量角器量的。③刚才同学们通过观察、动手、动脑,自主研究出了平行四边形边和角的特征。它区别于四边形最主要的特征就是有两组对边分别平行,所以像这样“有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”。（4）火眼金睛：找出平行四边形（课件）2.教学例2,认识平行四边形的动态特征。同学们真能干!大家团结协作,采用多种方法、多种手段找到了平行四边形的一些特征,并通过相互交流,验证了平行四边形这些特征的科学性。不过,平行四边形还有些特征不容易被发现,你们想知道吗?（1）感知平行四边形“容易变形”的特性。我们一起来玩一个魔术,请拿出长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的平行四边形,像老师这样捏住它的两个对角,向相反方向拉动,它会听你们的话。学生自主玩:向左拉,向右拉,变大,变小……在拉动的过程中,你发现了平行四边形的什么奥秘?(平行四边形不稳定,很容易变形。)长方形的形状变了,拉成了什么图形?有不变的地方吗?(拉成了平行四边形,两组对边长度没变,四个直角变成了锐角或钝角。)平行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。(课件演示:伸缩衣架、伸缩门工作等。)（2）理解长方形、正方形与平行四边形的联系。①我们拉动长方形活动框的边,可以让它变成形状、大小不同的平行四边形,反过来,我们可以把平行四边形拉成长方形吗?②平行四边形和长方形有什么相同和不同的地方?长方形是不是平行四边形呢?同桌讨论一下。预设1:长方形和平行四边形的相同点都是两组对边都分别平行,说明长方形也具有平行四边形的特征,它是平行四边形。预设2:它们的不同点是长方形4个角都是直角,所以我认为长方形是特殊的平行四边形。③那正方形又是不是平行四边形呢?预设3:正方形4个角都是直角、4条边都相等且两组对边分别平行,所以它即是特殊的长方形，又是特殊的平行四边形。④原来平行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形,所以我们说,长方形和正方形是特殊的平行四边形,它们三者之间存在着包含关系,我们可以用集合图表示。⑤小结:在研究图形的过程中,我们要学会比一比、议一议,在变化中寻找图形隐藏的特征,发现图形之间的联系和区别。1.课堂活动第1题。学生直观操作,边摆边说。2.练习十九第1题。引导学生遮一遮,比画比画,结合特征寻找图形。3.练习十九第3,4题。学生独立做,交流做法,说一说是怎样想的。今天我们和哪个图形交了朋友?你知道了它的哪些特征?你是用哪些方法知道的?
1.摆小棒游戏。在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些我们学过的形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。2.仔细观察屏幕,在这些物体上找出平行四边形。3.小组合作,自主探究。4.全班交流,引导认识。5.感知平行四边形“容易变形”的特性。6.理解长方形、正方形与平行四边形的联系。7.直观操作,边摆边说。8.独立做,交流做法,说一说是怎样想的。9.回顾反思。
板书设计
平行四边形特征：1.两组对边分别平行且相等；2.对角相等；3.不稳定性，易变形；定义：两组对边分别平行的四边形，就是平行四边形。平行四边形长方形正方形
课后反思
由于学生以前对平行四边形已经有了初步了解，本节课的教学，主要通过动手操作、观察思考、合作探究、练习运用等形式，让学生对平行四边形进行全面系统的探究。首先让学生观察生活中的实物图，从这些实物中抽象出平行四边形的表象，然后通过拉、比、量等多层面的操作活动以及结合课件的直观演示，引导学生从不同层面上对平行四边形有较深刻的认识。本课在设计上还注重引导学生在操作中进行提炼与总结。由于年龄与认识水平的限制，学生对操作中反映出来的数学现象不一定都能理解，所以教师要加以必要的帮助和指导。本节课的不足之处主要有:1、注意要给学生留下更多的思考和探索的空间;2、面对学生的实际情况要懂得灵活处理;3、要善于捕捉学生在课堂上生成性的闪光点。
1.量一量,比一比。
2.说一说：下图中你认识的图形的名称。
┗
┓3.在下面的（
）里填适当的数。
2cm
(
)cm
(
)cm4.平行四边形的周长是126ｃｍ，一边的长为16cm，另外三边的长分别是（
）cm，（
）cm，（
）cm。
？cm
？cm
上下边都是（
）mm
左右边都是（
）mm
∠1=（
）°
∠2=（
）°
∠3=（
)°
∠4=
(
)°
4
3
2
1
2cm
1cm
1cmm
(
)cm
(
)cm
?cm
16cm
1/2
