3.1.1倾斜角与斜率（新人教A版必修2）

(共24张PPT)
3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1．1 倾斜角与斜率
问题提出
1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？
2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？
知识探究（一）：直线的倾斜角
x
y
o
P
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
x
y
o
下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？
x
o
y
α
x
o
y
α
x
o
y
α
o
α
x
y
下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？
x
y
o
l1
l2
l3
问： 任何一条直线都有倾斜角吗？
直线的倾斜角的取值范围
0°≤α＜180°
初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？
前进量
升高量
α
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？
倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.
思考:当α是锐角时，有
tan（1800-α）=－tanα. 那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？
思考:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？
思考:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？
问:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？
倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为00时,k=0.
倾斜角是900没有斜率.
知识探究（三）：直线的斜率公式
思考:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？
α
x
y
o
A
B
C
α
（2，4）
（－1，3）
思考:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？
x
y
o
α
P1
P2
Q
α
x
y
o
α
P1
P2
Q
θ
（x1，y1）
思考:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？
思考:对于三个不同的点A，B，C，若 ，则这三点的位置关系如何？
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是纯角。
O
x
y
A
C
B
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。
例题分析
O
x
y
A3
A1
A2
A4
直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。
当直线l和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k>0,则倾斜角是锐角；k<0,则倾斜角是钝角。
小结：
斜率公式
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900
下列哪些说法是正确的（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
练习
练习
l1
l2
l3
（3）如图，直线l1的倾斜角α1=300，
直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.
α1
α2
x
y
练习
作业:
P86练习：2，3，4.
P89习题3.1A组：3，4，5．
P90习题3.1B组：5，6.