3.1.2两条直线平行与垂直的判定（新人教A版必修2）

(共15张PPT)
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
问题提出
1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？
2.经过两点的直线的斜率公式是什么？
如图，直线l1的倾斜角α1=300，
直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.
α1
α2
x
y
练习
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。
例题分析
O
x
y
A3
A1
A2
A4
设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
x
O
y
l2
l1
α1
α2
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2 k1＝k2.
例题讲解
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
O
x
y
A
B
P
Q
∥
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
例题讲解
O
x
y
D
C
A
B
∥
∥
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）.
x
O
y
l2
l1
α1
α2
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2 k1k2=-1.
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
例题讲解
例题讲解
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
O
x
y
A
C
B
小结：结论1
如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.
那么
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行:
两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
或 L1与L2 重合
L1∥L2
k1=k2

结论2：
如果两直线的斜率为k1, k2,那么
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线垂直．
即两条直线中有一条直线没有斜率时，另一条直线的斜率为0时.
一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°，则 两直线互相垂直
l1⊥l2 k1k2=-1.
1、已知直线l 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线的斜率k的取值范围。
练习
2、已知直线l 的斜率是k，且0≤k≤1,求直线l的倾斜角α的取值范围。
1、 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）
在同一条直线上，确定常数a的值.
练习