3.2.2直线的两点式方程（2）（新人教A版必修2）

(共27张PPT)
复习回顾
点斜式
y－y1 = k（x－x1）
斜截式
y = kx + b
解：当 ＝2时，过点(2, 1)和（2，2）的直线斜率不存在，故其直线方程是x＝2；
当 ≠2时。直线的斜率k=
因为直线过（2，1)点， 所以由直线方程的点斜式可得 ，即
综上所述，所求直线得方程为
练习：
求过点（2，1）和点( 2)的直线方程
例题分析
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;
x
l
B
A
O
y
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;
无法表示垂直坐标轴和过原点的直线
练习
B
例4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
x
y
O
.
M
例题分析
B
.
A
.
.
C
P97 练习2，
练习
根据下列条件，求直线的方程：
(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；
(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；
例2 求经过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
P100 习题8, 11
直线名称 已知条件 直线方程 使用范围
k
y
x
P
),
,
(
1
1
1
直线方程有哪几种形式？
点斜式
斜截式
两点式
截距式
问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上 四种形式之一表示吗？
直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即都无法表示平面内的任一条直线
问题2：是否存在某种形式的直线方程，
它能表示平面内的任何一条直线？
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
x+ y+ =0
上述四式都可以写成以下形式：
Ax+By+C=0, (A、B不同时为0)
①在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程吗
⑴直线和Y轴相交时：此时倾α≠90 0，
直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b
⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=90 0，直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，这时方程可表示成ｘ＝xo
结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。
②任何关于x，y的二元一次方Ax+By+C=0（A，B不同时为零） 都表示直线吗
⑴B≠0时，方程化成 这是直线的斜截 式，
它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+
C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合
（当C=0时）的直线。
直线与二元一次方程的关系:
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
(2)关于x,y的二元一次方程总表示一条直线。
我们把关于x,y的二元一次方程
(其中A、B不全为0)的形式，叫做直线的一般式方程,简称一般式.
已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.
(1)求直线l的斜率k的取值范围
练习