(共25张PPT)
§3.2.3直线的一般式方程
问题提出
1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么
2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究.
直线名称 已知条件 直线方程 使用范围
k
y
x
P
),
,
(
1
1
1
复习提问：
直线方程有哪几种形式？
点斜式
斜截式
两点式
截距式
问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上 四种形式之一表示吗？
直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即都无法表示平面内的任一条直线
问题2：是否存在某种形式的直线方程，
它能表示平面内的任何一条直线？
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
x+ y+ =0
上述四式都可以写成以下形式：
Ax+By+C=0, (A、B不同时为0)
①在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程吗
⑴当α≠90 0，
直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b
⑵当α=90 0，直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，这时方程可表示成ｘ＝xo
结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。
②任何关于x，y的二元一次方Ax+By+C=0（A，B不同时为零） 都表示直线吗
⑴B≠0时，方程化成 这是直线的斜截 式，
它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+
C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合
（当C=0时）的直线。
直线与二元一次方程的关系:
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
(2)关于x,y的二元一次方程总表示一条直线。
我们把关于x,y的二元一次方程
(其中A、B不全为0)的形式，叫做直线的一般式方程,简称一般式.
探究：在方程
中，A，B ，C为何值时，
方程表示以下直线：
（1）平行于x轴
（2）平行于y轴
（3）与x轴重合
（4）与y轴重合
（5）直线过原点
A，B不同为0，C=0
A=0，B 0，C 0
A 0，B=0，C 0
A=0，B 0，C=0
A 0，B=0， C=0
例1：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。
解：将原方程移项，得2y = x+6，
两边除以2，得斜截式
因此，直线L的斜率k=1/2
令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6，
令x=0，可得 y= 3即直线L在y轴上的截距是 3，
所以可得该直线的图像为：
x
y
o
3
-6
补充例2：设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）L在x轴上的截距是-3；（2）斜率是 -1。
解：（1）由题意得
(2)由题意得
且
练习1
设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标
为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为 ，则直线PB的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
A
P
B
2
0
-1
1
y
x
又｜PA｜＝｜PB｜知点P为AB中垂线
上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾
斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率
互为相反数，故所求直线的斜率为－1，
所以选C.
解法一：由
得A（－1，0）.
A
P
B
2
0
-1
1
y
x
解法二：
＝0代入
得A(－1，0).由
解得P（2，3）.设B（ ,0），由｜PA｜＝｜PB｜
解得:
＝5.
整理得PB直线方程：
由两点式
练习3 点
是x轴上的动点，一条直线经过点
，垂直于
且交y轴于点
.过点
分别作x轴,y轴的垂线交于点P,求点P
的坐标(x,y)满足的关系
思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？
A1A2+B1B2=0
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
直线名称 已知条件 直线方程 使用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
k
y
x
P
),
,
(
1
1
1
一般式
1、直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）的两 方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
(2)关于x,y的二元一次方程总表示一条直线
2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。
布置作业：
课本
习题3.2 A组第8，11题
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
例3、设直线l 的方程为
（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值：
（1） l 在X轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且
与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
例题分析
