3.3.3点到直线、两平行线间的距离（新人教A版必修2）

(共16张PPT)
§3.3. 3 点到直线的距离
Q
P
y
x
o
l
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢
点到直线的距离
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.
当A=0或B=0时,直线方程为y=或x= 的形式.
Q
Q
(x0, )
( ,y0)
y
o
y=
(x0,y0)
x
P
x
y
o
x=
P(x0,y0)
点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
练习1
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:
[思路一]
利用两点间距离公式:
P
y
x
o
l
Q
Q
x
y
P(x0,y0)
O
L:Ax+By+C=0
[思路二]
构造直角三角形求其高.
R
S
练习2
3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.
1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.
2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
点到直线的距离：
例题分析
例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的 面积
x
y
O
A
B
C
h
y
x
o
l2
l1
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
两条平行直线间的距离
Q
P
例7 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.
例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是
1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;
2.两平行线3x+4y=10和3x+4y=0的距离是____.
练习3
3.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.
2
2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
小结
求过点M(-2,1)且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于
的直线方程 .
3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称
的直线方程.