4.2.2圆与圆的位置关系（新人教A版必修2）

(共20张PPT)
§4.1.2 圆与圆的位置关系
复习回顾：
直线与圆的位置关系:
相离、相交、相切
判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
(1)根据圆心到直线的距离；
(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；
新课导入
太阳
月亮
月亮
月亮
月亮
月亮
月亮
月亮
月亮
月亮
月亮
请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？
圆与圆的位置关系:
外离、外切、相交、内切、内含
外离
圆和圆的五种位置关系
|O1O2|>|R+r|
|O1O2|=|R+r|
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
(1)利用连心线长与|R+r|和| R-r |的大小关系判断：
(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
n=0
△<0
n=1
△=0
n=2
△>0
两个圆相离
两个圆相切
两个圆相交
解法一：
把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.
例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得
(1)-(2)，得
所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).
例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
两圆的公共弦方程
得到y1,y2.
练习
1、已知圆C1 : x2+y2+2x+3y+1=0和 圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
练习
3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求 的最大值，y-x的最小值.
2、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ).
A、x+y-1=0 B、 2x-y+1=0
C、x-2y+1=0 D、 x-y+1=0
练习
3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求 的最大值，y-x的最小值.
x
C(2、0)
y
0
C
练习
4、求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆C`的方程.
思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程.
分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。
所以两圆外切。
因为
解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得
故两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距
因为
所以两圆相交 .
解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距
例4、判断下列两圆的位置关系：
（1）
（2）
课堂练习：
2、若圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　相交，求实数m的范围 　　　。
3、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 相切，求圆C的方程。
1解得:
外切
内切
1、教材P130练习
课堂小结:
外离
外切
相交
内切
内含
0
1
2
1
0
d>R+r
d=R+r
R-rd=R-r
d公共点
圆心距和半径的关系
两圆位置
一圆在另一
圆的外部
一圆在另一
圆的外部
两圆相交
一圆在另一
圆的内部
一圆在另一
圆的内部
名称
课外思考
4、求过点A(0,6)且与圆C: 切于原点的圆的方程。
5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有 条。
o
4、求过点A(0,6)且与圆C: 切于原点的圆的方程。
分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。
将圆C化为标准方程，得
则圆心为C(-5,-5),半径为 ，
所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为 。
由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上 ，
则有
解：设所求圆的方程为
解得
所以所求圆的方程为： 。
A(0,6)
5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有 条。
2
分析：因为到A点距离为1的直线都是以A为圆心，以1半径的圆的切线，到B点距离为2的直线都是以B圆心，以2半径的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有2条。
作法:
1.取A(1,2)再以以A为圆心，以1为半径作圆A.
2.取B(3,1)再以以B为圆心，以3为半径作圆B.
３. 作圆A和圆B的公切线.
显然：有两解．