单元复习重点：直线的点斜式方程（新人教A版必修2）

(共24张PPT)
复习：
1、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么？
答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。
（2）已知两点可以确定一条直线。
2、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？
O
x
y
l
.
P0
设点P（x，y）是直线l上
不同于P0的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得
P
.
在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？
由以上推导可知：
1、过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。
坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点 ，斜率为 的直线 上？
设点 的坐标 满足方程
（1），即
若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。
O
x
y
L
若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上
x
O
y
以上分析说明：方程（1）恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1） 为过点 ，斜率为 的直线 的方程。
这个方程我们叫做直线的点斜
式方程，简称点斜式。
当直线L的倾斜角为 时，直线的方程是什么？
此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或
y
O
x
若直线的倾斜角为 呢？直线能否用点斜式怎么表示？
x
O
y
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为
或
在直线方程的点斜式中要注意以下几点：
（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的。
（2）当直线的倾斜角为00时，直线方程为y=y1;
(3)当直线倾斜角为900时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1
应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这
条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3），
斜率是 k=tan450=1
代入点斜式得
y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0
O
x
y
-5
5
°
P1
例2一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程
解：这条直线经过点A（0，5）
斜率是k=tan00=0
代入点斜式，得
y - 5 = 0
O
x
y
5
°
°
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；
（2）经过点B（ ，2），倾斜角是
（3）经过点C（0，3），倾斜角是
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是
答案：
你都作对了吗？
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是
那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。
（2）已知直线的点斜式方是
那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。
1
㈢巩固：
①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是
（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）
（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）
②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3
③直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
直线的斜截式方程
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求
直线方程
代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b 。
(2)
斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别
斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别
对方程的斜截式我们也要注意以下几方面：
（1）b为直线l在y轴上的截距，截距b可以大于0，也可以等于或小于0；
（2）斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到；
（3）当 ,斜截式方程就是一次函数的表示形式，一次项系数为直线的斜率;
例题分析：
∥
∥
解：当 ＝2时，过点(2, 1)和（2，2）的直线斜率不存在，故其直线方程是x＝2；
当 ≠2时。直线的斜率k=
因为直线过（2，1)点， 所以由直线方程的点斜式可得 ，即
综上所述，所求直线得方程为
练习：
求过点（2，1）和点( 2)的直线方程
小结：
1、掌握直线的点斜式方程：
经过点 斜率为 的直线的方程为
，不能表示斜率不存在的直线。
2、理解直线的点斜式方程的推导过程。
3、了解直线方程的斜截式是点斜式的特例。
作业：P100 1(1)、（2）
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